ランスペース

数学において、位相空間Xのラン空間（ランかんきょう、またはランの空間）とは、その基礎集合がXの空でない有限部分集合全体の成す集合である位相空間である。距離空間Xに対して、位相はハウスドルフ距離によって誘導される。この概念はジヴ・ランにちなんで名付けられた。 ${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$

意味

一般に、Ran空間の位相は集合によって生成される。

${\displaystyle \{S\in \operatorname {Ran} (U_{1}\cup \dots \cup U_{m})\mid S\cap U_{1}\neq \emptyset ,\dots ,S\cap U_{m}\neq \emptyset \}}$

任意の互いに素な 開部分集合 に対して。 ${\displaystyle U_{i}\subset X,i=1,...,m}$

Ran 空間の類似物はスキームである: ^[1]体k上の準射影スキームXのRanプレスタック (と表記) は、そのオブジェクトが有限生成k代数R、空でない集合S、集合 の写像からなる三つ組であり、その射影がk代数準同型と、およびと可換な射影写像からなるカテゴリである。おおまかに言うと、のR点は、によって与えられる「ラベルを持つ」XのR有理点の空でない有限集合である。Beilinson と Drinfeld の定理は引き続き成り立つ :は、 X が連結である場合に非巡回的である。 ${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$ ${\displaystyle (R,S,\mu )}$ ${\displaystyle \mu :S\to X(R)}$ ${\displaystyle (R,S,\mu )\to (R',S',\mu ')}$ ${\displaystyle R\to R'}$ ${\displaystyle S\to S'}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu '}$ ${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$

プロパティ

ベイリンソンとドリンフェルドの定理によれば、連結 多様体のラン空間は弱収縮可能であるとされている。^[2]

位相的カイラルホモロジー

FがRan 空間上の余層であるとき、その大域切断空間は F を係数とする M の位相的カイラルホモロジーと呼ばれる。Aが、大まかに言えば M の点によって媒介される可換環の族であるとき、Aには因数分解可能な層が存在する。この構成により、 Aを係数とする位相的カイラルホモロジーも得られる。この構成はホックシルトホモロジーの一般化である 。^[3]${\displaystyle \operatorname {Ran} (M)}$

参照

• キラルホモロジー

注記

1. ルリー 2014
2. ベイリンソン、アレクサンダー、ドリンフェルド、ウラジミール(2004).カイラル代数. アメリカ数学会. p. 173. ISBN 0-8218-3528-9。
3. ルリー 2017、定理 5.5.3.11

参考文献

• ゲイツゴリー、デニス(2012). 「有理写像空間の収縮可能性」arXiv : 1108.1741 [math.AG].
• ルリー、ジェイコブ (2014年2月19日). 「スタックのホモロジーとコホモロジー（講義7）」(PDF) .非アーベル的ポアンカレ双対性による玉川数 (282y) .
• ルリー、ジェイコブ (2017年9月18日). 「高等代数学」(PDF) .
• 「指数空間と乱空間」。代数的位相幾何学：文献ガイド。2018年。