円分単位

数学において、円分単位（または円分単位）は、（ζ）の形式の数の積である代数的数体の単位である。¹
_つの − 1) ζの場合
_n¹のn乗根であり、 0 < a < n です。

プロパティ

円分体の単位群において、円分単位は有限指数の部分群を形成する。この実円分単位の部分群（最大実部分体に含まれる円分単位）の完全な実単位群内での指数は、円分体の最大実部分体の類数に等しい。^[1]

• nが素数のべき乗である場合、 ζ¹
  _つの− 1は単位ではないが、（ζ¹
  _つの− 1)/(ζ
  _n− 1)（a 、n）= 1、および ±ζ¹
  _つの円分単位のグループを生成します。

• nが2つ以上の異なる素因数を持つ合成数である場合、 ζ¹
  _つの− 1は単位である。ζによって生成される円分単位の部分群は、¹
  _つの− 1)/(ζ
  _n− 1 )は一般に有限指数ではない。 [ 2 ^]

円分単位は分配関係を満たす。aをpと素な有理数とし、g _{a を}exp(2 πia ) − 1と表記する。すると、a ≠ 0に対して、が成り立つ。^[3]${\textstyle \prod _{pb=a}g_{b}=g_{a}}$

これらの分布関係と対称関係ζを用いると¹
_つの− 1 = −ζ¹
_つの（ζ^{− a}
_n− 1)円分単位の基底B _{n は、} d | nに対してB _d ⊆ B _nとなる性質を持つように構成できる。^[4]

参照

• 楕円単位
• モジュラーユニット

注記

1. ワシントン、定理8.2
2. ワシントン、8.8、150ページ、nは55の場合。
3. ラング（1990）p.157
4. 「マーク・コンラッドの円分単位」。

参考文献

• ラング、セルジュ(1990).円分体 I および II .大学院数学テキスト. 第 121 巻 (第 2 版). Springer Verlag . ISBN 3-540-96671-4. Zbl  0704.11038。
• Narkiewicz, Władysław (1990).初等数論と解析数論（第2版、大幅改訂・拡張版）. Springer-Verlag . ISBN 3-540-51250-0. Zbl  0717.11045。
• ワシントン、ローレンス・C. (1997).円分体入門. 大学院数学テキスト. 第83巻（第2版）.シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 0-387-94762-0. Zbl  0966.11047。