分布定数素子モデル
電気工学において、電気回路の分布定数モデルまたは伝送線路モデルは、回路の属性（抵抗、静電容量、インダクタンス）が回路の材料全体に連続的に分布していると仮定します。これは、これらの値が完全に伝導性のワイヤで結合された電気部品にまとめられていると仮定する、より一般的な集中定数モデルとは対照的です。分布定数モデルでは、各回路要素は極めて小さく、要素を接続するワイヤは完全な導体であるとは仮定されません。つまり、インピーダンスがあります。集中定数モデルとは異なり、各分岐に沿って不均一な電流が、各ワイヤに沿って不均一な電圧が仮定されます。
分布定数モデルは、波長が回路の物理的寸法と同程度になり、集中定数モデルが不正確になる場合に用いられます。これは、波長が非常に短い高周波、あるいは架空送電線などの低周波だが非常に長い送電線で発生します。
応用
分布定数モデルは集中定数モデルよりも正確ですが、より複雑です。微小量の使用にはしばしば微積分の適用が必要になりますが、集中定数モデルで解析された回路は線形代数で解くことができます。したがって、分布定数モデルは通常、精度が必要とされる場合にのみ適用されます。この点の位置は特定のアプリケーションで必要な精度に依存しますが、基本的には、信号の波長がコンポーネントの物理的な寸法に匹敵するようになった回路で使用する必要があります。よく引用される工学的な経験則（例外が多いため、あまり文字通りに受け止めないでください）は、波長の10分の1よりも大きい部品は通常、分布定数として解析する必要があるということです。[ 1 ]
伝送線路
伝送線路は分布モデルの一般的な使用例です。線路の長さは通常、回路の動作周波数の波長の数倍になるため、このモデルの使用が決定されます。電力送電線で使用される低周波数の場合でも、波長の10分の1はわずか約500キロメートル60 Hz 。伝送線路は通常、図1に示すように一次線路定数で表されます。このモデルでは、回路の動作は二次線路定数によって記述され、二次線路定数は一次線路定数から計算できます。
通常、線路の一次定数は線路上の位置に対して一定であるとみなされるため、解析とモデル化は極めて単純になります。しかし、必ずしもそうとは限りません。線路上の物理的寸法の変動は一次定数の変動を引き起こし、つまり、一次定数は距離の関数として記述する必要があります。多くの場合、このような状況は製造誤差など、理想からの望ましくない逸脱を表していますが、コンポーネントの機能の一部として、このような縦方向の変動が意図的に導入されているコンポーネントも数多く存在します。よく知られている例としては、ホーンアンテナが挙げられます。
線路上に反射が存在する場合、非常に短い線路長でも、集中定数モデルでは予測できない影響が現れることがあります。例えば、1/4波長の線路では、終端インピーダンスがその双対インピーダンスに変換されます。これは、大きく異なるインピーダンスとなる可能性があります。
高周波トランジスタ
分布定数素子のもう一つの適用例として、高周波におけるバイポーラ接合トランジスタのベース領域のモデリングが挙げられます。ベース領域を単純に集中定数素子として扱うと、ベース領域を横切る電荷キャリアの解析は不正確になります。より適切なモデルは、ベース材料の分布バルク抵抗と基板の分布容量を考慮した簡略化された伝送線路モデルです。このモデルを図2に示します。
抵抗率測定
多くの場合、バルク材料の抵抗率を測定するには、表面に電極アレイを配置することが望まれます。この手法が用いられる分野としては、地質物理学（基板を掘削する必要がないため）や半導体産業（非侵入的であるという同様の理由から）におけるバルクシリコンウェーハの試験などが挙げられます。[ 2 ] 基本的な配置は図3に示されていますが、通常はより多くの電極が使用されます。測定された電圧と電流と、材料の抵抗率との関係を形成するには、材料を微小抵抗素子のアレイと見なして分布素子モデルを適用する必要があります。伝送線路の例とは異なり、分布素子モデルを適用する必要性は、セットアップの形状から生じるものであり、波動伝播を考慮するものではありません。[ 3 ]
ここで用いるモデルは、真に3次元的である必要があります（送電線モデルは通常、1次元線路の要素によって記述されます）。要素の抵抗が座標の関数となることも考えられます。実際、地球物理学的応用においては、抵抗率が変化した領域こそが検出したい対象である可能性が十分にあります。[ 4 ]
インダクタの巻線
単純な一次元モデルでは不十分なもう一つの例として、インダクタの巻線が挙げられます。コイル状の電線は、隣接する巻線間（さらに離れた巻線間にも容量がありますが、その影響は徐々に減少します）に容量を持ちます。単層ソレノイドの場合、分布容量は主に隣接する巻線間（図4のT 1とT 2 の巻線間）に存在しますが、多層巻線やより高精度なモデルでは、他の巻線への分布容量も考慮する必要があります。このモデルは単純な計算では扱いにくく、ほとんどの場合避けられています。最も一般的なアプローチは、すべての分布容量を、コイルのインダクタンスと抵抗と並列に1つの集中定数要素にまとめることです。この集中定数モデルは低周波数ではうまく機能しますが、高周波数では、特定の等価回路を関連付けずにインダクタ全体のQ値を単純に測定（または指定）することが一般的であるため、うまく機能しません。 [ 5 ]
参照
参考文献
参考文献
- ケネス・L・カイザー著『電磁両立性ハンドブック』CRCプレス、2004年ISBN 0-8493-2087-9。
- カール・ラーク＝ホロヴィッツ、ヴィヴィアン・アナベル・ジョンソン、『実験物理学の方法：固体物理学』、アカデミック・プレス、1959年ISBN 0-12-475946-7。
- ロバート・B・ノースロップ著『計測と測定入門』CRCプレス、1997年ISBN 0-8493-7898-2。
- P.ヴァラブ・シャルマ著『環境と工学地球物理学』ケンブリッジ大学出版局、1997年ISBN 0-521-57632-6。
