トゥーシェック効果

トゥーシェク効果は、蓄積リングにおける荷電粒子の散乱と損失を表す。これはブルーノ・トゥーシェクによって発見された。^[1]

それはリングの周りの散乱率の平均によって決定される

${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{C}}\oint {\frac {1}{\tau _{l}}}(s)\,ds}$

実際、エネルギー利得を伴う散乱の運動量受容はエネルギー損失を伴う散乱のそれとは異なる可能性があるため、寿命は正と負の運動量受容を考慮して計算する必要がある。

${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{\tau _{+}}}+{\frac {1}{\tau _{-}}}\right)}$

^{ブルック[2]}によって与えられた局所散乱率の式は、

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{l}}}(s)={\frac {r_{0}^{2}cN}{8\pi \gamma ^{2}\sigma _{x}\sigma _{y}\sigma _{z}\delta _{\mathrm {acc} }^{3}}}F(\varepsilon _{m}).}$

ここで、は古典的な粒子の半径、cは光速、Nは粒子の数、は相対論的なガンマ因子、は運動量受容度、はそれぞれ RMS 水平サイズ、垂直サイズ、および束サイズです。 ${\displaystyle r_{0}}$ ${\displaystyle \gamma}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {acc} }}$ ${\displaystyle \sigma _{x,y,z}}$

${\displaystyle \varepsilon_{m}=\left({\frac {\delta_{\mathrm{acc}}}{\gamma\sigma_{x'}}}\right)^{2}}$

ここで関数Fは次のように与えられる。

${\displaystyle F(\varepsilon )={\frac {\sqrt {\varepsilon }}{2}}\int _{0}^{1}\left({\frac {2}{u}}-\ln \left({\frac {1}{u}}\right)-2\right)e^{-{\frac {\varepsilon }{u}}}\,du}$

より正確で、より広い範囲の条件に有効な式はピウィンスキーによって導出されている。^[3]

運動量受容計算

追跡コードを介して運動量受容性を計算するための標準的な手順は、 SOLEILシンクロトロンのBelgrouneらによる論文で定義されました。^[4]

ビームダイナミクスコードでの計算

実ストレージリングのTouschek寿命を計算するには、ビームダイナミクスコードが必要です。例えば、 Piwinskiの式とElegant ^{[5]コードを組み合わせて使用​​することができます。}

参考文献

1. ベルナルディーニ、C.;コラッツァ、GF;ディ・ジューニョ、G.ギゴ、G.ハイシンスキー、J.マリン、P.クエルゾリ、R.トゥシェク、B. (1963)。 「C. Bernardini et al. – 蓄積リングの寿命とビームサイズ」。物理的なレビューレター。10 (9): 407–409。土井:10.1103/PhysRevLett.10.407。
2. ブルック、アンリ（1972年）アンリ・ブルック - ロスアラモス科学研究所、p303-308。
3. Piwinski, A (1999). 「A. Piwinski, 強集束蓄積リングにおけるTouschek効果」. arXiv : physics/9903034 .
4. 「Belgroune 他、「ソレイユエネルギー受容計算のための改良された追跡手順」(PDF)。」
5. “エレガントなコード、Touschek ライフタイム機能”.