興奮性媒体は、何らかの波を伝播する能力を持ち、一定の時間が経過するまで（不応期と呼ばれる） 別の波の通過をサポートできない非線形動的システムです。
森林は興奮性媒体の一例です。山火事が森林を焼き尽くした場合、植生が不応期を過ぎて再生するまで、焼けた場所に火が戻ることはありません。化学では、振動反応が興奮性媒体であり、たとえばベロウソフ・ジャボチンスキー反応やブリッグス・ラウシャー反応があります。細胞興奮性とは、さまざまな組織における細胞応答に必要な膜電位の変化です。静止電位は細胞興奮性の基礎となり、これらのプロセスは段階電位や活動電位の生成の基礎となります。心臓と脳の正常な活動と病的な活動は、興奮性媒体としてモデル化できます。スポーツイベントの観客団は興奮性媒体であり、メキシカンウェーブ（1986年のメキシコワールドカップで初めて登場したことからそう呼ばれています）に見られます。
興奮性媒体のモデリング
興奮性媒体は偏微分方程式とセルオートマトンの両方を使用してモデル化できます。
セルオートマトン
セルオートマトン（C-A）は、興奮性媒体の理解を助けるシンプルなモデルを提供します。おそらく最もシンプルなモデルは[1]のものです。このモデルについては、グリーンバーグ・ヘイスティングス・セルオートマトンを参照してください。
オートマトンのそれぞれのセルは、モデル化対象となる媒体の一部（例えば、森の中の木の群れや心臓組織の一部）を表すように作られています。それぞれのセルは、以下の3つの状態のいずれかになります。
- 静止状態または興奮性 — 細胞は興奮していないが、興奮する可能性がある状態。森林火災の例では、これは木が燃えていない状態に相当する。
- 興奮している ― 細胞が興奮している。木々は燃えている。
- 不応性 — 細胞は最近興奮した状態にあり、一時的に興奮性がありません。これは、木々が焼けて植生がまだ再生していない土地に相当します。
すべてのセルオートマトンと同様に、特定のセルの次のタイムステップにおける状態は、そのセルの周囲のセル（近傍セル）の現在時刻における状態に依存します。森林火災の例では、グリーンバーグ・ヘイスティングス・セルオートマトン[1]で示された単純な規則は以下のように修正できます。
- 静止状態の細胞は、隣接する細胞のうち1つ以上が興奮状態にならない限り、静止状態を維持します。森林火災の例では、隣接する細胞が燃えている場合にのみ、ある土地が燃えることを意味します。
- 細胞が興奮すると、次の反復では不応性になります。木々が燃え尽きると、その土地は不毛になります。
- 細胞が不応期にある場合、残りの不応期は次の周期で短縮され、不応期の終わりに達して再び興奮状態になるまで続きます。木は再生します。
この機能は、特定の媒体に応じて調整できます。例えば、森林火災のモデルに風の影響を加えることができます。
波の幾何学
1次元波
一次元の媒質が閉回路、つまりリングを形成するのが最も一般的です。例えば、メキシカンウェーブはスタジアムを囲むリングとしてモデル化できます。波が一方向に移動すると、最終的には元の場所に戻ります。波が原点に戻った時点で元の場所が不応期を過ぎていた場合、波は再びリングに沿って伝播します（そして、この伝播は無限に続きます）。しかし、波が戻った時点で原点がまだ不応期にある場合、波は止まります。
例えばメキシコの波の場合、何らかの理由で波の起点となった人々がまだ立っていた場合、波は継続しません。しかし、起点となった人々が再び座った場合、理論上は波は継続します。
二次元波
2 次元媒体では、いくつかの形式の波を観察できます。
伝播波は、媒質内の一点から発生し、外側へ伝播します。例えば、森林火災は森林の中心部への落雷から発生し、外側へ伝播します。
螺旋波もまた一点から発生しますが、螺旋状の回路を描いて広がります。螺旋波は、頻脈や心房細動などの現象の根底にあると考えられています。
螺旋波は、ローターと呼ばれる長時間にわたる再入活動を形成することで、細動のメカニズムの 1 つを構成します。
参照
注記
- ^ ab JM Greenberg; SP Hastings (1978). 「興奮性媒質における拡散の離散モデルの空間パターン」SIAM Journal on Applied Mathematics . 54 (3): 515– 523. doi :10.1137/0134040.
参考文献
- レオン・グラスとダニエル・カプラン、「 非線形ダイナミクスの理解」
外部リンク
- 興奮性媒体入門[永久リンク切れ]
- 興奮性媒体を0、1、2Dで表示するJavaアプレット
- Rudy Rucker による CAPOW ソフトウェアには、いくつかの興奮性メディア モデルが含まれています (2008 年 9 月 21 日にWayback Machineにアーカイブ) 。
