数学において、フリードヘルム・ヴァルトハウゼンの曲面部分群予想は、無限基本群を持つすべての閉3次元既約多様体の基本群は曲面部分群を持つというものである。ここで言う「曲面部分群」とは、2次元球面の基本群ではなく、閉曲面の基本群を意味する。この問題は、ロビオン・カービーの問題リストでは問題3.75として挙げられている。[1]
幾何化予想を仮定した場合、唯一未解決なケースは3次元閉双曲多様体の場合であった。このケースの証明は、2009年夏にジェレミー・カーンとウラジミール・マルコビッチによって発表され、2009年8月4日にユタ大学主催のFRG（Focused Research Group）カンファレンスでの講演で概要が示された。プレプリントは2009年10月にarxiv.orgサーバーに掲載された。[2]彼らの論文は2012年にAnnals of Mathematics誌に掲載された。[2] 2012年6月、カーンとマルコビッチはオックスフォードで開催された式典でクレイ数学研究所からクレイ研究賞を 受賞した。
参照
参考文献
- ^ ロビオン・カービー、「低次元位相幾何学の問題」
- ^ ab Kahn, J.; Markovic, V. (2012). 「閉じた双曲型3次元多様体におけるほぼ測地面の浸漬」Annals of Mathematics . 175 (3): 1127. arXiv : 0910.5501 . doi :10.4007/annals.2012.175.3.4. S2CID 32593851.
