ハンス・リーゼル

ハンス・イヴァル・リーゼル（1929年5月28日ストックホルム生まれ- 2014年12月21日）はスウェーデンの数学者で、1957年にコンピュータBESKを用いて18番目のメルセンヌ素数を発見した：^[¹^]^[²^] 2 ³²¹⁷ -1、969桁。彼は1957年から1961年まで、最大の素数として記録を保持していたが、その前にアレクサンダー・フルヴィッツがより大きな素数を発見した。 ^[³^]リーゼルはリーゼル数も発見し、ルーカス・レーマー・リーゼル検定も開発した。スウェーデン計算機委員会を経て、1969年にストックホルム大学で論文「数値整数論への貢献」により博士号を取得し、同年、スウェーデン王立工科大学の上級講師および准教授に就任した。

キャリアと研究

1953年にクングリガ・テクニスカ・ホグスコラン（KTH）で工学の学位を取得した後、リーゼルは国営のBESKコンピュータ・プロジェクトに参加した。夜と週末にマシンを使い、機械語で自己チェック機能を持つルーカス・レーマー・ルーチンをコーディングし、パンチ穴付き紙テープから指数を入力させた。1957年9月24日、プログラムはp = 3,217で剰余ゼロで停止し、2 ³²¹⁷ − 1（969桁）がその日の最大の素数であると判定された。^[⁴^]

そのような探索を阻む数に興味をそそられた彼は、1956年に、任意のn ≥ 1に対してk·2ⁿ − 1が合成数となる奇数kが存在することを証明し、現在リーゼル数と呼ばれる数の研究の幕開けとなった。彼は後にルーカス・レーマー検定をこれらの数列に一般化し、 1981年にルーカス・レーマー・リーゼル検定を発表した。この検定は、 PrimeGrid分散コンピューティング・プロジェクトの主力アルゴリズムとして現在も使用されている。 ^[⁵^]

1969年にスウェーデン工科大学（KTH）の上級講師に任命されたリーゼルは、スウェーデン初の計算数論大学院課程を開設し、高速モジュラー演算と離散対数に関する9つの博士論文を指導した。^{[ 6 ]}彼のモノグラフ『素数と因数分解のためのコンピュータ手法』（Birkhäuser、1985年、第2版、1994年）は、この課程を統合したもので、初期のRSA暗号システム実装者にとって標準的な参考文献となった。学界以外では、非営利のストックホルムコンピュータ協会の共同設立者であり、科学プロジェクトのためにメインフレームのアイドル時間へのオープンアクセスを推進した。彼は1994年に退職したが、Riesel Sieveのウェブページを維持し、10,000未満の候補リーゼル数を10個を除いてすべて排除するボランティア活動をコーディネートした。^{[ 7 ]}

選定された出版物

リーゼル、ハンス (1994).素数と因数分解のためのコンピュータ手法. 数学の進歩. 第126巻 (第2版). ボストン、マサチューセッツ州:バークハウザー. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001 .

参考文献

^タッターソール、ジェームズ・J. (2005). 『9章による初等数論』（第2版）.ケンブリッジ大学出版局. p. 141. ISBN 0-521-85014-2。
^デブリン、キース・J. (1999). 『数学：新黄金時代』（第2版）. コロンビア大学出版局. p . 14. ISBN 0231116381。
^メリン、ジャン (2008 年 9 月 16 日)。「Nytt primtalsrekord satt i dag」 [新しいプライム記録が今日樹立されました]。ニーテクニク。 2014 年 12 月 23 日のオリジナルからアーカイブ。
^ “Nytt primtalsrekord satt i dag – men det första slog svensken Hans Riesel” . Ny Teknik (スウェーデン語)。 2008 年 9 月 16 日。2014年 12 月 23 日のオリジナルからアーカイブ。2025 年4 月 29 日に取得。
^ Caldwell, Chris K. (2013). 「トップ20：記録的素数進行」. Journal of Integer Sequences . 16 (1). 記事13.1.6.第4節では、1956年のリーゼルの証明とその後のルーカス・レーマー・リーゼル検定の発展について歴史的に解説する。
^ 「ハンス・リーゼル – 個人ページ」。KTH王立工科大学。 2025年4月29日閲覧。履歴書欄：1969年から1994年まで上級講師。ストックホルム・ダトールクラブの創設者。退職後はリーゼルふるいのページの管理者。
^ 「Hans Ivar Riesel, 1929–2014」（PDF）（スウェーデン語）Familjesidan.se（アーカイブPDF）2015年2月4日。2015年2月2日時点のオリジナル（PDF）からのアーカイブ。「Prime Numbers and Computer Methods for Factorization」を「standardverk」として言及し、退職年を確認している。

外部リンク

[1] タッターソール、ジェームズ・J. (2005). 『9章による初等数論』（第2版）.ケンブリッジ大学出版局. p. 141. ISBN 0-521-85014-2。

[2] デブリン、キース・J. (1999). 『数学：新黄金時代』（第2版）. コロンビア大学出版局. p . 14. ISBN 0231116381。

[3] メリン、ジャン (2008 年 9 月 16 日)。「Nytt primtalsrekord satt i dag」 [新しいプライム記録が今日樹立されました]。ニーテクニク。 2014 年 12 月 23 日のオリジナルからアーカイブ。

[NyT_2008-4] “Nytt primtalsrekord satt i dag – men det första slog svensken Hans Riesel” . Ny Teknik (スウェーデン語)。 2008 年 9 月 16 日。2014年 12 月 23 日のオリジナルからアーカイブ。2025 年4 月 29 日に取得。

[Caldwell_2013-5] Caldwell, Chris K. (2013). 「トップ20：記録的素数進行」. Journal of Integer Sequences . 16 (1). 記事13.1.6.第4節では、1956年のリーゼルの証明とその後のルーカス・レーマー・リーゼル検定の発展について歴史的に解説する。

[Riesel_Web-6] 「ハンス・リーゼル – 個人ページ」。KTH王立工科大学。 2025年4月29日閲覧。履歴書欄：1969年から1994年まで上級講師。ストックホルム・ダトールクラブの創設者。退職後はリーゼルふるいのページの管理者。

[Obit_2015-7] 「Hans Ivar Riesel, 1929–2014」（PDF）（スウェーデン語）Familjesidan.se（アーカイブPDF）2015年2月4日。2015年2月2日時点のオリジナル（PDF）からのアーカイブ。「Prime Numbers and Computer Methods for Factorization」を「standardverk」として言及し、退職年を確認している。

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