コンプレッサー特性

コンプレッサー特性とは、動圧コンプレッサーを通過する流体の挙動を示す数学的な曲線です。コンプレッサーの運転速度を変えた際の流体の圧力、温度、エントロピー、流量など の変化を示します。

コンプレッサーは、通過する流体の圧力を上昇させ、出口圧力を入口圧力よりも高くします。この特性により、コンプレッサーは冷蔵庫、自動車、ジェットエンジン、産業プロセスなど、幅広い機械に使用されています。

コンプレッサーの特性曲線は様々なパラメータ間でプロットされており、そのいくつかは次の通りである^[1]。

ヘッド係数と無次元流量

圧縮機の性能は通常、回転速度と入口温度を様々な固定値で設定した場合の吐出圧力と質量流量の関係曲線によって規定されます。 ^{[2] [3] [4]}これらの性能特性曲線は通常、無次元変数を用いてプロットされます。このために、すべての変数について、暗黙的な関数関係から始めます。^[4]

${\displaystyle F(D,N,{\dot {m}},p_{01},p_{02},RT_{01},RT_{02})=0}$ ^{[4] [5] [6]}

どこ

${\displaystyle D}$ =コンプレッサーの特性線形寸法

${\displaystyle N}$ = 回転速度

${\displaystyle {\dot {m}}}$ = 質量流量

${\displaystyle p_{01}}$ そして=圧縮機入口と出口のよどみ圧力${\displaystyle p_{02}}$

${\displaystyle T_{01}}$ そして=圧縮機入口と出口のよどみ点温度${\displaystyle T_{02}}$

${\displaystyle R}$ = 特性気体定数

π定理を利用すると、無次元群（π項）は次のように得られる^[4]。

${\displaystyle {\frac {p_{02}}{p_{01}}}\ }$ 、、、、​​${\displaystyle {\frac {T_{01}}{T_{02}}}\ }$ ${\displaystyle {\frac {{\dot {m}}{\sqrt {RT_{01}}}}{{D^{2}}{p_{01}}}}\ }$ ${\displaystyle {\frac {{N}{D}}{\sqrt {RT_{01}}}}\ }$

特定のガスを圧縮する固定サイズの機械の性能に関心がある場合、Dはグループから省略することができ、次のように書くことができます。

${\displaystyle F\left({\frac {p_{02}}{p_{01}}}\ ,{\frac {T_{01}}{T_{02}}}\ ,{\frac {{\dot {m}}{\sqrt {T_{01}}}}{p_{01}}}\ ,{\frac {N}{\sqrt {T_{01}}}\ \right)=0}$ ^[4]

図1. 圧力比と無次元質量流量の関係

およびは実際には無次元ではありませんが、実用上は「無次元質量流量」および「無次元回転速度」と呼ばれます。よどみ点圧力比は、図1に示すように、一定値の に対して各曲線が描かれる曲線群の形でプロットされます。 ${\displaystyle {\frac {{\dot {m}}{\sqrt {T_{01}}}}{p_{01}}}\ }$ ${\displaystyle {\frac {N}{\sqrt {T_{01}}}}\ }$ ${\displaystyle {\frac {p_{02}}{p_{01}}}\ }$ ${\displaystyle {\frac {{\dot {m}}{\sqrt {T_{01}}}}{p_{01}}}\ }$ ${\displaystyle {\frac {N}{\sqrt {T_{01}}}}\ }$

圧力上昇と流量

圧力上昇と流量の関係は、圧力比と質量流量の関係とほとんど同じですが、ここではコンプレッサーの入口と出口の圧力比ではなく、それらの差圧をとっています。^[4]

${\displaystyle {\Delta p=f(Q)}\ }$

${\displaystyle {\Delta p=f({\dot {m}})}\ }$

荷重係数/圧力係数と流量係数

まず、荷重、圧力、流量係数について知っておく必要があります。これらは次のとおりです。^[4]

荷重係数${\displaystyle ~}$ ${\displaystyle {\Psi ^{\prime }}={\frac {{g}{h}}{u^{2}}}\ }$

圧力係数=${\displaystyle ~}$ ${\displaystyle {\Psi }}$ ${\displaystyle {\frac {p_{02}-p_{01}}{{\rho }{u^{2}}}}\ }$

