相対成長率

相対成長率（RGR）とは、大きさに対する相対的な成長率、つまり、ある時点における大きさの割合として、単位時間あたりの成長率を表すものです。指数関数的成長率、あるいは連続成長率とも呼ばれます。

根拠

RGRは、ある状態変数の経時的な増加が、ある期間の開始時点におけるその状態変数の値に比例する場合に関連する概念です。微分方程式で表すと、 が現在のサイズ、 がその成長率である場合、相対成長率は ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle {\frac {dS}{dt}}}$

${\displaystyle RGR={\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}}$ 。

RGRが一定である場合、すなわち、

${\displaystyle {\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}=k}$ 、

この方程式の解は

${\displaystyle S(t)=S_{0}\exp(k\cdot t)}$

どこ：

• S(t)は時刻(t)における最終サイズです。
• S ₀は初期サイズです。
• k は相対成長率です。

密接に関連する概念は倍加時間です。

計算

最も単純な2時点の観測の場合、RGRは次の式で計算されます。^[1]

${\displaystyle RGR\ =\ {\operatorname {\ln(S_{2})\ -\ \ln(S_{1})} \over \operatorname {t_{2}\ -\ t_{1}} \!}}$ 、

どこ：

${\displaystyle \ln}$ =自然対数

${\displaystyle t_{1}}$ = 時間 1 (例: 日数)

${\displaystyle t_{2}}$ = 時間2（例：日数）

${\displaystyle S_{1}}$ = 1回目のサイズ

${\displaystyle S_{2}}$ = 2回目のサイズ

相対成長率を計算または議論する際には、考慮される時間の単位に注意を払うことが重要です。^[2]

たとえば、S ₀細菌の初期個体数が 20 分ごとに倍増する場合、時間間隔は次の式を解くことで与えられます。 ${\displaystyle t}$

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(2)\cdot t)=S_{0}2^{t}}$

ここでは経過した20分間隔の数です。しかし、私たちは通常、時間を時間または分で測ることを好み、時間の単位を変更することは難しくありません。例えば、1時間は20分間隔3つなので、1時間の人口は です。1時間あたりの人口増加率は8で、これは1時間の最初の1人に対して、最後の1人までに8人になることを意味します。実際、 ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle S(3)=S_{0}2^{3}}$

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(8)\cdot t)=S_{0}8^{t}}$

ここで、は時間単位で測定され、相対的な成長率は20分あたり約69%、1時間あたり約208%と表される。 ^[2]${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \ln(2)}$ ${\displaystyle \ln(8)}$

植物のRGR

植物生理学において、RGRは植物の成長速度を定量化するために広く用いられています。これは、一般的に植物成長分析と呼ばれる一連の方程式と概念モデルの一部であり、そのセクションでさらに詳しく説明されています。

参照

• 倍加時間
• 植物成長分析

参考文献

1. Hoffmann, WA; Poorter, H. (2002). 「相対成長率の計算におけるバイアスの回避」Annals of Botany . 90 (1): 37– 42. doi :10.1093/aob/mcf140. PMC  4233846. PMID  12125771 .
2. ウィリアム・L・ブリッグス;ライル・コクラン;バーナード・ジレット (2011)。微積分学: 初期の超越論。ピアソン・エデュケーション株式会社。 p. 441.ISBN​ 978-0-321-57056-7. 2012年9月24日閲覧。