逐次推定

統計学において、逐次推定とは、サンプルサイズが事前に固定されていない逐次分析における推定方法を指します。その代わりに、データは収集されると同時に評価され、有意な結果が観察されるとすぐに、事前定義された停止規則に従ってそれ以上のサンプリングが停止されます。汎用バージョンは最適ベイズ推定量と呼ばれ、^[1]すべての逐次推定量の理論的基礎となっています（ただし、直接インスタンス化することはできません）。これには、状態伝播のマルコフ過程と各状態の測定過程が含まれており、これにより、いくつかの典型的な統計的独立関係が生成されます。マルコフ過程は、離散的な時間インスタンスにわたる確率分布の伝播を記述し、測定とは各時点に関する情報であり、通常は状態よりも情報量が少なくなります。観測されたシーケンスのみが、モデルと共に、すべての測定情報と対応するマルコフ過程を蓄積し、より良い推定値を生成します。

そこから、カルマン フィルタ(およびその変種)、パーティクル フィルタ、ヒストグラム フィルタなどを導出できます。どのフィルタを使用するかはモデルによって異なり、適切なものを選択するには経験が必要です。ほとんどの場合、目標は測定から状態シーケンスを推定することです。また、たとえばノイズ プロセスのパラメータを推定するために記述を使用できる場合もあります。測定空間に投影された状態のモデル化されていない統計的動作 (イノベーション シーケンスと呼ばれます。これは当然、その導出に直交性原理が含まれており、独立関係が得られるため、ヒルベルト空間表現にキャストすることもでき、非常に直感的です) を時間の経過とともに蓄積し、それをしきい値と比較することもできます。このしきい値は、前述の停止基準に相当します。1 つの難しさは、確率モデルの初期条件を設定することです。これはほとんどの場合、経験、データ シート、または異なる設定による正確な測定によって行われます。

ヒューリスティック/サンプリング方法 (例: パーティクル フィルターやヒストグラム フィルター) の統計的動作は、多くのパラメーターと実装の詳細に依存するため、十分な理由がない限り、安全性が重要なアプリケーションでは使用しないでください (理論的な保証を提供したり、適切なテストを行うことが非常に難しいため)。

各状態が全体エンティティ（例えば、地図や単に全体状態変数）に依存している場合、通常はSLAM（同時位置推定と地図作成）技術が使用されます。SLAMでは、全体状態変数が1つの状態のみを持つ場合の特別なケースとして、逐次推定器が組み込まれています。これにより、状態シーケンスと全体エンティティが推定されます。

因果関係のない変種も存在します。これは、すべての測定値を同時に取得したり、測定値をバッチ処理したり、状態の推移を逆戻りさせて再び過去に戻したりするものです。ただし、これらの方法はもはやリアルタイムには対応しておらず（非常に大きなバッファを使用する場合を除き、スループットは大幅に低下します）、後処理にしか利用できません。他の変種では、複数のパスを実行してまず大まかな推定値を算出し、その後、後続のパスでそれを精緻化します。これはビデオ編集/トランスコーディングにヒントを得たものです。画像処理（すべてのピクセルが同時に利用可能な場合）では、これらの方法は再び因果関係を持ちます。

逐次推定は、ビタビ復号器、畳み込み符号、ビデオ圧縮、目標追跡など、多くのよく知られたアプリケーションの中核を成しています。その状態空間表現は、多くの場合、物理法則に基づいているため、制御アプリケーションと直接的な関連性があり、例えば宇宙アプリケーションではカルマンフィルタが用いられています。

参照

• 連続確率比検定
• 証言者

参考文献

• Thomas S. Ferguson (1967) 『数理統計学：意思決定理論的アプローチ』、Academic Press、ISBN 0-12-253750-5
• ウォルド、アブラハム（1947年）『シーケンシャル・アナリシス』ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、ISBN 0-471-91806-7ドーバー再版参照：ISBN 0-486-43912-7

1. 「ベイズ推定講義ノート」（PDF） .