関孝和 | |
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 関孝和の水墨画。東京の日本学士院アーカイブ所蔵 | |
| 生誕 | 1642年（？） |
| 死去 | 1708年12月5日（グレゴリオ暦） |
| その他の名称 | 関 宏和 |
| 学術上の経歴 | |
| 分野 | 数学 |
関孝和（せき・たかかず、1642年3月頃 - 1708年12月5日）[1]は、関孝和（せき・こうわ）[2]としても知られ、日本の江戸時代初期の数学者、武士、甲府藩士でし た
関は1870年頃から和算として知られる日本の数学の発展の基礎を築きました。 [2]彼は「日本のニュートン」と称されています。[3]
彼は新しい代数記法体系を考案し、天文学的な計算に触発されて、微分積分学とディオファントス方程式に関する研究を行った。彼はドイツの博識な数学者・哲学者ゴットフリート・ライプニッツやイギリスの博識な物理学者・数学者アイザック・ニュートンと同時代人であったにもかかわらず、関の研究は独自のものであった。彼の後継者たちは、江戸時代末期まで日本の数学界を支配する流派を築き上げた。
和算の業績のうち、関の功績がどの程度であるかは明らかではないが、その多くは弟子の著作にしか残っていない。しかし、和算の成果の中には、ヨーロッパで発見されたものと同等、あるいは先行するものもある。[4]例えば、ベルヌーイ数を発見したのは関であるとされている。[5]合算式と行列式（最初のものは1683年、完全版は1710年以降）は関の功績とされている。
関はまた、後にアレクサンダー・エイトケンによって再発見された、現在ではエイトケンのデルタ二乗過程と呼ばれる方法を用いて、円周率の値を小数点第10位まで正確に計算した。
関は塵劫記などの日本の数学書の影響を受けていた。[6]
伝記
関の私生活についてはあまり知られていません。出生地は群馬県藤岡市か江戸市とされています。生年月日は1635年から1643年の間です
関孝和は、徳川忠長に仕えた武士である内山七兵衛英明の次男であり[7] [8] 、母は安藤対馬守の家臣である湯浅与右衛門の娘である。[9]寛永16 年(1639 年) の永明は、江戸城(江戸城) の天守番であり、徳川家康(徳川家康) の家臣でした。[10] [11] [9]
関は甲州藩の臣下であった内山氏の子として生まれ、将軍の臣下であった関家に養子として入った。
宝永元年（1704年）、高和は旗本となった。[7] [8]
甲州藩に在籍中、彼は主君の領土の正確な地図を作成するための測量事業に携わりました。彼は、当時日本で使用されていた精度の低い暦に代わるものとして、13世紀の中国の暦を長年研究しました。
経歴
中国の数学の語源
彼の数学（そして和算全体）は、13世紀から15世紀にかけて蓄積された数学的知識に基づいていました。[12]これらの著作の題材は、数値計算法を用いた代数学、多項式補間とその応用、そして不定整数方程式で構成されていました。関の著作は、多かれ少なかれこれらの既知の手法に基づき、またそれらと関連しています。
中国の代数学者は、実係数を持つ任意次数代数方程式の数値計算（ホーナー法、19世紀にウィリアム・ジョージ・ホーナーによって再確立）を発見した。彼らはピタゴラスの定理を用いて、幾何学の問題を体系的に代数へと還元した。しかし、方程式における未知数の数は非常に限られていた。彼らは数列の表記法を用いて式を表現した。例えば、の場合は である。
その後、彼らは最大4変数を表す2次元配列を用いる手法を開発したが、この手法の適用範囲は限られていた。そのため、関と同時代の日本の数学者たちの目標は、一般多変数代数方程式と消去法の開発であった。
中国における多項式補間のアプローチは、観測データから天体の運動を予測することを目的としていました。この手法は様々な数式を求める際にも応用されました。関はおそらく、中国の暦を綿密に研究することでこの手法を習得したと考えられます。
同世代との競争
1671年、大坂で橋本正数の弟子であった沢口一之は、『 古今算法記』を出版し、日本で初めて中国の代数学を包括的に解説した。彼はこの著書を、同時代の数学者たちが提起した問題に応用することに成功した。それ以前は、これらの問題は算術的な手法で解かれていた。本書の巻末で、彼は多変数代数方程式を必要とする15の新しい問題を提示し、他の数学者たちに挑戦状を叩きつけた。
1674年、関は発微算法を出版し、15の問題すべてに解答を与えた。彼が用いた方法は、ぼうしょう法と呼ばれる。彼は方程式の未知数と変数を表すために漢字の使用を導入した。負の係数を持つ任意次数（彼はかつて1458次を扱った）の方程式を表すことは可能であったが、括弧、等号、または除算に対応する記号がなかった。たとえば、は を意味することもできる。後に、この体系は他の数学者によって改良され、最終的にはヨーロッパで開発されたものと同じくらい表現力豊かになった。