つまり、

${\displaystyle {\Psi }~{\propto }~{\Psi ^{\prime }}}$

どこ

${\displaystyle u}$ =インペラの先端速度

${\displaystyle h}$ =頭

そしてまた

流量係数 ${\displaystyle {\phi }~{\propto }~{\frac {Q}{{N}{D^{3}}}}\ }$

そこで、荷重係数と流量係数を関係付ける関数を仮定すると

${\displaystyle {\Psi }=f({\phi })}$

圧縮機は設計点で運転しているときに最高の性能を発揮しますが、設計点から離れた場所で運転することも想定されます。したがって、設計点外の運転時の挙動に関する知識も必要です。この量は、広い入射角範囲で一定と仮定できます。これは、ローター出口とステーター出口における空気の角度のわずかな変化を考慮すると妥当です。したがって、次のように書きます。 ${\displaystyle (tan\beta _{2}+tan\alpha _{1})}$

図2. 圧縮機のステーターとローターの速度三角形

${\displaystyle \alpha _{1}=\alpha _{3}}$

${\displaystyle A=tan\beta _{2}+tan\alpha _{3}}$

どこ

${\displaystyle U}$ = ブレード周速度

${\displaystyle V_{1}}$ ローター入口と出口における絶対空気速度である${\displaystyle V_{2}}$

${\displaystyle V_{r1}}$ ローター入口と出口の相対速度である${\displaystyle V_{r2}}$

${\displaystyle V_{3}}$ = ステータ出口における絶対空気速度

${\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3},\beta _{1}}$ これらは次の図2に示す角度です。${\displaystyle \beta _{2}}$

設計値が上付き文字で識別される場合

${\displaystyle {\Psi }^{\ast }=1-A{\phi }^{\ast }}$

設計外条件^[4]

${\displaystyle {\Psi }=1-A{\phi }^{\ast }}$

${\displaystyle {\Psi }=1-(1-A{\Psi }^{\ast })}$ ${\displaystyle {\frac {\phi }{{\phi }^{\ast }}}\ }$

この式は、軸流圧縮機の設計外特性も示します。下図は、定数 のいくつかの値に対する理論的な特性曲線を示しています。 が正の値の場合、曲線は下降傾向を示し、負の値の場合、曲線は上昇傾向を示します。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$

図3.オフ設計コンプレッサ特性曲線

理論特性曲線

圧縮機の理論特性曲線は、衝撃や摩擦による損失^{[7] [8]}を考慮せずに、流体が異なる一定速度で圧縮機を通過する際の挙動を示すグラフです。図3に示す曲線は、図に示すように、圧力係数 と流量係数 の異なる値の間でプロットされています。図から、流量係数が増加すると、流体の単位質量流量あたりの圧力増加が減少し、このため、質量流量が高い場合の圧力係数は低くなること がわかります。${\displaystyle {\Psi }}$ ${\displaystyle {\phi }}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\phi }}$ ${\displaystyle {\Psi }}$

図4. 実際のコンプレッサーの特性曲線

実際の特性曲線

圧縮機の実際の特性曲線は、理論的な特性曲線を修正したものです。図4に示すように、この特性曲線では衝撃損失と摩擦損失の両方を考慮しています。図からわかるように、質量流量が高いほど曲線の急峻さが増します。これは、高流量係数では摩擦損失が大きくなるためです（ダルシーの摩擦則）。^{[9] [10]}

急上昇

図5. 急上昇

サージングとは、低流量時に発生する圧縮機内の定常流の完全な崩壊です。サージングは​​、圧縮機が設計点から外れて運転されたときに発生し、機械全体に影響を及ぼすため、空力学的にも機械的にも望ましくありません。ローターベアリング、ローターシール、圧縮機駆動装置に損傷を与え、サイクル全体の運転に影響を及ぼす可能性があります。その結果、高温、高振動が発生し、逆流が発生します。^{[4] [11] [12]}

