ドッグボーンスペース

ドッグボーンスペース建設の第一段階。

幾何学的位相幾何学において、RHビング[ ^1]によって構築されたドッグボーン空間は、 3次元ユークリッド空間の商空間であり、点のすべての逆像は点または円弧となるが、と同相ではない。「ドッグボーン空間」という名称は、ビングの論文における種数2の曲面の図式のいくつかと犬の骨との間の空想的な類似性に由来する。ビングは、ドッグボーン空間と の積がと同相であることを示した。^[2] ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

ドッグボーン空間は多様体ではありませんが、一般化されたホモロジー多様体であり、ホモトピー多様体です。

参照

• トポロジのリスト
• ホワイトヘッド多様体、 に同相ではない収縮可能な 3 次元多様体。${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

参考文献

1. Bing, RH (1957年5月). 「E 3 の点とテームアークへの分解。分解空間はE 3 とは位相的に異なる」 . 『数学年報』 . 65 (3): 484. doi :10.2307/1970058.
2. Bing, RH (1959年11月). 「ある非多様体と直線の直積はE 4である」 . 『数学年報』 . 70 (3): 399. doi :10.2307/1970322.

出典

• デイヴァーマン, ロバート J. (2007)、「多様体の​​分解」、Geom. Topol. Monogr.、9 : 7– 15、arXiv : 0903.3055、doi :10.1090/chel/362、ISBN 978-0-8218-4372-7、MR  2341468