拡散反射分光法

拡散反射分光法、または拡散反射分光法は、吸収分光法のサブセットです。反射分光法と呼ばれることもあります。反射とは、物質による光の反射または後方散乱であり、透過とは、光が物質を通過することです。「反射」という言葉は、散乱過程とは無関係に、散乱の方向を意味します。反射には、鏡面反射光と拡散後方散乱光の両方が含まれます。 「反射」という言葉は、多くの場合、鏡面反射などの特定の物理的過程を意味します。

「反射分光法」という用語の使用は比較的最近になり、医学および生化学関連の応用で初めて見られました。この用語は吸収分光法の特定の分野では一般的になりつつありますが、「拡散反射分光法」という用語も、拡散反射赤外フーリエ変換分光法（DRIFTS）や拡散反射紫外可視分光法のように、確固たる地位を築いています。

拡散反射率と透過率に関する数学的処理

散乱物質の吸収分光法における数学的処理は、もともと他の分野から大きく借用されたものです。最も成功した処理は、試料を平行平面層と呼ばれる層に分割するという概念を用いています。これらの処理は、一般的に2フラックス近似または2ストリーム近似と整合するものです。処理の中には、反射光と透過光の両方を含む散乱光をすべて測定する必要があるものもあります。また、試料が「無限に厚く」、光を透過しないという仮定のもと、反射光のみに適用されるものもあります。これらは、より一般的な処理の特殊なケースです。

平面平行層の数学に関しては、互いに互換性のある一般的な手法がいくつか存在する。それらは、ストークスの公式^[1] 、ベンフォードの方程式^[2] 、ヘクトの差分公式^[3]、ダームの方程式^{[4] [5]}である。 微小層の特殊なケースでは、クベルカ・ムンク^[6]とシュスター・コルテム^{[7] [8]}の手法も互換性のある結果を与える。異なる仮定を含み、互換性のない結果をもたらす手法としては、ジョヴァネッリ^{[9]の厳密解、メラメッド[10]}とシモンズの粒子理論^{[11]がある。}

ジョージ・ガブリエル・ストークス

ジョージ・ガブリエル・ストークス（グスタフ・キルヒホフの後の研究も無視できない）は、分光法の基本原理を初めて提唱した人物としてしばしば称賛されている。1862年、ストークスは「プレートの山」から放射および透過する光の量を決定するための公式を発表した。彼は自身の研究を「ある程度興味深い数学的問題」への取り組みと表現した。彼はこの問題を等比級数の和を用いて解いたが、結果は連続関数として表現されている。これは、結果が整数の場合にのみ意図された意味を持つにもかかわらず、分数のプレートにも適用できることを意味する。以下の結果は不連続関数と互換性のある形式で示されている。

ストークスは「反射」という用語を用い、「反射」とは「寛解」ではなく、正反射または鏡面反射と呼ばれる現象を指して用いました。正反射においては、フレネル方程式は、板の光学境界における反射と屈折の両方を含む物理現象を記述します。「板の山」は、偏光子を表す専門用語として今でも使われており、偏光子では、板の山を非偏光の入射光に対してある角度で傾けることで偏光ビームが得られます。ストークスがこの数学的問題に特に興味を持ったのは、偏光という領域でした。

「プレートの山」からの寛解と透過に関するストークスの公式

n層からなるサンプルの場合、各層の吸収、反射、透過（ART）分率は{ a、r、t }で表され、a + r + t = 1とすると、サンプルのART分率は{ Αn _、 Rn _、 Tn _}と表され、その値は次のように計算され ます。

${\displaystyle T_{n}={\frac {\Omega -{\frac {1}{\Omega }}}{\Omega \Psi ^{n}-{\frac {1}{\Omega \Psi ^{n}}}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{n}={\frac {\Psi ^{n}-{\frac {1}{\Psi ^{n}}}}{\Omega \Psi ^{n}-{\frac {1}{\Omega \Psi ^{n}}}}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{n}=1-T_{n}-R_{n},}$

どこ

${\displaystyle \Omega ={\frac {1+r^{2}-t^{2}+\Delta }{2r}},\qquad }$ ${\displaystyle \Psi ={\frac {1-r^{2}+t^{2}+\Delta }{2t}}}$

