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数学において、計算群論はコンピュータを用いて群を研究する学問です 。群に関する情報を計算するためのアルゴリズムと データ構造の設計と解析に取り組んでいます。多くの興味深い群（散在群のほとんどを含む）において、手計算による計算が現実的ではない ため、この分野は注目を集めています。
計算群論における重要なアルゴリズムには以下のものがあります。
- 順列群の順序を求めるシュライアー・シムズアルゴリズム
- 剰余類列挙のためのトッド・コクセターアルゴリズムとクヌース・ベンディックスアルゴリズム
- グループのランダムな要素を見つけるための積置換アルゴリズム
群論に用いられる 重要なコンピュータ代数システム（CAS）として、 GAPとMagmaが2つあります。歴史的には、CAS（指標論用）やCayley（Magmaの前身）といった他のシステムも重要でした。
この分野の成果としては次のようなものがあります。
- 2000未満の位数を持つすべての有限群の完全な列挙
- すべての散在群の表現の計算
参照
参考文献
- オハイオ州立大学のアコス・セレス氏によるこのテーマに関する概説は、アメリカ数学会の会報に掲載された論文を拡張したもので、オンラインで閲覧可能です。また、ラトガース大学のチャールズ・シムズ氏による概説と、アーヘン工科大学のヨアヒム・ノイビューザー氏による古い概説もあります。
このテーマのさまざまな部分をカバーした 3 冊の本があります。
- デレク・F・ホルト、ベティナ・アイク、イーモン・A・オブライエン、「計算群論ハンドブック」、離散数学とその応用（ボカラトン）。チャップマン・アンド・ホール／CRC、フロリダ州ボカラトン、2005年 。ISBN 1-58488-372-3
- チャールズ・C・シムズ、「有限提示群による計算」、数学とその応用百科事典、第48巻、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、1994年 。ISBN 0-521-43213-8
- アコス・セレス、「順列群アルゴリズム」、ケンブリッジ数学論集、第152巻、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、2003年 。ISBN 0-521-66103-X。