しかし、1674年の著書では、関は消去法によって得られる一変数方程式のみを示し、その過程や彼の新しい代数記号体系については全く説明していなかった。初版にはいくつかの誤りがあった。橋本流の数学者は、この本を「15問中3問しか正しくない」と批判した。1678年、橋本流出身で京都で活躍した田中由真は『算法明記』を著し、関の多変数代数学に類似した独自の多変数代数学を用いて、沢口の15問の問題に対する新たな解を与えた。批判に答えるために、関の弟子の一人である建部賢弘は 1685 年に発微算法に関する注記である『発微算法諺解』を出版し、代数記号を使用した消去法を詳細に示しました。
新しい記号法の導入の影響は代数学だけにとどまりませんでした。当時の数学者たちは、この記号法によって数学的結果をより一般化・抽象化して表現できるようになり、変数の消去法の研究に注力しました。
消去法
1683年、関は『解伏題之法』の中で、結果式に基づく消去法を推し進めました。結果式を表現するために、彼は行列式の概念を発展させました。[13]彼の原稿では5×5行列の式は常に0であり、明らかに間違っていますが、 1683年から1710年にかけて建部賢弘とその兄弟と共著した『大成算経』には、正しい一般的な公式（行列式のラプラスの公式）が登場します
田中も独自に同じアイデアを思いついた。1678年の彼の著書に、消去法後の方程式のいくつかは結果と同じであるという兆候が現れている。『算法紛解』（1690年?）では、結果を明確に記述し、それをいくつかの問題に適用した。1690年、大阪で活躍した数学者で橋本流ではない井関知辰が『算法発記』を出版し、n × nの場合の結果とラプラスの行列式の公式を与えた。これらの著作の関係は明らかではない。関は、日本の文化の中心地である大阪や京都の数学者と競い合いながら、数学を発展させた。
ヨーロッパの数学と比較すると、関の最初の草稿はライプニッツの最初の注釈と同じくらい古く、行列は3x3までしか扱われていませんでした。西洋では、 1750年にガブリエル・クラマーが同じ動機でこのテーマに持ち込むまで、このテーマは忘れ去られていました。和算形式に相当する消去法は、1764年にエティエンヌ・ベズーによって再発見されました。ラプラスの公式が確立されたのは1750年以降です。
消去法の理論を手にしたことで、関の時代に扱われた問題の大部分は、中国の幾何学の伝統がほとんど代数学にまで還元されたことを考えると、原理的には解けるようになった。実際には、この方法は膨大な計算量のために行き詰まることもあった。しかし、この理論は和算の発展の方向に重要な影響を及ぼした。消去法が完了すると、一変数方程式の実根を数値的に求めることが残される。ホーナーの方法は、中国ではよく知られていたものの、最終的な形では日本に伝わらなかった。そのため、関は独力でこの問題を解かなければならなかった。彼はホーナー法の考案者とされることもあるが、歴史的には正しくない。彼はまた、ホーナー法の改良点として、いくつかの反復後に高次の項を省略することを提案した。この方法は、ニュートン・ラプソン法と同じであるが、全く異なる観点である。厳密に言えば、彼も彼の弟子も、微分の概念を持っていなかった。
関は数値解法を支援する代数方程式の性質についても研究しました。その中で最も注目すべきは、多項式とその「導関数」の帰結である判別式に基づく多重根の存在条件です。関が「導関数」と定義した作業的定義は、二項定理によって計算されるf ( x + h )のO(h)項でした。
彼は多項式方程式の実根の数についていくつかの評価を得た。
円周率の計算
| 一連の記事の一部 |
| 数学定数π |
|---|
| 3.14159 26535 89793 23846 26433... |
| 用途 |
| 特性 |
| 価値 |
| 人物 |
| 歴史 |
| 文化の中で |
| 関連トピック |
関のもう一つの貢献は、円の修正、すなわち円周率の計算でした。彼は、 20世紀にアレクサンダー・エイトケンによって再発見された、 現在エイトケンのデルタ2乗法と呼ばれる方法を用いて、小数点第10位まで正確な円周率の値を得ました
レガシー
小惑星7483 関孝和は関孝和にちなんで名付けられました
選集
関孝和氏による、または関孝和氏に関する著作から得られた統計的概要によると、OCLC / WorldCatは、 3つの言語で50以上の出版物に掲載された約50以上の作品と、100以上の図書館所蔵資料を網羅しています。[14]
- 1683 –建符之法(驗符之法) OCLC 045626660