そして

${\displaystyle \Delta ={\sqrt {(1+r+t)(1+r-t)(1-r+t)(1-r-t)}}.}$

フランツ・アーサー・フリードリヒ・シュスター

1905年、アーサー・シュスターは「霧の大気を通じた放射」と題する論文の中で、放射伝達方程式の解を発表しました。この方程式は、吸収、放出、散乱過程の影響を受ける媒質中の放射伝播を記述するものです。^[12]彼の数学では二光束近似が用いられました。すなわち、すべての光は入射ビームと同じ方向、あるいは反対方向の成分を持って伝搬すると仮定されます。彼は反射ではなく散乱という言葉を用い、散乱はあらゆる方向に起こると考えました。彼は吸収係数と等方散乱係数にそれぞれkとsの記号を用い、無限小から無限大の厚さまで変化する「層」に放射が入射することを繰り返し言及しています。彼の記述では、放射はあらゆる角度で層に入射し、「拡散照明」と呼ばれます。

クベルカとムンク

1931年、ポール・クーベルカはフランツ・ムンクと共に「塗料の光学に関する論文」を出版しました。その内容はクーベルカ＝ムンク理論として知られています。彼らは吸収定数と反射定数（または後方散乱定数）を用い、「塗膜の微小層は、それを通過する光のうち一定の割合を吸収・散乱する」と述べています（スティーブン・H・ウェスティンによる翻訳）。ここでは記号や用語が変更されていますが、彼らの言葉遣いから、微分方程式の項が吸収率と後方散乱率（反射率）を表していることは明らかです。また、無限数の微小層からの反射率は「吸収定数と後方散乱率（反射率）の比a ₀ / r ₀のみの関数であり、これらの定数の絶対値には一切依存しない」とも述べています。この式は有限の厚さの層に対しては正しくないことが判明し、分光学的目的のために修正された（下記）が、クベルカ・ムンク理論はコーティングにおいて広く利用されている。^{[13] [14]}

しかし、クベルカ、コルテム、ヘヒト (下記)による数学的処理の改訂版では、分数ではなく係数を使用する次の記号が普及しました。

• ${\displaystyle K}$ 吸収係数≡ 厚さが非常に小さくなるにつれて、単位厚さあたりの光エネルギーの吸収の限界割合になります。
• ${\displaystyle S}$ 後方散乱係数 ≡ 厚さがゼロに近づくにつれて、単位厚さあたりに後方に散乱する光エネルギーの限界割合。

クベルカ・ムンク方程式

クベルカ・ムンクの式は、無限の数の微小層から構成されるサンプルからの反射を表します。各微小層は_{吸収率が 0} 、反射率が r _0です。

${\displaystyle R_{\infty }=1+{\frac {a_{0}}{r_{0}}}-{\sqrt {{\frac {a_{0}^{2}}{r_{0}^{2}}}+2{\frac {a_{0}}{r_{0}}}}}}$

ディーン・B・ジャッド

ディーン・ジャッドは、光の偏光と拡散度が物体の見え方に及ぼす影響に強い関心を抱いていました。彼は測色、色彩識別、色順序、そして色覚の分野に重要な貢献をしました。ジャッドは、試料の散乱力をSd（dは粒子の直径）と定義しました。これは、単一粒子からの散乱が、導出された係数よりも概念的に重要であるという考えと一致しています。

上記のクベルカ・ムンクの式は、比a ₀ / r ₀についてR _∞を用いて解くことができます。このことから、ジャッドが「反射率」の代わりに「反射率」という用語がごく初期（おそらく初めて）に使われることになりました。このとき、ジャッドは「反射関数」を と定義しました。ここで、kとsは吸収係数と散乱係数であり、上記のクベルカ・ムンクの式におけるa ₀とr ₀に置き換わるものです。ジャッドは、反射率関数を無限に厚いサンプルからのパーセント反射率の関数として表にしました。^[15] この関数は、吸収の尺度として使用される場合、「疑似吸収率」と呼ばれることもあり、この用語は後に他の定義でも使用されるようになりました^[16]。 ${\displaystyle {\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {k}{s}}}$

ゼネラル・エレクトリック

1920年代から30年代にかけて、ゼネラル・エレクトリック社のアルバート・H・テイラー、アーサー・C・ハーディらは、スペクトルデータを「反射」状態で容易に記録できる一連の機器を開発しました。これらの機器では、データの表示は「%反射率」が優先されていました。1946年、フランク・ベンフォード^[2]は、ストークスの式と同等の結果をもたらす一連の媒介変数方程式を発表しました。これらの式では、反射率と透過率を分数で表していました。

ベンフォードの方程式

サンプルの代表層についてA ₁、R ₁、T ₁が既知であり、 n個の代表層からなる層についてA _n、R _n、T _nが既知である場合、厚さn + 1の層のART分率は次 のようになる。

