ラマヌジャンマシン

ラマヌジャンマシンは、イスラエル工科大学テクニオン校の科学者チームによって開発された、数学における新しい公式を発見するための特殊なソフトウェアパッケージです。インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンにちなんで名付けられました。これは、ラマヌジャンが何百もの公式を発見した際の思考プロセスを模倣していると考えられているためです。^{[1] [2] [3] [4]このマシンは、} eやπ (パイ)など、数学で最も重要な定数を含む式の連分数展開の 形で、いくつかの予想を生み出しました。ラマヌジャンマシンによって生み出されたこれらの予想の一部は、その後、正しいことが証明されました。その他は、依然として予想のままです。このソフトウェアは、テクニオン校の電気工学科教授であるイド・カミナー氏 [he]の指導の下、テクニオン校の学部生のグループによって概念化され、開発されました。マシンの詳細は、2021年2月3日にネイチャー誌にオンライン掲載されました。^[3]

ラマヌジャンの数学の専門家であるジョージ・アンドリュースによると、ラマヌジャン・マシンによって生成された結果のいくつかは驚くべきものであり、証明するのが難しいものの、マシンによって生成された結果はラマヌジャンの水準には達していないため、ソフトウェアをラマヌジャン・マシンと呼ぶのは少々無茶なことである。^{[5] [6]イスラエルの数学者} ドロン・ツァイルバーガーは、ラマヌジャン・マシンは数学を行う新しい方法論の先駆けであると考えている。^[7]

ラマヌジャンマシンによって発見された数式

以下はラマヌジャンマシンによって発見され、後に真実であることが証明されたいくつかの式である: ^[3]

${\displaystyle {\cfrac {4}{3\pi -8}}=3-{\cfrac {1\cdot 1}{6-{\cfrac {2\cdot 3}{9-{\cfrac {3\cdot 5}{12-{\cfrac {4\cdot 7}{15-{_{\ddots }}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\cfrac {e}{e-2}}=4-{\cfrac {1}{5-{\cfrac {1}{6-{\cfrac {2}{7-{\cfrac {3}{8-{_{\ddots }}}}}}}}}}$

以下はラマヌジャンマシンによって推測された多くの式のうち、真偽がまだ確定していないものの一部である: ^[8]

${\displaystyle {\cfrac {8}{\pi ^{2}}}=1-{\cfrac {2\cdot 1^{4}-3\cdot 1^{3}}{7-{\cfrac {2\cdot 2^{4}-3\cdot 2^{3}}{19-{\cfrac {2\cdot 3^{4}-3\cdot 3^{3}}{37-{\cfrac {2\cdot 4^{4}-3\cdot 4^{3}}{61-{_{\ddots }}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\cfrac {1}{1-\log 2}}=4-{\cfrac {8}{14-{\cfrac {72}{30-{\cfrac {288}{52-{\cfrac {800}{80-{_{\ddots }}}}}}}}}}$

最後の式では、数値 4、14、30、52、… はのシーケンスによって定義され、数値 8、72、288、800、…は の式を使用して生成されます。 ${\displaystyle a_{n}=3n^{2}+7n+4}$ ${\displaystyle n=0,1,2,3,\ldots }$ ${\displaystyle b_{n}=2n^{2}(n+1)^{2}}$ ${\displaystyle n=1,2,3\ldots }$

参考文献

1. “ラマヌジャン・マシン”. イスラエル工科大学テクニオン. 2021年8月17日閲覧。
2. 「ラマヌジャンマシンが基本定数の予想を自動生成」phys.org . Science X. 2021年8月17日閲覧。
3. Gal Raayoni, Shahar Gottlieb, . . . (2021). 「ラマヌジャンマシンによる基本定数に関する予想の生成」Nature . 590 (7844): 67– 73. arXiv : 1907.00205 . doi :10.1038/s41586-021-03229-4. PMID  33536657. S2CID  231805819. 2021年8月17日閲覧。
4. Kabir Firaque (2019年7月18日). 「解説：ラマヌジャン・マシンとは何か、そしてなぜインドの数学者にちなんで名付けられたのか？」The Indian Express . 2021年8月17日閲覧。
5. Davide Castelvecchi (2021). 「AIの数学の達人が人間にとって解決困難な新たな問題を生み出す」 . Nature . 590 (7845): 196. Bibcode :2021Natur.590..196C. doi :10.1038/d41586-021-00304-8. PMID:  33536602. S2CID  : 231804003. 2021年8月17日閲覧。
6. 「メディアにおける数学」アメリカ数学会. 2021年8月17日閲覧。
7. 「オピニオン180：ラマヌジャンマシンは数学が再び科学（そして再び楽しいもの！）になる前兆である」ラトガース大学芸術科学部。 2021年8月17日閲覧。
8. “結果”.ラマヌジャンマシン. 2021年8月17日閲覧。

外部リンク

• ラマヌジャンマシンプロジェクトのウェブサイト: ラマヌジャンマシン: アルゴリズムを使って新しい数学を発見する
• イド・カミナール - YouTubeのラマヌジャン・マシン
• テクニオンのラマヌジャンマシングループによる論文は、定数πの異なる数式間の深い関連性を示している。テクニオン、2025年12月3日