 ベクトル力学（1948年）の表紙 | |
| 著者 | エドワード・アーサー・ミルン |
|---|---|
| 言語 | 英語 |
| 主題 | ベクトル操作 |
| ジャンル | 数学 |
発行日 | 1948 |
ベクトル力学（1948年）は、数々の賞を受賞した（例えば、ジェームズ・スコット賞講演賞受賞）イギリスの天体物理学者・数学者、エドワード・アーサー・ミルンによるベクトル操作（すなわちベクトル法）に関する書籍です。ミルンは、この本は当時の同僚でありかつての師でもあったシドニー・チャップマンとの会話（1924年頃）がきっかけで書かれたと述べています。チャップマンはベクトルを単なる美しい玩具ではなく、応用数学の強力な武器と見なしていました。ミルンは当初チャップマンを信じず、「ベクトルはポケット定規のようなもので、適用して使用するには展開する必要がある」という考えに固執していました。しかし、やがてミルンはチャップマンの考えが正しかったと確信するようになります。 [1]
まとめ
ベクトル力学は、3つのパートに分かれた18章から構成されています。パートIはベクトル代数についてで、ベクトルの定義、ベクトルの積、初等テンソル解析、積分定理などの章が含まれます。パートIIは線ベクトル系についてで、線座標、線ベクトル系、剛体の静力学、剛体の変位、線ベクトル系の仕事などの章が含まれます。パートIIIは力学についてで、運動学、粒子力学、粒子運動の種類、粒子系の力学、運動する剛体、剛体の力学、質量中心を中心とした剛体の運動、ジャイロスタティック問題、衝撃運動などが含まれます。
レビューの要約
初版発行時に重要なレビューが寄せられました。
近年、幾何学や数理物理学における問題を解くためにベクトル法やテンソル法を用いる書籍は数多く出版されているものの、これらの手法を詳細に解説し、かつ学部生にも適した一流の論文は未だに存在しない。応用数学においては、ハーディの『純粋数学』に匹敵する書籍は未だに存在しない。…ハーディの古典と同様に、本書でも冒頭から新たな視点が加えられている。「自由ベクトル」という概念が、フレーゲ＝ラッセルによる「基数」の定義に類似した正確な定義で与えられているのだ。ミルンによれば、自由ベクトルとは、そのすべての表現の集合であり、典型的な表現は慣例的な方法で定義される。しかしながら、教育的観点からは、この早い段階で自由ベクトルの具体的な例に着目した方が良かったのではないかと評者は疑問に思う。大きさと位置は持つが方向を持たない物理概念に精通している学生は、自由ベクトルが単に「位置ベクトル系や直線ベクトル系を議論する上で基本的な概念」であるだけでなく、それ自体として自然に生じるものであることを最初から理解しておくべきである。なぜなら、大きさと方向は持つが位置を持たない物理概念、例えば静力学における対や剛体の角速度などが存在するからである。必要な存在定理は後の段階で確立されるべきであり、ミルンの厳密な証明は特に歓迎されるが、この時点で自由ベクトルの例をいくつか挙げない理由はない。
ダニエル・C・ルイス:
査読者は長らく、力学におけるベクトル解析の役割が過度に強調されてきたと感じてきた。確かに、様々な形式の基本運動方程式、特に剛体の場合の基本運動方程式は、ベクトルを用いることで極めて容易に導出できる（必要な手法が既に開発されていると仮定した場合）のは事実である。しかし、一旦方程式を立ててしまえば、通常はベクトル法をその解法から排除する。この立場をうまく反駁できるとすれば、それは本研究でなされたと言える。その最も斬新な点は、ベクトル微分方程式をベクトル法で解く際に、成分を取って得られる対応するスカラー微分方程式を一切記述しないことである。著者は、これがかなり単純ではあるが、非自明なケースにおいても可能であることを確かに示すことに成功した。このようにして解かれる明らかに非自明な問題の例として、粗い傾斜面上または粗い球面上を転がる球の運動によって生じる非ホロノミック問題が挙げられるだろう。著者の手法は興味深く、審美的にも満足のいくものであり、たとえ傑作の性質を帯びていたとしても、広く出版されるに値する。
参考文献
- EAMilneベクトル力学（ニューヨーク：インターサイエンス出版社、1948年）。pp. xiii, 382 ASIN: B0000EGLGX
- GJWhttrow「ベクトル力学レビュー」The Mathematical Gazette Vol. 33, No. 304. (1949年5月)、pp. 136–139。
- DCLewis Review of Vectorial Mechanics、Mathematical Reviews Volume 10、abstract index 420w、p. 488、1949年。
注記
- ^ ベクトル力学序文 viiページ