${\displaystyle T_{n+1}={\frac {T_{n}T_{1}}{1-R_{n}R_{1}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{n+1}=R_{n}+{\frac {T_{n}^{2}R_{1}}{1-R_{n}R_{1}}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{n+1}=1-T_{n+1}-R_{n+1}}$

厚さdの層に対するA _d、R _d、T _dが既知である場合、厚さd /2の層のART分率は

${\displaystyle R_{d/2}={\frac {R_{d}}{1+T_{d}}},\qquad }$ ${\displaystyle T_{d/2}={\sqrt {T_{d}(1-R_{d/2}^{2})}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{d/2}=1-T_{d/2}-R_{d/2},}$

厚さ2dの層の割合は

${\displaystyle T_{2d}={\frac {T_{d}^{2}}{1-R_{d}^{2}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{2d}=R_{d}(1+T_{2d}),\qquad }$ ${\displaystyle A_{2d}=1-T_{2d}-R_{2d}}$

層xのA _x、R _x、T _xが既知であり 、層yのA _y R _y、T _yが既知である場合、層xと層yからなるサンプルのART分率は

${\displaystyle T_{x+y}={\frac {T_{x}T_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{x+y}=R_{x}+{\frac {T_{x}^{2}R_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{x+y}=1-T_{x+y}-R_{x+y}}$

この記号は、照射方向が入射光と反平行である場合の層の反射率を表します。不均質な層を扱う場合、方向の違いが重要になります。この考慮は1954年にポール・クベルカ^[17]によって追加されました。${\displaystyle R_{(-x)}}$ ${\displaystyle x}$

ジョヴァネッリとチャンドラセカール

1955年、ロン・ジョヴァネリは、半無限理想拡散体の放射伝達方程式の厳密解として宣伝されている、いくつかの興味深いケースに対する明示的な表現式を発表しました。^{[9]彼の解は、近似理論的処理の結果を評価する基準となっています。多くの解は}、スブラマニアン（チャンドラ）・チャンドラセカール の研究により、一見すると単純なように見えます。例えば、μ ₀方向に入射する光の全反射率は、${\displaystyle R(\mu _{0})=1-H(\mu _{0}){\sqrt {1-\omega _{0}}}}$

ここで、ω ₀は単一散乱アルベドσ/(α+σ)として知られており、吸収（ α）と散乱（σ ）の両方が起こる媒質における散乱によって失われる放射の割合を表します。関数H (μ ₀ )はH積分と呼ばれ、その値はチャンドラセカールによって表にまとめられました。^[18]

グスタフ・コルトゥム

コルテムは幅広い分野に関心を持ち、数多くの論文を発表した物理化学者でした。彼の研究は光散乱の様々な側面を網羅していました。彼は様々な分野で既知の知見を統合し、「反射分光法」の仕組みを理解しようとしました。1969年、彼の著書『反射分光法』（長い準備と翻訳を経て）の英訳が出版されました。この本は、20年間にわたり、当時新興分野であったDRIFTSとNIR分光法において、当時の人々の思考を支配しました。

コルテュムの立場は、正反射（または鏡面反射）は拡散反射とは異なる法則に従うため、数学的に異なる扱いをすべきであるというものでした。彼はシュスターの研究に基づき、「霧の大気」における雲の放射率を無視するアプローチを開発しました。αを入射光の吸収率、σを単一粒子による等方散乱率（コルテュムはこれを「単一散乱の真の係数」と呼んでいます）とし、ある層の吸収と等方散乱を次のように定義すると、次のようになります。${\displaystyle k={\frac {2\alpha }{\alpha +\sigma }}}$ ${\displaystyle s={\frac {\sigma }{\alpha +\sigma }}}$ ${\displaystyle {\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {k}{s}}}$

これはジャッドが用いた「反射関数」と同じものですが、コルテュムの翻訳者はこれを「いわゆる反射関数」と呼んでいます。粒子の特性を代入すると、等方性散乱のシュスター方程式が得られます。 ${\displaystyle {\frac {k}{s}}={\frac {\left({\frac {2\alpha }{\alpha +\sigma }}\right)}{\left({\frac {\sigma }{\alpha +\sigma }}\right)}}=2{\frac {\alpha }{\sigma }}}$

${\displaystyle F(R_{\infty })={\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}=2{\frac {\alpha }{\sigma }}}$