サージプロセス

図5に示すように、コンプレッサが特性曲線上の点A（ ）で動作していると仮定します（一定速度）。ここで、吐出管上の制御弁を閉じて流量を まで減少させると、弁上流の静圧が増加します。この増加した圧力（ ）は、コンプレッサによって発生する吐出圧力（B）の増加と一致します。ここで、流量をさらに減少させると（ および まで）、吐出管内の増加した圧力は、特性曲線上の点Cおよび点Sのコンプレッサ吐出圧力と再び一致します。 ${\displaystyle p_{A},{\dot {m}}_{A}}$ ${\displaystyle N_{4}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{B}}$ ${\displaystyle p_{B}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{C}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{S}}$

特性曲線において、流量がṁS以下の場合、図のD点とE点に示すように圧力が低下します。しかし、バルブ（D点）による流量のさらなる減少により、配管圧力はD点とE点の圧力よりも高くなります。配管圧力とコンプレッサー吐出圧力の不均衡は、ごく短時間しか発生しません。これは、コンプレッサーによって生成されるガス圧力よりも配管内の圧力が高いためです。この不均衡により逆流が発生し、コンプレッサーから配管への通常の定常流量が完全に遮断されます。

サージサイクル

流れの反転により、配管内の圧力が低下し、コンプレッサーは通常の安定した動作（点B）に戻り、より高い流量（）でガスを供給します。しかし、制御弁は依然として流量 に対応しています。このため、コンプレッサーの運転状態は点Cと点Sを経由して再び点Dに戻ります。そして、コンプレッサー圧力の低下により、圧力はさらに まで低下し、点Eから点Dまでの現象が何度も繰り返されます。このサイクルはEBCSDE（サージサイクル）として知られています。 ${\displaystyle {\dot {m}}_{B}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{D}}$ ${\displaystyle p_{E}}$

サージポイント

サージポイントとは、図5に示す特性曲線上のピーク点であり、その左側では圧縮機によって生成される圧力が配管圧力よりも低く、サージサイクルが開始される。これらの曲線上のポイントは、図中の点Sで示されている。^[4]

サージライン

サージラインとは、異なる一定速度に対応する各特性曲線上のサージポイント（S）を結んだ線です。コンプレッサーの安定運転範囲は、サージラインの右側にあります。

サージ制御ライン

サージ制御ラインは、サージ制御機構の指示線として機能するラインであり、システム内のサージを防止し、適切な措置を講じることができる。動作点とサージ点の間のマージンを決定するのはシステム次第であるため、サージ制御システムごとにこのラインは異なる場合がある。 ^[13]

サージマージン

サージマージンとは、システムがサージにどれだけ近いかを示す指標です。サージ制御システムによってサージ制御ラインが異なるため、サージマージンも異なります。^[14]基本的なサージマージンは以下のとおり定義されます。

サージマージン =${\displaystyle {\frac {{{\dot {m}}_{O}}-{{\dot {m}}_{S}}}{{\dot {m}}_{O}}}\ }$

どこ

${\displaystyle {{\dot {m}}_{O}}}$ =特定の一定速度におけるサージ制御ラインの質量流量

${\displaystyle {{\dot {m}}_{S}}}$ = 同じ一定速度でのサージラインにおける質量流量。

遅延

図6. 失速プロセス

失速とは、図6に示すように、圧縮機ブレード表面から流れが剥離することです。低流量では、迎え角が空力プロファイルが維持できる臨界角度または最大角度を超えて増加し、これによりブレードの負圧側で流れの剥離が発生します。これは正方向失速と呼ばれます。流れの剥離がブレードの圧力側で発生する場合は負方向失速と呼ばれ、これは負の迎え角によって発生します。しかし、一般的には正方向失速が考慮に入れられます。

高圧段の圧縮機において、設計点（圧縮機が動作するように設計された点）からの逸脱が発生すると、迎え角が失速値を超え、ブレードのハブと先端に失速セル（流体が特定の場所で旋回を開始し、前進しない領域）が形成される。これらのセルのサイズは流量の減少とともに増加する。流量がさらに減少すると、これらのセルは大きくなり、ブレード全体の高さに影響を及ぼし、吐出圧力の大幅な低下を引き起こす。また、流量が非常に低い場合、サージと呼ばれる逆流が発生する。これはまた、圧縮機の段効率と吐出圧力の低下にもつながる。^[15]

