スピニングドロップ法
Method used to measure interfacial tension

スピニングドロップ法または回転滴法は、界面張力の測定に使用される方法の 1 つです。測定は、高密度の流体が入った回転する水平チューブ内で行われます。密度の低い液体の滴またはガスの泡を流体内に入れます。水平チューブの回転によりチューブの壁に向かって遠心力が生じるため、液滴は細長い形状に変形し始めます。この伸長は、界面張力と遠心力が釣り合ったときに停止します。2 つの液体間 (泡の場合: 流体とガスの間) の表面張力は、この平衡点における液滴の形状から導き出すことができます。このような測定に使用される装置は、「スピニングドロップ張力計」と呼ばれます。

スピニングドロップ法は、10 −2 mN/m未満の表面張力の正確な測定に通常好まれます。これは、界面張力の低い流体を使用するか、非常に高い角速度で測定することを意味します。この方法は、ポリマーブレンド[1]やコポリマー[2]の界面張力測定など、様々な用途で広く使用されています。

理論

1942年、バーナード・ヴォネガット[3]は、流体の表面張力を測定するための近似理論を開発しました。この理論は、界面張力と遠心力が機械的平衡で釣り合っているという原理に基づいています。この理論では、液滴の長さLが半径Rよりもはるかに大きいと仮定し、液滴を直線の円筒として近似することができます。


液滴の表面張力と角速度の関係は、様々な方法で求めることができます。その一つは、液滴の全機械的エネルギーを、液滴の運動エネルギーと表面エネルギーの和として考える方法です。

E = E k + γ s {\displaystyle E=E_{k}+\gamma _{s}}

長さL、半径Rの円筒が中心軸の周りを回転するときの運動エネルギーは次のように表される。

E k = 1 2 I ω 2 = 1 4 m R 2 ω 2 {\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}={\frac {1}{4}}mR^{2}\omega ^{2}}

その中で

I = 1 2 m R 2 {\displaystyle I={\frac {1}{2}}mR^{2}}

は中心軸を中心に回転する円筒の慣性モーメント、 ωは角速度である。液滴の表面エネルギーは次のように与えられる。

γ s = 2 π L R σ = 2 V R σ {\displaystyle \gamma _{s}=2\pi LR\sigma ={\frac {2V}{R}}\sigma }

ここで、Vは液滴の定体積、σは界面張力である。すると、液滴の全機械エネルギーは

E = E k + γ s = 1 4 Δ ρ V R 2 ω 2 + 2 V R σ {\displaystyle E=E_{k}+\gamma _{s}={\frac {1}{4}}\Delta \rho VR^{2}\omega ^{2}+{\frac {2V}{R}}\sigma }

ここでΔρは液滴の密度と周囲の流体の密度の差である。力学的平衡において、力学的エネルギーは最小となり、したがって

d E d R = 0 = 1 2 Δ ρ V R ω 2 − 2 V R 2 σ {\displaystyle {\frac {dE}{dR}}=0={\frac {1}{2}}\Delta \rho VR\omega ^{2}-{\frac {2V}{R^{2}}}\sigma }

代用する

V = π L R 2 {\displaystyle V=\pi LR^{2}}

円筒の場合、この関係を界面張力について解くと、次の式が得られる。

σ = Δ ρ ω 2 4 R 3 {\displaystyle \sigma ={\frac {\Delta \rho \omega ^{2}}{4}}R^{3}}

この式はヴォネガットの式として知られています。定常状態で円筒に非常に近い形状を示す液体の界面張力は、この式を用いて推定できます。十分に高いωであれば、常に直円筒形状が形成されます。これは通常、L / R > 4のときに起こります。 [1]この形状が形成されると、ωをさらに増加させるとR は減少し、LR 2は一定のままLは増加し、体積保存則が満たされます。

1942年以降の新たな展開

回転液滴の形状に関する完全な数学的解析は、プリンセンらによって行われました。[4]数値アルゴリズムと利用可能な計算資源の進歩により、非線形暗黙パラメータ方程式を解くことはほぼ「一般的な」課題となり、様々な著者や企業が取り組んできました。その結果、回転液滴法ではヴォネガット制約がもはや有効ではないことが証明されています。

他の方法との比較

スピニングドロップ法は、接触角測定が不要なため、界面張力測定に広く用いられている他の方法に比べて簡便です。また、スピニングドロップ法のもう一つの利点は、界面の曲率を推定する必要がないことです。界面の曲率は、液滴の形状に関連する複雑な要素を伴います。

一方、ヴォネガットが提唱したこの理論は、回転速度によって制限されます。回転滴法では、界面張力の高い液体の場合、液滴を円筒形に維持するために必要な遠心力が大幅に大きくなるため、高表面張力測定では正確な結果が得られないと予想されます。

参考文献

  1. ^ ab HH Hu; DD Joseph (1994). 「回転する液滴張力計における液滴の進化」. J. Colloid Interface Sci . 162 (2): 331– 339. Bibcode :1994JCIS..162..331H. doi : 10.1006/jcis.1994.1047 .
  2. ^ C. Verdier; HTM Vinagre; M. Piau; DD Joseph (2000). 「スピニングドロップテンシオメーターを用いた共重合体と相溶化したPA6/PP界面の高温界面張力測定」. Polymer . 41 (17): 6683– 6689. doi :10.1016/S0032-3861(00)00059-8.
  3. ^ B. Vonnegut (1942). 「回転気泡法による表面張力および界面張力の測定」Rev. Sci. Instrum . 13 (6): 6– 9. Bibcode :1942RScI...13....6V. doi :10.1063/1.1769937.
  4. ^ Princen, H; Zia, I; Mason, S (1967). 「回転する液滴の形状による界面張力の測定」. Journal of Colloid and Interface Science . 23 (1): 99– 107. Bibcode :1967JCIS...23...99P. doi :10.1016/0021-9797(67)90090-2.
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