さらに、コルトゥムは、kとsを物質の1センチメートルあたりの吸収係数と散乱係数と定義し、 K ≡ 2 k、S ≡ 2 sと代入することで「クベルカ・ムンク指数解」を導出した。ただし、脚注でSは後方散乱係数であることを指摘した。彼は最終的に「クベルカ・ムンク関数」と名付け、一般にクベルカ・ムンク方程式と呼ばれる式を導出した。

${\displaystyle F(R_{\infty })\equiv {\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {K}{S}}}$

コルトゥムは、「クベルカとムンクの二定数理論は、実験検証可能な結論を導く。実際には、これらは少なくとも定性的に確認されており、適切な条件は定量的にも仮定を満たすことが分かっている」と結論付けた。

コルトゥムは「粒子理論」を避ける傾向があったが、ウェスティングハウス研究所のNTメラメッドという著者が「平面平行層のアイデアを放棄し、個々の粒子の統計的合計で置き換えた」と記録している。^[10]

ヘクトとシモンズ

1966年、ハリー・G・ヘクトはウェズリー・W・ウェンドランドと共著で『反射分光法』を出版した。これは、「透過分光法とは異なり、拡散反射分光法に関する参考文献が存在せず」、「その基礎は古い文献にしかなく、その一部は容易に入手できなかった」ためである。^[19]ヘクトは当時、自身をこの分野の初心者と表現し、「この分野の偉大な柱」であるグスタフ・コルテムがこのテーマに関する本を執筆中であることを知っていたら、「この仕事を引き受けなかっただろう」と述べている。^[20] ヘクトはコルテムの本の書評を依頼され^[8]、それに関するやり取りを経て、ヘクトはコルテムの研究室で1年間を過ごすことになった。コルテムは本書で最も頻繁に引用されている著者である。

ヘクトが強調した寛解機能の特徴の一つは、

${\displaystyle \log F(R_{\infty })=\log k-\log s}$

吸収スペクトルは-log sだけずれるはずである。散乱係数は粒子サイズによって変化する可能性があるが、吸収係数は吸収体の濃度に比例するはずであり、スペクトルの背景補正によって得られる。しかし、実験データは、この関係が強い吸収物質では成り立たないことを示した。クベルカ＝ムンクの式のこの不成立について、様々な説明を伴う多くの論文が発表された。提案された原因としては、不完全拡散、異方性散乱（「特定の粒子から放射があらゆる方向に均等に戻ってくるという誤った仮定」）、そして正反射の存在などが挙げられる。この状況を受けて、これらの想定される欠陥を修正するための無数のモデルや理論が提案され、様々な代替理論が評価・比較された。^{[3] [21]}

ヘクトは著書の中で、ストークスとメラメッドの公式の数学的性質（彼はこれを「統計的手法」と呼んだ）を報告した。彼は、メラメッドの手法^[10]は「個々の粒子の総和を伴う」方が「平行平面の層」の総和よりも満足のいくものだと信じていた。残念ながら、メラメッドの方法は粒子の屈折率が1 に近づくにつれてうまくいかなくなったが、サンプルの平均特性を表す係数ではなく、個々の粒子特性を使用することの重要性については注意を喚起した。EL シモンズは、粒子モデルを簡略化して修正し、煩雑な方程式を使わずに拡散反射率を基本光学定数に関連付けた。1975 年、シモンズは拡散反射分光法のさまざまな理論を評価し、修正粒子モデル理論がおそらく最も正しいと結論付けた。

1976 年、ヘクトは、拡散反射を扱うために提案されてきた無数の数学的処理を包括的に説明した長文の論文を執筆しました。この論文で、ヘクトは、（シモンズと同様に）平行平面処理では層を無限小に小さくすることはできず、サンプルの平均粒子直径として解釈される有限の厚さの層に制限されるべきであると仮定したと述べています。これは、クベルカ・ムンクの吸収係数と散乱係数の比が、球体のミー係数の対応する比の3 ⁄ 8であるという観察によっても裏付けられています。この係数は、単純な幾何学的考察によって合理化でき、^[5]最初の近似として、吸収は体積に比例し、散乱は断面積に比例することを認識することで説明できます。これは、ミー係数が点での吸収と散乱を測定し、クベルカ・ムンク係数が球による散乱を測定することと完全に一致しています。

クベルカ・ムンク法のこの欠点を修正するために、無限に厚いサンプルの場合、ヘクトはクベルカ・ムンク法の微分方程式を差分方程式に置き換えて粒子法と層法を融合し、ヘクト差分式を導き出しました。

