彩色ホモトピー理論

数学において、彩色ホモトピー理論は安定ホモトピー理論の一分野であり、複素指向コホモロジー理論を「彩色的」観点から研究する。これは、コホモロジー理論と形式群を関連付けたキレンの研究に基づく。この考え方では、理論は「彩色レベル」、すなわちランドウェーバーの完全関手定理によって理論を定義する形式群の高さによって分類される。この理論が研究する典型的な理論には、複素K理論、楕円コホモロジー、モラヴァK理論、 TMFなどがある。

色収束定理

代数位相幾何学において、彩色収束定理は、有限p局所スペクトルの彩色塔（下記で定義）のホモトピー極限がそれ自身であることを述べています。この定理はホプキンスとラヴェネルによって証明されました。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

声明

をモラヴァE理論に関するバウスフィールド局在とし、を有限局所スペクトルとする。すると、局在には塔が付随する。 ${\displaystyle L_{E(n)}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle \cdots \rightarrow L_{E(2)}X\rightarrow L_{E(1)}X\rightarrow L_{E(0)}X}$

これはクロマティックタワーと呼ばれ、そのホモトピー極限は元のスペクトルとホモトピー的である。 ${\displaystyle X}$

上の塔の段階は、多くの場合、元のスペクトルの簡略化です。例えば、は有理的局在であり、はp局所K理論に関する局在です。 ${\displaystyle L_{E(0)}X}$ ${\displaystyle L_{E(1)}X}$

安定ホモトピー群

特に、-局所スペクトルが安定な-局所球面スペクトルである場合、この列のホモトピー極限は元の-局所球面スペクトルとなる。これは、彩色ホモトピー理論を用いて球面の安定ホモトピー群を研究する上で重要な観察である。 ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \mathbb {S} _{(p)}}$ ${\displaystyle p}$

参照

• 楕円コホモロジー
• 赤方偏移の予想
• ラヴェネル予想
• 形式群法則のモジュライスタック
• 色スペクトル列
• アダムス・ノビコフスペクトル列

参考文献

• Lurie, J. (2010). 「彩色ホモトピー理論」252x (35回の講義) . ハーバード大学.
• ルリー、J. (2017–2018). 「不安定なチョマティックホモトピー理論」. 19回の講義. 高等研究所.

外部リンク

• http://ncatlab.org/nlab/show/chromatic+homotopy+theory
• ホプキンス, M. (1999). 「複素指向コホモロジー理論とスタックの言語」(PDF) . 2020年6月20日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。
• 「参考文献、スケジュール、および注記」。タルボット 2013：彩色ホモトピー理論。MITタルボットワークショップ。2013年。