河川のべき乗則とは、河床への侵食速度を予測するために用いられる半経験的な方程式群を指す。これらの方程式は、河川における水量と運動量の保存則を記述する方程式、河川水理形状（幅-流量スケーリング）および流域水文学（流量-面積スケーリング）の関係、そして侵食速度が単位河川力または河床せん断応力に依存するという仮定を組み合わせ、上流域の排水面積Aと河川勾配Sのべき乗則の関数として侵食速度を簡略化した記述を生成する。
ここで、Eは侵食率、K、m、nは正です。[1]これらのパラメータの値は仮定によって異なりますが、この基本形式ではすべての法則を表現することができます。
パラメータK、m、nは必ずしも一定ではなく、想定されるスケーリング則、侵食プロセス、岩盤の 侵食性、気候、堆積物フラックス、および／または侵食閾値の関数として変化する可能性がある。しかし、侵食定常状態にあると考えられる実際の河川の水力スケーリングの観察は、 m / n比が約0.5であることを示しており、これは各定式化の適用可能性の基礎的な検証となる。[2]
2つのべき乗法則の積からなるものの、 「河川べき乗法則」という用語は、式にべき乗法則が存在することではなく、侵食が河川の力に依存するという仮定から式の初期の形が導かれたことを指しています。この関係は真の科学的法則ではなく、むしろ過去に観察されたスケーリング関係に基づく侵食プロセスのヒューリスティックな記述であり、特定の自然環境においては適用できる場合とできない場合があります。
流水べき乗則は、1次元移流方程式、より具体的には双曲型偏微分方程式の一例である。この方程式は典型的には、河川断面に不連続点やニックポイントを形成する伝播する切込みパルスをシミュレートするために使用される。流水べき乗則を解くために一般的に用いられる一次差分法は、大きな数値拡散を引き起こす可能性があるが、これは解析解[3] や高次数値スキーム[4]を用いることで防ぐことができる 。
参考文献
- ^ Whipple, KXおよびTucker, GE、1999、「河川力による侵食モデルのダイナミクス：山脈の高さ制限、景観応答タイムスケール、研究ニーズへの影響」、J. Geophys. Res.、v.104(B8)、p.17661-17674。
- ^ Whipple, KX, 2004, 「岩盤河川と活動造山帯の地形学」Annu. Rev. Earth Planet. Sci., v.32, p.151-85.
- ^ Royden, Leigh ; Perron, Taylor (2013-05-02). 「流力方程式の解と河川縦断プロファイルの進化への応用」J. Geophys. Res. Earth Surf . 118 (2): 497– 518. Bibcode :2013JGRF..118..497R. doi :10.1002/jgrf.20031. hdl : 1721.1/85608 . S2CID 15647009.
- ^ Campforts, Benjamin; Govers, Gerard (2015-07-08). 「エッジを維持する：流線べき乗則を解く際にニックポイントのスミアリングを回避する数値解析法」J. Geophys. Res. Earth Surf . 120 (7): 1189– 1205. Bibcode :2015JGRF..120.1189C. doi : 10.1002/2014JF003376 . S2CID 128587259.