${\displaystyle F(R_{\infty })=a\left({\frac {1}{r}}-1\right)-{\frac {a^{2}}{2r}}}$

ヘクトはこの結果が一般化できることを知らなかったようだが、上記の式は「改善を表しており、より正確な理論を展開するには散乱媒体の粒子状の性質を考慮する必要があることを示している」と認識していた。^[3]

カール・ノリス（USDA）、ジェラルド・バース

カール・ノリスは近赤外分光法の分野を切り開きました。^[22] 彼は吸収の指標としてlog(1/ R )を用いることから始めました。検査対象となる試料はしばしば「無限に厚い」ものでしたが、部分的に透明な試料は（特に後期には）、背面に反射面（リフレクタンス）を持つセルを用いて「透過反射率」と呼ばれるモードで分析されました。したがって、試料からの反射光には、試料から後方散乱した光だけでなく、試料を透過して反射し、再び試料を透過した光も含まれており、その結果、光路長が2倍になります。データ処理に関する確固とした理論的根拠がなかったノリスは、透過法で収集された吸収データに用いられるのと同じ電子処理を用いました。^[23]彼は、データ分析に 重回帰分析 を用いる先駆者でした。

ジェリー・バースは国際拡散反射会議（IDRC）の創設者であり、米国農務省（USDA）でも勤務していました。彼は光散乱のプロセスをより深く理解したいという強い思いを持っていたことで知られていました。彼はIDRCの初期の会合で活躍していたハリー・ヘクトと共同で、フィル・ウィリアムズとカール・ノリスが編纂した影響力のあるハンドブック『農業と食品産業における近赤外線技術』の物理理論の章を、多くの写真図版とともに執筆しました。 ^[24]

ドナルド・J・ダム、ケビン・D・ダム

1994年、ドナルド・ダームとケビン・ダームは、単層の吸収率と反射率から、様々な数の平行平面層からなるサンプルの反射率と透過率を計算する数値的手法を考案した。彼らの計画は、「まず単純なモデルから始め、問題を解析的ではなく数値的に扱い、数値結果を記述する解析関数を探す。これが成功すれば、モデルをより複雑にすることで、より複雑な解析式を導出できるようになり、最終的には粒子サンプルを適切に近似するレベルで拡散反射を理解できるようになる」というものだった。^[20] 彼らは、入射光の一部を吸収し、一部を反射する層からなるサンプルにおける入射光の反射率Rと透過率Tが、吸収/反射関数（ A ( R , T )と表記され、ART関数と呼ばれる）によって定量化できることを示した。この関数は、任意の数の同一層からなるサンプルに対して一定である。 ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle r}$

ダーム方程式

${\displaystyle A(R,T)\equiv {\frac {(1-R_{n})^{2}-T_{n}^{2}}{R_{n}}}={\frac {(2-a-2r)a}{r}}={\frac {a(1+t-r)}{r}}.}$

また、このプロセスから、平面平行層の 2 つのストリーム ソリューションのいくつかの特殊なケースの結果も得られました。

吸収がゼロの場合、. ${\displaystyle R_{n}={\frac {nr}{nr+t}},\qquad }$ ${\displaystyle T_{n}={\frac {t}{nr+t}},}$ ${\displaystyle R_{n}+T_{n}=1}$

無限小層の場合、および ART 関数は、remission 関数とほぼ同等の結果をもたらします。 ${\displaystyle A(R_{\infty },0)={\frac {(2-a-2r)a}{r}}\approx 2{\frac {a}{r}}=2F(R_{\infty })}$

層の空隙率v ₀が大きくなるにつれて、 . ${\displaystyle \lim _{v_{0}\to 1}A(R,T)={\frac {(2-\alpha -2\beta )\alpha }{\beta }}\approx 2{\frac {\alpha }{\beta }}}$

ART は、同位体散乱に関する Kortüm–Schuster 方程式と によって関連しています。 ${\displaystyle \lim _{v_{0}\to 1}A(R,T)=4{\frac {\alpha }{\sigma }}}$

ダム夫妻は、従来の吸収係数と散乱係数、そしてそれらを用いる微分方程式は、試料が分子レベルで均質であることを暗黙のうちに仮定していると主張した。これは吸収に関しては良い近似であるが、吸収領域は分子であるのに対し、散乱領域は粒子全体である。したがって、連続的な数学を用いたいかなるアプローチも、粒子が大きくなるにつれて失敗する傾向がある。^[25]

