交代代数

数学において、交代代数はZ次代数であり、すべての非零同次元xとyに対してxy = (−1) ^{deg( x )deg( y )} yx（すなわち、反可換代数）であり、さらに奇数次すべて^の同次元xに対してx2 = 0（べき零性）という性質を持つ。^[1]

例

• 微分可能多様体上の微分形式は交代代数を形成します。
• 外積代数は交代代数です。
• 位相空間のコホモロジー環は交代代数です。

プロパティ

• 反可換代数Aの偶数次同次部分空間の直和として形成される代数は、 Aの中心に含まれる部分代数であり、したがって可換である。
• 2が零因子ではない（可換な）基本環R上の反可換代数Aは交代的である。^[1]

参照

• 交互多重線形マップ
• 外積代数
• 次数対称代数
• 超可換代数

参考文献

1. ニコラ・ブルバキ (1998).代数I.シュプリンガー・サイエンス+ビジネス・メディア. p. 482.