- 1712 –かつよさんぽう(要要算法) OCLC 049703813
- 関孝和全集(關孝和全集) OCLC 006343391、作品集
ギャラリー
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1992年の切手に描かれた関。江戸時代の水墨画から取られている。
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石碑と像のある関の記念碑
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東京の浄林寺の外にある関の墓石
参照
出典
- ^ セリン、ヘレイン（1997年）『非西洋文化における科学技術医学史百科事典』 890ページ
- ^ ab Selin、p. 641。、p. 641、Googleブックス
- ^ レスティボ、サルP.（1992）。社会と歴史における数学：社会学的探究、p. 56、Googleブックス
- ^ スミス、pp. 128-142。、p. 128、Googleブックス
- ^ プール、デイビッド（2005年）。線形代数：現代入門、p. 279。、p. 279、Google ブックス; Selin、p. 891。
- ^ 鳴海風「和算」『東京人』第321号、都市出版、52-56頁、2013年2月3日。
- ^ ab "『寛政重脩諸家譜』". dl.ndl.go.jp . 國民圖書. 1923
- ^ ab 城地、茂 (2009). 「「関孝和伝記史料再考 : 一関博物館蔵肖像画」.人間社会学研究集録』 . 4 (2): 57–75。土井:10.24729/00002976。
- ^ ab 下平、和夫 (2006年2月28日). 『関孝和―江戸の世界の数学者の足跡と偉業』。 研成社。ISBN 4-87639-142-4。
- ^ 「『寛政重脩諸家譜』」. dl.ndl.go.jp.國民圖書. 1923
- ^ 下平、和夫( 1991). 「科学史入門:関孝和と建部賢弘」。『科学史研究』。30 (178): 147–153 .土井:10.34336/jhsj.30.178_147。
- ^ 和算の開祖関孝和（「日本の数学の創始者、関孝和」）、大人の科学。 2008 年 6 月 25 日。関は中国の数学書、朱世傑著『計算学入門』 (1299 年)と楊輝著『楊輝 suan fa』 (1274-75 年)に大きな影響を受けました。 (特に大きな影響を受けたのは、中国から画期的な数学書『算学啓蒙』(1299年)と『楊輝算法』(1274年-75年)だった。)
- ^ イヴス、ハワード (1990). 『数学史入門』405ページ。
- ^ WorldCat Identities: 関孝和 ca. 1642-1708
参考文献
- 遠藤利貞 (1896).日本数学史.東京: _____. OCLC 122770600
- 堀内、アニック。 （1994年）。 Les Mathematiques Japonaises a L'Epoque d'Edo (1600–1868): 関孝和 (?-1708) と建部賢弘 (1664–1739) のトレヴォーの練習。パリ: 哲学図書館 J. ヴリン。ISBN 9782711612130; OCLC 318334322
- ハワード・ホイットリー、イヴス (1990)。『数学史入門』フィラデルフィア：サンダース社。ISBN 9780030295584; OCLC 20842510
- プール、デイビッド (2005). 『線形代数：現代入門』 カリフォルニア州ベルモント: トムソン・ブルックス/コール. ISBN 9780534998455; OCLC 67379937
- レスティボ、サル・P. (1992). 社会と歴史における数学：社会学的探究. ドルドレヒト：クルーワー・アカデミック・パブリッシャーズ. ISBN 9780792317654; OCLC 25709270
- 佐藤健一 (2005) 『近世日本数学史 ―関孝和の実像を求めて』東京：東京大学出版会ISBN 4-13-061355-3
- セリン、ヘレイン（1997年）。『非西洋文化における科学技術医学史百科事典』ドルドレヒト：クルーワー／シュプリンガー。ISBN 9780792340669; OCLC 186451909
- デイヴィッド・ユージン・スミス、三上義雄(1914)。『日本の数学史』。シカゴ：オープンコート出版。OCLC 1515528。代替オンライン版、全文コピーはarchive.orgで91～127ページ
外部リンク
- 数学文化
- ジョン・J・オコナー、エドマンド・F・ロバートソン、「関 孝和 真介」、セント・アンドリュース大学MacTutor 数学史アーカイブ
