直感的な基準

直感的基準は、シグナリングゲームにおける均衡の洗練化のための手法である。これは、送信者のタイプを、均衡外のメッセージに逸脱することでより高い効用レベルを得られるタイプ、および均衡外のメッセージが均衡優勢ではないタイプに限定することで、起こり得る結果シナリオを減らすことを目的としている。[1]

背景

シグナリングゲームとは、一方のプレイヤー（「送信者」）が自分のタイプに関する秘密情報を持っているゲームです。送信者は、自分のタイプを示すために、もう一方のプレイヤー（「受信者」）にシグナル（「メッセージ」）を送ります。受信者はそれに対してアクションを実行します。シグナルと受信者のアクションの両方が、両方のプレイヤーの効用に影響を与える可能性があります。このようなゲームにおける 完全ベイズ均衡（PBE）は、 3つの要素で構成されます。

  • 送信者戦略- 受信者戦略を前提としてこのタイプの有用性を最大化する、送信者タイプから信号への関数。
  • 受信者の信念- 信号から送信者タイプにわたる確率分布への関数。信念は、ベイズの規則の意味で送信者の戦略と一致している必要があります。
  • 受信者の戦略- 受信者の信念に基づいて受信者の効用を最大化する信号からアクションまでの関数。

しかしながら、ベイズの定理は確率0で発生する事象には適用できないため、PBEの定義では、送信者が決して送信しない信号については何も規定されていません。したがって、以下の特性を持つPBEが存在する可能性があります。

  • 送信者は 1 つの信号のみを送信します。
  • 受信者は、送信者が別の信号を送信した場合、受信者はすべてのタイプに低い効用を与えることによって、送信者を事実上「罰する」アクションを実行すると信じます。
  • 罰を与える行為は受け手にとって最適であるという信念が存在する。

これはPBEの定義を満たしていますが、受信者の信念は「不合理」である可能性があります。直感的な基準は、ほとんどの精緻化手法と同様に、均衡経路から外れた信念を制限することに基づいています。この直感的な基準は、1987年の論文[2]でIn-Koo ChoとDavid M. Krepsによって提示されました。彼らのアイデアは、均衡経路から外れた受信者の信念が何らかの意味で合理的であることを条件とすることで、均衡の集合を縮小しようとするものでした。

直感的に言えば、受信者が合理的な信念を持っていると仮定すると、逸脱を望む送信者タイプが存在する場合、PBEを排除できます。逸脱する送信者は、少なくとも最良のシナリオでは、逸脱から利益を得るタイプであると考えるのは合理的です。受信者が送信者にとって最良の方法で信念を変えたとしても、あるタイプの送信者が逸脱から利益を得られないのであれば、受信者は送信者がそのタイプである確率をゼロと見なすべきです。逸脱する送信者タイプは、受信者に対し、逸脱する信号を好意的に解釈するよう説得的に伝えることができます。 θ ′ {\displaystyle \theta '} メートル ′ {\displaystyle m'}

私はメッセージ を送信しています。あなたの信念を再考してください。合理的な信念に切り替えると、最適な対応策を再考する必要が生じます。このメッセージを送信することで、あなたの対応策が変わるのであれば、お分かりのとおり、シグナル に逸脱することが私の利益になります。 メートル ′ {\displaystyle m'} メートル ′ {\displaystyle m'}

形式的には、任意の型集合 が与えられたとき、が で支持される信念 が与えられ、シグナル が与えられたとき、受信者にとって最適な行動の集合を と表記する。送信者の効用を、送信者の型 、シグナル、受信者の行動の関数として表記する。送信者の戦略と受信者の戦略を持つ任意のPBEが与えられたとき、任意の型の均衡利得はと表記される。シグナル への逸脱が最良の場合、均衡利得よりも弱く高い利得をもたらすよう な型の集合は、 Θ ′ ⊆ Θ {\displaystyle \Theta '\subseteq \Theta } あ ∗ （ Θ ′ 、 メートル ′ ） {\displaystyle A^{*}(\Theta ',m')} Θ ′ {\displaystyle \Theta '} メートル ′ {\displaystyle m'} あなた s （ メートル 、 1つの 、 θ ） {\displaystyle u_{s}(m,a,\theta )} θ {\displaystyle \theta} メートル {\displaystyle m} 1つの {\displaystyle a} メートル ∗ {\displaystyle m^{*}} 1つの ∗ {\displaystyle a^{*}} θ {\displaystyle \theta} あなた s ∗ （ θ ） ＝ あなた s （ メートル ∗ （ θ ） 、 1つの ∗ （ メートル ∗ （ θ ） ） 、 θ ） {\displaystyle u_{s}^{*}(\theta )=u_{s}(m^{*}(\theta ),a^{*}(m^{*}(\theta )),\theta )} メートル ′ {\displaystyle m'}

Θ ∗ ∗ （ メートル ′ ） ＝ { θ ∈ Θ | あなた s ∗ （ θ ） ≤ 最大 1つの ∈ あ ∗ （ Θ 、 メートル ′ ） あなた s （ メートル ′ 、 1つの 、 θ ） } 。 {\displaystyle \Theta^{**}(m')=\{\theta \in \Theta |u_{s}^{*}(\theta )\leq \max _{a\in A^{*}(\Theta ,m')}u_{s}(m',a,\theta )\}.}

