イベントセグメント

コンピューティングにおけるシステム変数のセグメントは、一定期間にわたるシステムダイナミクスの均質な状態を示します。ここで、変数の均質な状態とは、式の係数の集合で記述できる状態のことです。たとえば、均質な状態には、定数（スイッチの「オン」）や線形（速度で時速60マイルまたは96 km）の状態があります。数学的には、セグメントは、実間隔で定義できる時間の集合から集合[Zeigler76]、[ZPK00]、[Hwang13]にマッピングする関数です。システム変数の軌跡は、連結されたセグメントのシーケンスです。連結されたセグメントが一定（線形）である場合、軌跡を定数（線形）と呼びます。 ${\displaystyle Z}$

イベントセグメントは、定数セグメントの特別なクラスであり、定数セグメントが時間イベントまたはヌルセグメントのいずれかであるという制約を持ちます。イベントセグメントは、DEVS、時間オートマトン、時間ペトリネットなどの時間イベントシステムを定義するために使用されます。

イベントセグメント

時間ベース

関係するシステムの時間軸は で表され、次のように定義される。 ${\displaystyle \mathbb {T} }$

${\displaystyle \mathbb {T} =[0,\infty )}$

非負の実数の集合として。

イベントとヌルイベント

イベントとは、変化を抽象化するラベルです。イベント集合 が与えられた場合、で表されるヌルイベントは、変化がないことを意味します。 ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \epsilon \not \in Z}$

時間制限付きイベント

時間指定イベントとは、 と が時刻 にイベントが発生することを示すペアです。 ${\displaystyle (t,z)}$ ${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$ ${\displaystyle z\in Z}$ ${\displaystyle z\in Z}$ ${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$

ヌルセグメント

時間間隔中のヌルセグメントは で示され、の間 では何も発生しないことを意味します。 ${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T} }$ ${\displaystyle \epsilon _{[t_{l},t_{u}]}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$

ユニットイベントセグメント

ユニットイベント セグメントは、ヌル イベント セグメントまたは時間指定イベントのいずれかです。

連結

イベント セット が与えられた場合、2 つの単位イベント セグメントを繰り返し連結したものはで示され、その時間間隔は となり、 となります。 ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle [t_{1},t_{2}]}$ ${\displaystyle \omega '}$ ${\displaystyle [t_{3},t_{4}]}$ ${\displaystyle \omega \omega '}$ ${\displaystyle [t_{1},t_{4}]}$ ${\displaystyle t_{2}=t_{3}}$

イベントの軌跡

イベント セットと時間間隔にわたるイベントトラジェクトリ は、単位イベント セグメントの連結であり、です 。 ${\displaystyle (t_{1},z_{1})(t_{2},z_{2})\cdots (t_{n},z_{n})}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T} }$ ${\displaystyle \epsilon _{[t_{l},t_{1}]},(t_{1},z_{1}),\epsilon _{[t_{1},t_{2}]},(t_{2},z_{2}),\ldots ,(t_{n},z_{n}),}$ ${\displaystyle \epsilon _{[t_{n},t_{u}]}}$ ${\displaystyle t_{l}\leq t_{1}\leq t_{2}\leq \cdots \leq t_{n-1}\leq t_{n}\leq t_{u}}$

数学的には、イベント軌跡とは、ある期間をイベント集合に写像したものです。したがって、これを関数形式で表すことができます。 ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subseteq \mathbb {T} }$ ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle \omega :[t_{l},t_{u}]\rightarrow Z^{*}.}$

時間制限付き言語

イベント セットと時間間隔上の普遍時間言語は 、および上のすべてのイベント トラジェクトリの集合です。 ${\displaystyle \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T} }$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$

イベント セットと時間間隔 上の時間付き言語は、 の場合、 および上のイベント軌跡の集合です。 ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$ ${\displaystyle L\subseteq \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$

参照

• コンピューティングの概要

参考文献

• [Zeigler76]バーナード・ザイグラー (1976).モデリングとシミュレーションの理論（初版）. Wiley Interscience, New York.
• [ZKP00]バーナード・ザイグラー、タグ・ゴン・キム、ハーバート・プレーホファー (2000). 『モデリングとシミュレーションの理論』（第2版）. アカデミック・プレス, ニューヨーク. ISBN 978-0-12-778455-7。
• [Giambiasi01] Giambiasi N., Escude B. Ghosh S.「動的システムの一般化離散イベントシミュレーション」、SCS Transactions第4号：DEVS方法論の最近の進歩-パートII、第18巻、pp. 216–229、2001年12月
• [Hwang13] MH Hwang、「システム変数軌道の再考」、モデリングとシミュレーションの理論に関するシンポジウムの議事録 - DEVS統合M&Sシンポジウム、サンディエゴ、カリフォルニア州、米国、2013年4月7日～10日