バイナリゲーム

数学において、バイナリ ゲームは、1935 年にスタニスワフ ウラムがスコットランドの本の 43 番目の問題に対する補遺でバナッハ-マズール ゲームのバリエーションとして導入した位相ゲームです。

バイナリゲームでは、 0と1のすべてのシーケンスの集合{0,1} ^Nの固定された部分集合Xが与えられます。プレイヤーは順番に数字0または1を選択し、そのシーケンスが集合Xに含まれる場合、最初のプレイヤーが勝ちます。このゲームを表現する別の方法は、実数直線上の区間の部分集合を選択し、プレイヤーが交互にバイナリ数字を選択することです。プレイヤーIは、バイナリ数、つまりの場合のみゲームに勝ちます。^[1] 237ページを参照してください。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle [0,2]}$ ${\displaystyle x_{0},x_{1},x_{2},...}$ ${\displaystyle (x_{0}{}.x_{1}{}x_{2}{}x_{3}{}...)_{2}\in {}X}$ ${\displaystyle \Sigma _{n=0}^{\infty }{\frac {x_{n}}{2^{n}}}\in {}X}$

バイナリ ゲームはウラム ゲームと呼ばれることもありますが、「ウラム ゲーム」は通常、レーニ - ウラム ゲームを指します。

参考文献

1. テルガルスキー、ラスティスラフ（1987年春）「位相ゲーム：バナッハ＝マズールゲームの50周年を機に」ロッキーマウンテン数学ジャーナル17（2）：227-276。