無制限のドメイン

社会選択理論において、無制限領域、あるいは普遍性は、すべての有権者のあらゆる選好（ただし、他の考慮事項は考慮されない）が許容される社会厚生関数の特性である。直感的に言えば、無制限領域は社会選択関数の共通の要件であり、アローの不可能性定理の条件でもある。

無制限の領域において、社会厚生関数はすべての有権者のあらゆる選好を考慮し、社会の選択に関する唯一かつ完全な順位付けを導き出す。したがって、投票メカニズムはすべての個人の選好を考慮し、社会にとっての選好の完全な順位付けをもたらす方法でそれを実行し、有権者の選好が同じ方法で提示されるたびに、決定論的に同じ順位付けを提供しなければならない。

アローの不可能性定理との関係

無制限領域は、アローの不可能性定理の条件の一つである。この定理によれば、無制限領域、パレート効率性、無関係な選択肢からの独立性、そして非独裁性を満たす社会選択関数は不可能である。しかし、無制限領域を取り除けば、定理の条件は満たされる。

制限されたドメインの例

ダンカン・ブラックは、社会選択関数の領域に「単峰性選好」と呼ばれる制約を定義した。この原理によれば、すべての選択肢は直線上の所定の位置を持ち、線形順序付けされる。すべての投票者は、その直線上で最も気に入っている特別な場所を持っている。選択肢の順序付けは、その場所からの距離によって決定される。例えば、音楽の音量をどこに設定するかについて投票する場合、各投票者がそれぞれ理想的な音量の好みを持ち、音量が次第に大きくなったり小さくなったりするにつれて、不満が増すと仮定するのは合理的である。ブラックは、アローの定理において、制約のない領域を単峰性選好に置き換えることで、この不可能性は解消されることを証明した。つまり、「無関係な選択肢の独立性」基準を満たす、パレート効率的な非独裁制が存在するのである。しかし、ブラックの 1948 年の証明は、アローの不可能定理が 1950 年に発表される前に発表されたため、アローの「無制限の領域」基準を十分に考慮していませんでした。

参考文献

• アロー、KJ（1950年8月）「社会福祉概念の難しさ」（PDF）、政治経済ジャーナル、58（4）：328-346、doi：10.1086/256963、S2CID  13923619。