コサイン誤差

測定誤差の種類

コサイン誤差は、測定を行う際の意図した方向と実際の方向の差によって生じる測定誤差の一種です。測定の種類に応じて、 2つの方向間の角度のコサインを真の値に掛けるか、または割るかします

小さな角度の場合、結果として生じる誤差は通常非常に小さくなります。これは、コサインが1から大きく離れるには、角度が比較的大きくなる必要があるためです。^[1]^[2]

いくつかの角度例のおおよその誤差の大きさは次の通りです: ^[3]

角度	誤差
10°	1.5%	＝65または66分の1 ^[4]
1°	0.015%	= 6,600分の1
0.1°	0.00015%	= 660,000分の1
0.01°	0.0000015%	＝66,000,000分の1

この誤差は、直角三角形の斜辺と他の1辺を等しいとみなすのと同じです。それらの間の角度の余弦は、それらの長さの比^[5]です

概念

コサイン誤差の簡単な例としては、長方形を横切る測定を行う際に、測定線が辺と完全に平行ではなく、わずかに斜めになっていることに気づかないことが挙げられます。^[要出典]目的のベクトル（この場合は直交幅）を測定するのではなく、機器は三角形の斜辺を測定しており、目的のベクトルは実際には三角形の1辺です。この三角形のコサインは、測定における誤差の量と相関しています（そのため、コサイン誤差と呼ばれます）。^[2]^[6]^[要検証]^{[要より良い情報源]}例えば、ユーザーは金属ブロックを測定し、実際の幅が208.91 mmであるにもかかわらず、幅を208.92 mmと測定してしまうことがあります。この差は、その後の機械加工に影響を及ぼします

例

コサイン誤差の可能性を考慮しなければならない実用的な例には、以下が含まれます

軽減

機器の長さが長いほど、コサイン誤差を制御しやすくなります。^[2]機器が非常に小さい場合は、光学アライメント技術を使用してコサイン誤差を低減できます。^[2]

参考文献

^ ボッシュ、ジョン・A. (1995年4月10日). 座標測定機とシステム. CRC Press. ISBN 978-0-8247-9581-8。
^ abcd "Cosine Error". Dover Motion . 2021年9月25日閲覧。
^ これらの角度の余弦の値から直接計算すると、おおよそ次のようになります。
$\cos10^{\circ}=0.9848,$

$\cos 1^{\circ }=0.999848,$

$\cos 0.1^{\circ}=0.99999848,$ そして

$\cos 0.01^{\circ}=0.9999999848$
コサインを掛けたり割ったりすると誤差の大きさはわずかに異なりますが、その差は小さすぎるため、表の四捨五入されたパーセンテージには影響しません。例えば、コサインを掛けると1.52%が減算されますが、コサインを割ると1.54%が加算されます $\cos 10^{\circ}$
^ コサインで割る場合は 65、掛ける場合は 66。
^ 厳密に言えば、小さい方の比率：短い方の長さを長い方の長さで割ったもの。
^ ab カロセル, フィリップ・J.; クームズ, ウィリアム・C. (1955). 「裁判所におけるレーダー証拠」. Dicta . 32 : 323.
^ Pieczynski, Joe (2018年1月17日). コサイン誤差の実証と挑戦！ . 2021年9月25日閲覧。
^ Mekid, Samir (2008-12-23). 精密機械設計と誤差評価入門. CRC Press. ISBN 978-0-8493-7887-4。
^ 「ProLaser 4 オペレーターマニュアル」（PDF） www.whatdotheyknow.com 2016年6月27日2021年9月25日閲覧

[1] ボッシュ、ジョン・A. (1995年4月10日). 座標測定機とシステム. CRC Press. ISBN 978-0-8247-9581-8。

[:0-2] "Cosine Error". Dover Motion . 2021年9月25日閲覧。

[3] これらの角度の余弦の値から直接計算すると、おおよそ次のようになります。
$\cos10^{\circ}=0.9848,$

$\cos 1^{\circ }=0.999848,$

$\cos 0.1^{\circ}=0.99999848,$ そして

$\cos 0.01^{\circ}=0.9999999848$
コサインを掛けたり割ったりすると誤差の大きさはわずかに異なりますが、その差は小さすぎるため、表の四捨五入されたパーセンテージには影響しません。例えば、コサインを掛けると1.52%が減算されますが、コサインを割ると1.54%が加算されます $\cos 10^{\circ}$

[4] コサインで割る場合は 65、掛ける場合は 66。

[5] 厳密に言えば、小さい方の比率：短い方の長さを長い方の長さで割ったもの。

[:1-6] カロセル, フィリップ・J.; クームズ, ウィリアム・C. (1955). 「裁判所におけるレーダー証拠」. Dicta . 32 : 323.

[7] Pieczynski, Joe (2018年1月17日). コサイン誤差の実証と挑戦！ . 2021年9月25日閲覧。

[8] Mekid, Samir (2008-12-23). 精密機械設計と誤差評価入門. CRC Press. ISBN 978-0-8493-7887-4。

[9] 「ProLaser 4 オペレーターマニュアル」（PDF） www.whatdotheyknow.com 2016年6月27日2021年9月25日閲覧