セシャドリ定数

代数幾何学において、セシャドリ定数は、代数多様体上の点Pにおける豊富な直線束 Lの不変量である。これは、 L ^kの切断のジェットを用いて、Lのテンソル冪の特定の成長率を測定するためにデマイリーによって導入された。その目的は、藤田予想の研究であった。

この名前はインドの数学者CS セシャドリに敬意を表して名付けられました。

代数曲線に関する永田予想は、 9点以上の一般点に対して射影平面のセシャドリ定数が最大となるという主張と同値であることが知られている。代数曲面に関する一般的な予想として、永田・ビラン予想がある。

意味

を滑らかな射影多様体、その上の豊富な直線束、の点、= { を通るすべての既約曲線} とします。 ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {L}}$ ${\displaystyle {x}}$ ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {{\mathcal {C}}_{x}}}$ ${\displaystyle {x}}$

${\displaystyle {\epsilon (L,x):={\underset {C\in {\mathcal {C}}_{x}}{\inf }}{\frac {L\cdot C}{\operatorname {mult} _{x}(C)}}}}$ 。

ここで、はとの交差数を表し、を通過する回数を測定します。 ${\displaystyle {L\cdot C}}$ ${\displaystyle {L}}$ ${\displaystyle {C}}$ ${\displaystyle {\operatorname {mult} _{x}(C)}}$ ${\displaystyle {C}}$ ${\displaystyle {x}}$

定義： は実数 の点 におけるセシャドリ定数であると言える。がアーベル多様体のとき、 は選択された点に依存しないことが示され、単に と表記される。 ${\displaystyle {\epsilon (L,x)}}$ ${\displaystyle {L}}$ ${\displaystyle {x}}$ ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {\epsilon (L,x)}}$ ${\displaystyle {\イプシロン(L)}}$

参考文献

• ラザースフェルド、ロバート（2004）、代数幾何学における正値性I - 古典的な設定：線束と線型級数、シュプリンガー・フェアラーク・ベルリン・ハイデルベルク、pp.  269– 270
• バウアー、トーマス; グリム、フェリックス・フリッツ; シュミット、マクシミリアン (2018) 「アーベル面のセシャドリ定数の積分性について」arXiv : 1805.05413