垂直下降ダイヤルの図

垂直傾斜日時計は、地方の視標時刻を示す日時計です。垂直南日時計は特殊なケースで、垂直北日時計、垂直東日時計、垂直西日時計も同様です。「傾斜」という言葉は、壁がこれらの4つの方位のいずれかからずれていることを意味します。垂直ではない日時計もあり、これらはリクライニング日時計と呼ばれます。^[1]

日時計の図式は、コンパスと定規を用いてまずその緯度における基本的な角度を求め、それを用いて文字盤に時線を描きます。現代の用語で言えば、これは図形技術を用いてとを導き出し、そこからを描き出すことを意味します。^[a] $\sin x$ $m\tan y$ $\sin x.\tan y$

基本的な計算

垂直に下がるダイヤルを作るには4つの基本的な角度が必要であり、ウォーはそれを次のように説明している。^[2]

SD - サブスタイル距離 - これは、スタイルの脚と垂直の正午の線の間のダイヤルプレート上の角度です。
SH - サブスタイルの高さ - スタイルの傾斜を定義します。文字盤のデザインには影響しません。
DL - 経度差 - 文字盤を描く際、DLは時間/角度（極角）を表します。Holwell , John (1712). Clavis Horologiae . ^[b]影が柱の下を通過するとき。
AV - 垂直に対する角度？ - これは、分度器を使って等分時間を配置する最終段階で、開始点を固定するために使用されます。電卓を使えば、SDとDLから簡単に算出できます。コンパスと定規を使用する場合は、作図の基準線となります。最終的な目盛りには決して表示されません。

4 つの基本的な計算には、一定の対称性があります。

tan (SD) = sin (D). cot( φ )
sin (SH) = cos (D). cos( φ )
cot (DL) = cot (D). sin( φ )
cot (AV) = sin (D). tan( φ )

ウォー法 1973

下降する垂直線を伴う半円が描かれます。
朝日時計、または南東に傾く時計の場合は、上角が共緯度となる直角三角形が左側に描かれます。
2 番目の三角形が右側に描かれ、上角は壁の傾斜角である D です。

SD（サブスタイルの長さ）の検出

左三角形の底辺はcot Φを表します。長さを記録し、分度器を用いて直角三角形の斜辺にコピーし、さらに水平のバーを描きます。このバーの長さはsin Dになります。これを測定して左三角形の底辺に配置します。これにより、位置Mとサブスタイルライン（角度を表す用語）が設定されます。

SHを見つける - サブスタイルの高さ

直角三角形の高さを記録し、点Mからこの長さの線を円に接するまで引く。原点からここまでの角度が、サブスタイルの高さ（方言で角度を表す用語）である。^[c]

時間線を描く

この時点で重要なのは、垂直線、サブスタイルの長さ、サブスタイルの高さの3つの線だけです。15°の角度で区切られた円（円分度器）が必要です。

サブスタイル線上の任意の点を選択します。そこから、その点に直角な長い線を引きます。サブスタイルの高さから直角に、その点を通る線を引きます。その線の長さを記録します。
点O'から長さがコピーされます。これが円分度器の中心点になります。ここから垂線と長円線の交点まで線を引きます。
円分度器は、新しい線の上にゼロがくるように調整されます。点を区切り、そこから長い線まで線を引きます。これらの交点から、最終的に一番上の原点に戻る線を引きます。これが時間線です。12は垂直線で、午前の時間は左側、午後の時間は（数が少ない）右側にあります。^[3]

ウィガム・リチャードソン法

分度器が普及する以前は、角度を測るのにコンパスと弦の音階が使われていました。この方法はもともとこれらを使っていました。

大きな十字が描かれ、ACB が垂直線、PCQ が水平線になります。
右側に 2 つの円弧 (AQ と CT) が描かれます。
2つの三角形を描きます。ACT-は共緯度（90-Φ）を頂点とし、CWX-は赤緯「D」を中心とします。この例では、これらは38°と20°となります。

SDを見つける

X から C を通り、最終的に S と名付けられる点まで線が引かれます。コンパスを取り、半径 CD を使用して、この線まで時計回りに円弧を描きます。この線が切断されるところが点 S です。言い換えると、CS の長さは CD の長さと等しくなります。
直線PQからSを通る垂線（RS）を下ろします。点Yを固定するには、Cから直線PQまでの長さRSを写します。これがCYです。RS=CYです。
A を Y に結合します。これがサブスタイル距離 SD です。

SHと春分点の中心を見つける

AYに垂直な長い線を描きます。この線はG、Y、P、Mの4点を通ります。YGの長さはCRの長さと等しくなります。AGとYAGの角度を結んだものが、サブスタイルの高さです。

時間線を描く

この時点で重要なのは、垂直線、サブスタイルの長さ、サブスタイルの高さの3つの線だけです。15°の角度で区切られた円（円分度器）が必要です。

Y を通る垂直線がサブスタイルラインからドロップされ、交差点は 'g' でマークされます。
コンパスは、この長さをサブスタイルラインに転写するために使用されます。点は「O」と呼ばれ、これは春分点の中心です。長い直線F F'が垂直に引かれます。
円分度器を O' の中心に置き、1 本の線が P を通ります。これを XII と呼びます。
Aから、分度器の線がG、Y、P、Mと交差する各点（星）を通る実際の時間線。^[4]

ダイヤルルーラーの使用

フォスター・セルズ・ダイアリングスケール（1638年）フォスターは、文字盤上の時間線をレイアウトするためのスケール一式を製作したことで知られています。このスケールを使用するには、SHとSDがあらかじめ分かっている必要があります。スケールはSD線上に配置され、実際の緯度ではなく計算されたSH値を使用して線が引かれます。