平行平面層の数学を用いて理論を現実世界の試料にうまく適用するには、試料全体を代表する特性を層に割り当てる必要がある（数学を大幅に書き換える必要はない）。このような層は代表層と呼ばれ、理論は代表層理論と呼ばれた。^[4]

さらに彼らは、ある層から別の層へ移動する光が鏡面反射か拡散反射かは無関係であると主張した。反射と後方散乱は共に反射（remission）と呼ばれる。入射光と同じ側からサンプルを出る光はすべて、反射か後方散乱かを問わず、反射と呼ばれる。入射光とは反対側からサンプルを出る光はすべて透過と呼ばれる。（ジョヴァネッリのような3フラックス以上の処理では、前方散乱は直接透過する光と区別がつかない。さらに、ジョヴァネッリの処理は、無限小粒子の存在を暗黙的に仮定している。）

彼らは、2フラックスモデルの限界を前提として、サンプルの「散乱補正吸光度」を計算する方式を開発した。 ^{[26]散乱サンプルの10進吸光度は、} −log ₁₀ ( R + T )または−log ₁₀ (1− A ) と定義される。散乱しないサンプルの場合、R = 0であり、式は−log ₁₀ Tまたはlog( ⁠1/T⁠）の方が馴染み深いです。非散乱試料では、吸光度は試料の厚さに比例するという性質があります。したがって、散乱補正吸光度は、この性質を持つ吸光度として定義するのが妥当でしょう。

試料の反射率と透過率（R _sとT _{s ）}を測定した場合、散乱補正吸光度は試料の厚さの半分で半分の値になるはずです。RとTの値を、試料の厚さが徐々に薄くなるにつれて（s、⁠）計算すると、1/2⁠ s、⁠1/4⁠ s、…）をベンフォードの半値幅の式を用いて計算すると、 nの連続する値（0,1,2,3,…）に対して、式2 ⁿ (−log( R + T ))が、ある特定の限界値（典型的には 0.01 吸光度単位）内で一定となる点に到達します。この値が散乱補正吸光度です。

定義

寛解

分光学において、remission（反射）とは、物質による光の反射または後方散乱を指します。「再放出」という言葉に似ているように思われますが、remissionは物質から散乱して戻ってくる光を指し、物質を「透過」する光とは対照的です。「再放出」という言葉には、そのような方向性は含まれていません。「放出する」または「放つ」という意味の「emit」の語源に基づくと、「re-emit」は「再び放出する」、「transmit」は「透過する」、「remit」は「送り返す」という意味になります。

平行平面層

分光学において、「平行平面層」という用語は、理論を議論する際に数学的な概念として用いられることがあります。これらの層は半無限であるとみなされます。（数学において、半無限物体とは、いくつかの意味では無限または無限である物体ですが、すべての意味では無限ではありません。）一般的に、半無限層は、それぞれが無限に広がり、コリメートされた（または指向された）入射光の方向に対して垂直（垂直）な2つの平行平面によって囲まれた物体として考えられます。これらの平面は、必ずしも光を屈折または反射する物理的な表面ではなく、空間に浮かぶ数学的な平面を表す場合もあります。平行平面層が表面を持つ場合、それらはプレート、シート、またはスラブなど、様々な呼び方で呼ばれてきました。

代表層

「代表層」とは、吸収分光法に関連する特性を有し、試料全体を代表する仮想的な平行平面層を指します。粒子試料の場合、試料中の各粒子が、試料全体と同じ体積および表面積の割合で層を構成している場合、その層は代表層となります。また、層内の空隙率も試料全体と同じです。代表層理論では、吸収は分子レベルで起こるものの、散乱は粒子全体から生じるという考え方に基づいています。

使用される主なシンボルのリスト

注：ある文字が大文字と小文字の両方で使用されている場合（r、R、t、T  ）、大文字はマクロ的な観測値を表し、小文字は物質の個々の粒子または層に対応する変数を表します。ギリシャ文字は、単一粒子の特性を表します。

a – 単層の吸収率

r – 単層の反射率

t – 単層の透過率

A _n、 R _n、 T _n – n層からなるサンプルの吸収率、反射率、透過率

α – 粒子の吸収率

β – 粒子からの後方散乱

σ – 粒子からの等方性散乱

k – 吸収係数。非常に薄い層によって吸収される入射光の割合をその層の厚さで割ったものとして定義されます。

s – 散乱係数。非常に薄い層によって散乱される入射光の割合をその層の厚さで割ったものとして定義されます。

参考文献

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