関連カテゴリ

数学の一分野である圏論において、連結カテゴリとは、任意の2つのオブジェクトXとYに対して、オブジェクトの 有限の列が存在するカテゴリである。

${\displaystyle X=X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n-1},X_{n}=Y}$

射影を持つ

${\displaystyle f_{i}:X_{i}\to X_{i+1}}$

または

${\displaystyle f_{i}:X_{i+1}\to X_{i}}$

0 ≤ i < nの任意の値に対して（同じ列では両方向が許される）。同様に、カテゴリJが連結であるとは、 Jから離散カテゴリへの各関手が定数であることを意味する。場合によっては、空カテゴリを連結であると見なさない方が都合が良い。

より強い連結性の概念は、任意のオブジェクトXとYのペア間に少なくとも1つの射f が存在することを要求するというものである。この性質を持つ任意のカテゴリは、上記の意味で連結である。

小さなカテゴリは、その基礎となるグラフが弱く接続されている場合にのみ接続されています。つまり、矢印の方向を無視すると接続されていることになります。

各カテゴリJは、連結カテゴリの集合の互いに素な和集合（または余積集合）として表すことができ、連結カテゴリはJの連結成分と呼ばれます。各連結成分はJの完全なサブカテゴリです。

参考文献

• マック・レーン、サンダース(1998). 『現役数学者のためのカテゴリー』 . 大学院数学テキスト5（第2版）. シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 0-387-98403-8。