ディスクローディング

MV -22 オスプレイ ティルトローターはディスク負荷が比較的高く、この垂直離陸の写真では海上の空気の凝結により目に見えるブレード先端の渦が発生しています。

プロペラ先端の渦が凝縮するC-27Jスパルタン。C-27JはMV-22と同じエンジンを搭載しているが、ディスクローディングが高くなっている。

このロビンソン R22のようなピストン駆動の軽量多用途ヘリコプターは、メインローターのディスク負荷が比較的低くなります。

流体力学において、ディスクローディングまたはディスクローディングとは、エアスクリューなどのアクチュエータディスクにおける平均圧力変化を指します。ディスクローディングが比較的低いエアスクリューは、一般的にローターと呼ばれ、ヘリコプターのメインローターやテールローターも含まれます。一方、プロペラは通常、ディスクローディングが高くなります。^[1] V -22オスプレイ・ティルトローター機は、ホバリングモードではヘリコプターに比べてディスクローディングが高くなりますが、固定翼モードではターボプロップ機に比べてディスクローディングが比較的低くなります。^[2]

ローター

ホバリング中のヘリコプターのディスクローディングは、ヘリコプターの重量とメインローターディスクの総面積の比率です。これは、ヘリコプターの総重量をローターディスク面積（ローターブレードの掃引面積）で割ることで算出されます。ディスク面積は、ローターブレード1枚の翼幅を円の半径とし、1回転中にブレードが囲む面積を求めることで算出できます。ヘリコプターが操縦されている間、ディスクローディングは変化します。ローディングが高いほど、ローター速度を維持するために必要な出力は大きくなります。^[3]ディスクローディングが低いことは、揚力推力効率が高いことを直接的に示しています。^[4]

ヘリコプターの重量が増加すると、ディスクローディングが増加します。同じ重量の場合、ローターが短いヘリコプターはディスクローディングが高くなり、ホバリングに必要なエンジン出力が増加します。ディスクローディングが低いほど、回転翼機のオートローテーション性能が向上します。^{[5] [6]}一般的に、オートジャイロ（またはジャイロプレーン）はヘリコプターよりもローターディスクローディングが低いため、オートローテーション時の降下率は低くなります。^[3]

プロペラ

往復動エンジンおよびプロペラエンジンにおいて、ディスクローディングはプロペラ誘起速度と自由流速度の比として定義されます。^[要出典]ディスクローディングが低いほど効率は向上するため、効率の観点からは一般的に大型のプロペラを使用することが望ましいとされています。ディスクローディングが増加すると、回転する後流の影響で最大効率が低下します。二重反転プロペラを使用することでこの問題を軽減し、比較的高いディスクローディングでも高い最大効率を実現できます。^[7]

エアバスA400M固定翼機はプロペラに非常に高いディスク負荷がかかります。^[8]

理論

運動量理論、あるいはディスクアクチュエータ理論は、 WJMランキン（1865年）、アルフレッド・ジョージ・グリーンヒル（1888年） 、ロバート・エドマンド・フルード（1889年）によって提唱された理想的なアクチュエータディスクの数学的モデルを記述するものです。ヘリコプターのローターは、無限に薄いディスクと、ディスク領域上および回転軸に沿って一定の圧力ジャンプを引き起こす無数のブレードとしてモデル化されます。ホバリング中のヘリコプターの場合、空気力は垂直方向であり、横方向の力は発生せず、ヘリコプターの重量と正確に釣り合います。

ローターを流れる空気に作用する下向きの力は、ヘリコプターのローターディスクに作用する上向きの力を伴います。この下向きの力は空気に下向きの加速をもたらし、その運動エネルギーを増加させます。ローターから空気へのこのエネルギー伝達は、回転翼の誘導損失であり、固定翼航空機の揚力誘導抗力に類似しています。

線形運動量保存則は、遠距離後流場における下流方向の誘導速度と、単位質量流量あたりのローター推力との関係を示します。エネルギー保存則は、これらのパラメータに加えて、ローターディスクにおける誘導速度を考慮します。質量保存則は、質量流量と誘導速度との関係を示します。ヘリコプターに適用される運動量理論は、誘導損失とローター推力の関係を示し、航空機の性能解析に使用できます。空気の粘性および圧縮性、摩擦損失、後流における後流の回転は考慮されていません。^[9]

運動量理論

アクチュエータ ディスクの面積が で、ローター ディスクでの誘導速度が均一で、空気の密度が の場合、ディスク面積を通る 質量流量は次のようになります。${\displaystyle A}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle {\dot {m}}}$

