数学、特に圏論において、平衡圏とは、すべての双射（単射かつエピ射である射）が同型である圏のことである。
位相空間の圏は均衡ではない（連続全単射は必ずしも同相写像ではないため）が、トポスは均衡である。[1]これがトポスの方が優れていると言われる理由の一つである。[2]
例
以下のカテゴリーはバランスが取れています:
加法圏は釣り合っていない可能性がある。[4]予想に反して、釣り合っている前アーベル圏はアーベルではない可能性がある。[5]
クアシトポスはトポスに似ていますが、バランスが取れていない場合があります。
参照
参考文献
- ^ ジョンストン 1977
- ^ 「n-カテゴリーカフェにおける位相的トポスについて」golem.ph.utexas.edu .
- ^ § 2.1. Sandro M. Roch, A brief introduction to abelian categories, 2020
- ^ 「加法カテゴリはバランスの取れたカテゴリですか？」MathOverflow。
- ^ 「すべての平衡前アーベル圏はアーベルか？」MathOverflow。
出典
- ジョンストン、P.T.（1977）『トポス理論』アカデミック・プレス。
- ロイ・L・クロール『類型のカテゴリー』ケンブリッジ大学出版局（1994年）
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