このセット外のタイプの場合、信号は平衡優勢と呼ばれます。 メートル ′ {\displaystyle m'}

特定のPBEは、送信者タイプと、受信者が合理的な信念、つまり均衡優位にあるタイプによって逸脱が行われた確率をゼロとみなす限り、そのタイプに対して均衡利得を上回る利得を保証する逸脱シグナルが存在する場合、直感的な基準によって排除される。正式には、 θ ′ {\displaystyle \theta '} メートル ′ {\displaystyle m'} メートル ′ {\displaystyle m'}

分 1つの ∈ あ ∗ （ Θ ∗ ∗ （ メートル ′ ） 、 メートル ′ ） [ あなた s （ メートル ′ 、 1つの 、 θ ′ ） ] > あなた s ∗ （ θ ′ ） 。 {\displaystyle \min _{a\in A^{*}(\Theta ^{**}(m'),m')}\left[u_{s}(m',a,\theta ')\right]>u_{s}^{*}(\theta ').}

[3]

批判

他のゲーム理論家は直感的な基準を批判し、普遍的な神性などの代替的な改良を提案しました。

例

2種類の送信者が存在する標準的なスペンス・シグナリングゲームでは、連続的なプーリング均衡や完全ベイズ均衡といった解の概念の下でも、プーリング均衡の連続体が持続する。しかし、チョー＝クレプスの直感的基準は、すべてのプーリング均衡を排除する。同じゲームには、分離均衡の連続体も存在するが、直感的基準は、最も効率的な均衡、すなわち、低能力タイプが高能力タイプと同じ量の教育を受けることと、全く教育を受けないことの間で全く無差別となる均衡を除く、すべての分離均衡を排除する。

典型的なモデルのスケッチで、その理由がわかります (このモデルは、シグナリング ゲームでより完全に説明されています)。低タイプの労働者と高タイプの労働者の能力が 0 と 10 で、均衡状態では雇用者が労働者に期待能力に応じた金額を支払い、教育のコストが高能力労働者の場合は で、低能力労働者の場合は であるとします。 の分離均衡と のプール均衡の連続体が存在することになります。 直感的な基準では、高タイプや低タイプなどの分離均衡は排除されます。これは、高能力労働者が、たとえば に逸脱して利益を上げることができるためです。 これは、雇用者が依然として労働者が高能力であると信じている場合、 の場合よりも報酬が高くなり、同じ 10 の給与を受け取りながら教育にかかる費用が少なくなるためです。一方、低能力労働者は、逸脱によって雇用者に高能力があると確信させたとしても、成績が悪くなります。これは、賃金が 0 から 10 に上がるにもかかわらず、シグナル コストが 0 から 2*5.1 に上がるためです。したがって、雇用主が、能力の高い労働者だけが に転職すると考えるのは合理的である。この議論は、 が であるすべての分離均衡に当てはまる。 s {\displaystyle s} s {\displaystyle s} 2 s {\displaystyle 2s} s ∗ ∈ [ 5 、 10 ] {\displaystyle s^{*}\in [5,10]} s ∗ ∈ [ 0 、 2.5 ] {\displaystyle s^{*}\in [0,2.5]} s ∗ ＝ 6 {\displaystyle s^{*}=6} s ＝ 0 {\displaystyle s=0} s ＝ 5.1 {\displaystyle s=5.1} s ＝ 6 {\displaystyle s=6} s ∗ ＝ 5.1 {\displaystyle s^{*}=5.1} s ∗ > 5 {\displaystyle s^{*}>5}

直感的な基準は、あらゆるプーリング均衡も排除します。両タイプが期待能力5を賃金として選択し、受け取る均衡を考えてみましょう。労働者が（例えば）に逸脱した場合、直感的な基準によれば、雇用主は彼がハイタイプであると信じなければならないとされます。なぜなら、雇用主がそう信じ、彼が本当にハイタイプであれば、彼の報酬は5 - 0 = 5から10 - 4 = 6に上昇するからです。しかし、彼がロータイプであれば、彼の報酬は5 - 0 = 5から10 - 2*4 = 2に低下します。この議論は、あらゆるプーリング均衡に適用できます。 s ∗ ＝ 0 {\displaystyle s^{*}=0} s ＝ 4 {\displaystyle s=4}

注記

  1. ^ Felix Munoz-Garcia & Ana Espinola-Arredondo、「直観的および神性の基準：解釈と段階的な例」、 Journal of Industrial Organization Education、第5巻、第1号、1～20ページ、ISSN（オンライン）1935-5041、DOI：10.2202/1935-5041.1024、2011年3月。
  2. ^ In-Koo Cho & David M. Kreps (1987)「シグナリングゲームと安定均衡」 Quarterly Journal of Economics、 102:179-221。
  3. ^ Felix Munoz-Garcia & Ana Espinola-Arredondo、「直観的および神性の基準：解釈と段階的な例」、 Journal of Industrial Organization Education、第5巻、第1号、1～20ページ、ISSN（オンライン）1935-5041、DOI：10.2202/1935-5041.1024、2011年3月。

参考文献

  • Mas-Colell、Whinston、Green (1995)ミクロ経済理論。
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