その他のコンプレッサー現象

コンプレッサーのその他の特徴は次のとおりです。

チョーク/ストーンウォールポイント

チョークとは、圧縮機が非常に高い質量流量で動作し、圧縮機のある部分でマッハ数が1、すなわち音速に達し、それ以上流量を増加できない状態を指します。この状態をチョークと呼びます。圧縮機の最大体積流量は、入口断面積によって制限されます。この状態は、図5の右側に見られ、等速線が急激に下降しています。等速線上でチョークが発生する点は、チョークポイントまたはストーンウォールポイントと呼ばれます。 ^[16]

チョークライン

チョーク ラインは、図 5 の異なる定速ライン上のチョーク ポイントを結合するラインです。簡単に言うと、チョーク ラインの右側の動作は非常に非効率ですが、出口の静圧が十分に低く、チョーク フラッターなどのブレードの不安定性が回避される場合は可能です。

一定効率ライン

定効率線は、コンプレッサーの特性曲線内でコンプレッサーの効率が一定に保たれる楕円形の曲線です。

最大許容速度

これはコンプレッサーが正常に動作できる最大速度です (図 5 を参照)。この速度制限を超えると、コンプレッサーの応力と振動が規定の制限を超え、コンプレッサーが損傷する可能性があります。これを制御するために、コンプレッサーの速度が低下します。 ${\displaystyle N_{4}}$

最低限必要な速度

これはコンプレッサーが動作する最小速度です (図 5 を参照)。この制限を下回ると、コンプレッサーは入口流体の圧力を上げることができず、アイドル状態になります。 ${\displaystyle N_{0}}$

参考文献

1. グラヴダール、ジャン・トミー;エーゲランド、オラフ (2012-12-06)。コンプレッサーのサージと回転失速: モデリングと制御。シュプリンガーのサイエンス＆ビジネスメディア。ISBN 978-1-4471-0827-6。
2. Klassen, HA、「4 つのディフューザー設計を備えた低圧力比遠心圧縮機の性能」、NACA、TN 7237、1973 年 3 月。
3. Nahimo, T. 他、「インペラの構成に特に留意した遠心圧縮機の性能特性に対するレイノルズ数の影響」、ASME 論文 No.74-GT-59、1974 年。
4. Yahya、SM、「タービン、コンプレッサー、ファン」、第4版、McGraw Hill、2011年。
5. Horlock, JH、「軸流タービン」、Kruger Publishing Co.、1973年。
6. Horlock, JH、「軸流コンプレッサー」、Kruger Publishing Co.、1973 年。
7. Ferguson, TB、「遠心圧縮機ステージ」、バターワース、ロンドン、1963 年。
8. Whitfield, A. および Wallace, FJ、「ラジアルおよび混合流ターボ機械における入射損失モデルの研究」、Instn. Mech. Engrs. Conference Publication、3、論文番号 C55/73、1973 年。
9. Watanabi, I. および Sakai, T.、「混流圧縮機のインペラハブの円錐角度が性能特性に及ぼす影響」、SAE 論文 No. 996A、1965 年。
10. Whitfield, A. および Wallace, FJ、「自動車用ターボチャージャーコンプレッサーの性能予測」、Proc. Instn. Mech. Engrs. 1975。
11. Greitzer, EM、「軸流圧縮機のサージと旋回失速」、ASME J. Eng. Power、Vol. 98. No. 2、1967年4月。
12. Tsui, Chih-Ya et al., ` スプリッターブレード付きカスケードの使用によるサージマージンの改善実験`, J. Eng. Thermophys,, Vol. 1, no. 2, 1980年5月.
13. 「アーカイブコピー」（PDF） 。 2012年8月13日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2012年5月15日閲覧。
14. Cumpsty, NA (1989). コンプレッサーの空気力学. Longman.
15. Howell, AR (1942). 軸流圧縮機設計の現状：第1部 カスケード理論と性能. ARC R and M. 2095.
16. 「ターボチャージャー - コンプレッサーの設計と機能 | BorgWarner Turbo Systems」www.turbos.bwauto.com . 2020年7月5日閲覧。