標準偏差線

20点の散布図における標準偏差線（SD線）（破線）と回帰直線（実線）のプロット

統計学において、標準偏差線（またはSD線）は、散布図上で各次元の平均から等しい標準偏差数だけ離れた点を示す線です。たとえば、変数と を含む2次元散布図では、 の平均から1標準偏差だけ離れた点と の平均からも1標準偏差だけ離れた点がSD線上にあります。^{[1]散布図上の点はSD線の周りに密集する傾向があり、 [1]}密集の度合いは相関関係によって決まります。 そのため、SD線は視覚的に便利なツールです。${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

特性

回帰直線との関係

SD直線は平均値の点を通り、相関が正の場合に傾きは 、相関が負の場合に傾きは となります。^{[1] [2]}回帰直線とは異なり、SD直線はとの関係を考慮しません。^[3] SD直線の傾きは、回帰直線の傾きと によって関連しています。ここで、 は回帰直線の傾き、は相関係数、はSD直線の傾きの大きさです。^[2]${\displaystyle {\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{x}}}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle -{\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{x}}}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle a=r{\frac {\sigma_{y}}{\sigma_{x}}}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle {\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{x}}}}$

SDラインまでの点の典型的な距離

SDラインからの点の二乗平均平方根垂直距離は[1]です。これ^は、SDラインの周りの点の広がりを示しています。 ${\displaystyle {\sqrt {2(1-|r|)}}\times \sigma _{y}}$

1. フリードマン、デイビッド (1998).統計学. ロバート・ピサーニ、ロジャー・パーブス (第3版). ニューヨーク: WW Norton. ISBN 0-393-97083-3 OCLC  36922529
2. Stark. 「回帰」www.stat.berkeley.edu 2022年11月12日閲覧
3. Cochran. 「回帰」www.stat.ucla.edu . 2022年11月12日閲覧。