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho \,A\,v.}$

質量保存則により、ディスクの上流と下流の両方において、スリップストリーム全体の質量流量は一定です（速度に関わらず）。水平ホバリング中のヘリコプターの遥か上流の流れは静止しているため、初期速度、運動量、エネルギーはゼロです。ディスクの遥か下流の均一なスリップストリームの速度が の場合、運動量保存則により、ディスク上で発生する総推力は運動量の変化率に等しくなります。これは、初期速度がゼロであると仮定した場合、以下の式で表されます。 ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle T={\dot {m}}\,w.}$

エネルギー保存則により、ローターによって行われる仕事は、スリップストリームのエネルギー変化と等しくなければなりません。

${\displaystyle T\,v={\tfrac {1}{2}}\,{\dot {m}}\,{w^{2}}.}$

項 を代入したり消去したりすると、次のようになります。${\displaystyle T}$

${\displaystyle v={\tfrac {1}{2}}\,w.}$

そのため、ディスクのはるか下流のスリップストリームの速度はディスク上の速度の2倍となり、これは揚力線理論によって予測される楕円形の翼の場合と同じ結果となる。^[9]

ベルヌーイの原理

ベルヌーイの定理を用いてディスク負荷を計算するために、はるか下流のスリップストリームの圧力が初期圧力（大気圧）に等しいと仮定する。開始点からディスクまでの圧力 は、以下の式で与えられる。${\displaystyle p_{0}}$

${\displaystyle p_{0}=\,p_{1}+\ {\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}.}$

ディスクと遠方の航跡の間には次のようなものがあります。

${\displaystyle p_{2}+\ {\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}=\,p_{0}+\ {\tfrac {1}{2}}\,\rho \,w^{2}.}$

方程式を組み合わせると、ディスクの負荷は次のようになります。 ${\displaystyle T/\,A}$

${\displaystyle {\frac {T}{A}}=p_{2}-\,p_{1}={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,w^{2}}$

遠方の後流における全圧力は次のようになります。

${\displaystyle p_{0}+{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,w^{2}=\,p_{0}+{\frac {T}{A}}.}$

したがって、ディスク全体の圧力変化はディスクの荷重に等しくなります。ディスク上の圧力変化は次のようになります。

${\displaystyle p_{0}-{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}=\,p_{0}-\,{\tfrac {1}{4}}{\frac {T}{A}}.}$

ディスクの下では、圧力の変化は次のようになります。

${\displaystyle p_{0}+{\tfrac {3}{2}}\,\rho \,v^{2}=\,p_{0}+\,{\tfrac {3}{4}}{\frac {T}{A}}.}$

スリップストリームに沿った圧力は、ディスクを横切る正の圧力ジャンプを除いて、常に下流に低下します。^[9]

必要な電力

運動量理論によれば、推力は次のようになります。

${\displaystyle T={\dot {m}}\,w={\dot {m}}\,(2v)=2\rho \,A\,v^{2}.}$

誘導速度は次のようになります。

${\displaystyle v={\sqrt {{\frac {T}{A}}\cdot {\frac {1}{2\rho }}}}.}$

ディスクの負荷は前と同じですが、ホバリングに必要な電力(理想的な場合) は 次のとおりです。${\displaystyle T/A}$ ${\displaystyle P}$