ザルブラ法

ザルブラは、オート・アルプ地方とピエモンテ地方で100以上の日時計を設計したとされています。この地域は北緯45度線をまたいでおり、彼の日時計は特別な例です。彼は壁に直接作業を行い、日時計の緯度や赤緯を知る必要はなく、これらは観察によって見つけました。彼の日時計はフレスコ画の好例であり、いずれも5分単位の精度を誇りました。

ダイヤルのレイアウト

ザルブラの方法は、幾何学的な構成ではなく、観察に基づくものでした。壁の緯度や赤緯を知る必要はなく、表や計算も使わず、壁に直接作業を進めました。彼の目盛りはすべて北緯45度から2度以内の精度で、構成を簡素化し、いずれも5分単位の精度を誇りました。

彼は下げ振りを使って壁に垂直の線、「正午の線」を描きました。
彼は壁に垂直に棒を打ち込み、「ダイヤルの中心」C
彼はその棒の先端が一日かけて落とす影、すなわち双曲赤緯線を観察し、記録した。^[d]
彼はコンパスを使って壁の対称線を決定した。^[e]、いわゆる「サブスタイル線」である。^[f]

ダイヤルの残りの部分はすべて 45° の正方形を使用して配置され、最後に 15° の測定が行われました。^[g]

彼はダイヤルプレート上の選択点に水平線、つまり「地平線」を描きました。
方眼紙は外側を向いてサブスタイルに置かれ、地平線を切る都合の良い位置にスライドさせられた。彼はその点に垂直な線を引いた。これが「赤道儀」である。その点から文字盤の中心に線が引かれ、これが18時間線（壁の赤緯（d）によっては6時間線）である。赤道儀が正午線とサブスタイル線と交差する点は重要であった。
彼は正方形の頂点を補助線上に置き、辺が赤道点（12時と18時のマーカー）を通るようにしました。この頂点は「補助赤道中心」と呼ばれます。
分度器または定規^[h]を用いて、赤道儀上に15度間隔で線を引いた。これらは文字盤の中心、すなわち時間線と結ばれていた。補助赤道儀の中心から赤道儀までの距離が、その地点におけるサブスタイルの高さを形成した。^[5]^[6]

参照

水平ダイヤルのスキーマ

参考文献

脚注

^ 英国日時計協会は、コンピュータ用語とそれらを表すために一般的に使用される記号の用語集を発行しています。緯度はファイ、φ、またはΦで表されます。 $\phi$
^ これは度単位です。15 で割ると時間に変換されます。
^ ウォーフの説明は数学的にはるかに厳密である。
^ 太陽の赤緯（δ）は壁の赤緯（d）ではない
^ インドまたはヒンドゥー教のサブスタイル決定のためのサークル
^ダイヤル言語では、サブスタイルは 「スタイルの下」を意味する「sub aqua」のように使われます。「subsection」のように「より小さな部分」を意味するのとは異なります。同様に、「equation」は調整を意味し、「height」は垂直角度を意味する場合があります。
^ ザルブラは北緯45度から2度以内の範囲で作業していたため、この方法ではうまくいきました。それより北または南では、三角形は緯度と共緯度を使用しなければならず、分度器も必要だったでしょう。
^ 30°/ 60°の正方形と45°の正方形の組み合わせも使用できます。

注記

^ Waugh 1973、第11章。
^ ワウ 1973年、78～79頁。
^ ワウ 1973年、76～78頁。
^ Wigham-Richardson, J (1900). 「日時計の組み立てに関する付録」. マーガレット・スコット・ガッティ（アルフレッド夫人）編『日時計の本』（第4版）. ロンドン: George Bell & Sons . pp. 487– 499.
^ 「L'Equerre et l'Oiseau」.
^ ポール・ガニエール。「レケルとロワゾー、ザルブラの芸術とマニエール」。

参考文献

ウォー、アルバート・E.（1973年）『日時計：その理論と構築』ニューヨーク：ドーバー、ISBN 0486229475。

[2] 英国日時計協会は、コンピュータ用語とそれらを表すために一般的に使用される記号の用語集を発行しています。緯度はファイ、φ、またはΦで表されます。 $\phi$

[4] これは度単位です。15 で割ると時間に変換されます。

[5] ウォーフの説明は数学的にはるかに厳密である。

[8] 太陽の赤緯（δ）は壁の赤緯（d）ではない

[9] インドまたはヒンドゥー教のサブスタイル決定のためのサークル

[10] ^ダイヤル言語では、サブスタイルは 「スタイルの下」を意味する「sub aqua」のように使われます。「subsection」のように「より小さな部分」を意味するのとは異なります。同様に、「equation」は調整を意味し、「height」は垂直角度を意味する場合があります。

[11] ザルブラは北緯45度から2度以内の範囲で作業していたため、この方法ではうまくいきました。それより北または南では、三角形は緯度と共緯度を使用しなければならず、分度器も必要だったでしょう。

[12] 30°/ 60°の正方形と45°の正方形の組み合わせも使用できます。

[FOOTNOTEWaugh1973Chapter_11-1] Waugh 1973、第11章。

[FOOTNOTEWaugh197378–79-3] ワウ 1973年、78～79頁。

[FOOTNOTEWaugh197376–78-6] ワウ 1973年、76～78頁。

[WR-7] Wigham-Richardson, J (1900). 「日時計の組み立てに関する付録」. マーガレット・スコット・ガッティ（アルフレッド夫人）編『日時計の本』（第4版）. ロンドン: George Bell & Sons . pp. 487– 499.

[13] 「L'Equerre et l'Oiseau」.

[gagnaire-14] ポール・ガニエール。「レケルとロワゾー、ザルブラの芸術とマニエール」。