二電子原子

原子物理学において、二電子原子またはヘリウムのようなイオンは、電荷Z eを持つ一つの原子核と二つの電子からなる量子力学系です。これは、パウリの排他原理が中心的な役割を果たす 最初の多電子系の例です。

これは三体問題の一例です。

最初のいくつかの2電子原子は次のとおりです。

Z = 1:	H ^−	水素陰イオン
Z = 2:	彼	ヘリウム原子
Z = 3:	リチウム^+	リチウムイオン
Z = 4:	^2歳以上	ベリリウムイオン
Z = 5:	B ^3+	ホウ素イオン

シュレーディンガー方程式

中性ヘリウム原子(He、Z = 2)、負の水素 イオン(H ⁻、Z = 1)、正のリチウムイオン (Li ⁺、Z = 3)などの 2 電子システムのシュレーディンガー方程式は次のとおりです。 ^[1]シュレーディンガー方程式のより厳密な数学的導出については、^[1] も参照してください。 ここで、 r ₁は一方の電子の位置 ( r ₁ = | r ₁ | はその大きさ)、r ₂はもう一方の電子の位置 ( r ₂ = | r ₂ | は大きさ)、r ₁₂ = | r ₁₂ | はそれらの間の距離の大きさで、 μは質量Mの核に対する電子の 2 体縮退質量 、Zは元素の原子番号(量子数ではない)です。 $${\displaystyle E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi }$$ $${\displaystyle |\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|}$$ $${\displaystyle \mu ={\frac {m_{\text{e}}M}{m_{\text{e}}+M}}}$$

2つのラプラシアンの交差項は 質量分極項 として知られており、これは原子核の運動によって生じる。波動関数は2つの電子の位置の関数である。 $${\displaystyle {\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}}$$ $${\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})}$$

この方程式には閉じた形式の解はありません。

スペクトラム

二電子原子の光学スペクトルには、2つの線系があります。単線からなるパラ系と、三重項（3本の線が近接して並ぶグループ）からなるオルト系です。単線における原子のエネルギー準位は、1 S 0 1 P 1 1 D 2 1 F 3 などで示され^{、三重項では、いくつかのエネルギー準位が分割されます。3 S 1 3 P} 2 ₃ ^P 1 ₃ ^P 0 ₃ ^D 3 ₃ D 2 ³ _D 1 ₃ ^F 4 ₃ ^F 3 ₃ ^F 2_です。 [ ² ]^アルカリ_土類^金属_と水銀_も^、 2_つの^外殻価電子^のために、同様の特徴を持つスペクトルを示します。^[2]

参照

• 水素のような原子
• 水素分子イオン
• ヘリウム原子
• リチウム原子

参考文献

1. Bransden, BH; Joachain, CJ (1983). 『原子と分子の物理学』ロングマン. ISBN 0-582-44401-2。
2. Herzberg, Gerhard; JWT Spinks (1944). 原子スペクトルと原子構造（第2版）. ニューヨーク: Dover Publications . p. 75.