${\displaystyle P=Tv=T{\sqrt {{\frac {T}{A}}\cdot {\frac {1}{2\rho }}}}.}$

したがって、誘導速度は次のように表すことができます。

${\displaystyle v={\frac {P}{T}}=\left[{\frac {T}{P}}\right]^{-1}.}$

したがって、誘導速度は電力負荷 に反比例する。^[10]${\displaystyle T/P}$

例

各種VTOL機におけるディスク荷重とホバリング揚力効率の相関関係

ディスクローディングの比較

航空機	説明	最大総重量	総ディスク領域	最大ディスクローディング
ロビンソンR22	軽多用途ヘリコプター	1,370ポンド（635キログラム）	497^平方フィート（46.2平方^メートル）	2.6ポンド/^平方フィート（14キログラム/^平方メートル）
ベル 206B3 ジェットレンジャー	ターボシャフト多用途ヘリコプター	3,200ポンド（1,451キログラム）	872^平方フィート（81.1平方^メートル）	3.7 ポンド/^平方フィート(18 kg/平方^メートル)
CH-47D チヌーク	タンデムローター ヘリコプター	50,000ポンド（22,680キログラム）	5,655^平方フィート（526平方^メートル）	8.8 ポンド/^平方フィート(43 kg/平方^メートル)
ミルMi-26	大型ヘリコプター	123,500ポンド（56,000キログラム）	8,495^平方フィート（789平方^メートル）	14.5ポンド/^平方フィート（71キログラム/平方^メートル）
CH-53E スーパースタリオン	大型ヘリコプター	73,500ポンド（33,300キログラム）	4,900^平方フィート（460平方^メートル）	15ポンド/^平方フィート（72キログラム/^平方メートル）
MV-22B オスプレイ	ティルトローター V/STOL	60,500ポンド（27,400キログラム）	2,268^平方フィート（211.4平方^メートル）	26.68 ポンド/^平方フィート(129.63 キログラム/平方^メートル)

参照

• 翼面荷重

参考文献

1. Stepniewski, WZ; Keys, CN (1984).回転翼航空力学. ニューヨーク: Dover Publications. p. 3. ISBN 0-486-64647-5OCLC  565962623。回転翼航空機とディスク荷重の低さの間には、直感的に強い結びつきが常に存在し、それが揚力スクリューに付けられた「ローター」という一般的な名称に反映されていることは興味深いことです。
2. Wang, James M.; Jones, Christopher T.; Nixon, Mark W. (1999-05-27).可変直径短距離民間ティルトローター. 第55回アメリカヘリコプター協会年次フォーラム.モントリオール, ケベック州, カナダ. CiteSeerX 10.1.1.45.612 .可変直径ティルトローター（VDTR）は、シコルスキーのコンセプトで、ホバリング性能と巡航性能の限界であるディスクローディング（従来のヘリコプターよりもホバリング性能がはるかに高く、巡航性能がターボプロップ機よりもはるかに低い）を改善することを目指しています。 
3. 回転翼航空機飛行ハンドブック(PDF) . 米国政府印刷局、ワシントンD.C.：米国連邦航空局。2000年。pp.  2～ 4, 19～ 3, G-2。FAA-8083-21。ディスクローディング—ヘリコプターの総重量をローターディスク面積で割った値。
4. マイゼル、マーティン・D、デモ・J・ジュリアネッティ、ダニエル・C・デュガン。NASA SP-2000-4517、「XV-15ティルトローター研究機の歴史：構想から飛行まで」（PDF）p2。NASA 、 2000年。アクセス日：2012年3月17日。
5. Noor, Ahmed Khairy (1996). Future Aeronautical and Space Systems (Progress in Astronautics and Aeronautics) . AIAA (American Institute of Aeronautics & Astronautics). p. 66. ISBN 1-56347-188-4垂直モードでのディスク負荷の低減により、ダウンウォッシュも低減し、オートローテーション能力も向上します。
6. Leishman, J. Gordon. 「オートジャイロの開発：技術的視点」 Wayback Machineに2005年12月31日アーカイブ、5ページ。ホフストラ大学、ニューヨーク、2003年。
7. バードサル、デイヴィッド（1996年）『航空機性能』ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局、99頁。ISBN 0-521-56836-6二重反転プロペラでは、この回転損失を排除することができ、ディスク負荷が高い場合でも0.9に近い最大効率が得られます。
8. ラインハルト・ヒルビッヒ、ワーグナー、ジークフリート、ウルリッヒ・リスト、ハンス＝ヨアヒム・ハイネマン (2002).数値流体力学と実験流体力学における新たな成果 III . 数値流体力学と多分野設計に関するノート. 第3巻. ベルリン: シュプリンガー. p. 82. ISBN 3-540-42696-5A400Mは、高ディスクローディングを備えた4基の最新ターボプロップエンジンで駆動されます。プロペラのディスクローディングは、C130HやトランサルC160などの以前の戦術輸送機で実現されたものよりも大幅に高くなっています。
9. ジョンソン、ウェイン (1994). 「2」.ヘリコプター理論. ニューヨーク: ドーバー出版. pp. 28–34. ISBN 0-486-68230-7運動量理論解析では、ローターはアクチュエータディスクとしてモデル化されます。アクチュエータディスクは厚さがゼロの円形の表面で、圧力差を支えることでディスクを通る空気を加速します。
10. Leishman, J. Gordon (2006). 『ヘリコプターの空気力学の原理』ケンブリッジ大学出版局, イギリス. ISBN 0-521-85860-7. OCLC  61463625。

 この記事には、連邦航空局発行の『回転翼航空機飛行ハンドブック』（PDF）のパブリックドメイン資料が組み込まれています。