期待仮説

金利の期間構造（グラフで表すとイールドカーブと呼ばれる）の期待仮説とは、長期金利は現在および将来の予想短期金利によってのみ決定され、一連の短期債券への投資から得られる富の最終期待値は、長期債券への投資から得られる富の最終価値に等しくなるという命題である。

この仮説は、様々な満期が完全な代替物であると仮定し、利回り曲線の形状は市場参加者の将来金利に対する予想に依存することを示唆している。これらの予想金利と、裁定機会が最小限であるという仮定は、完全な利回り曲線を構築するのに十分な情報である。例えば、投資家が来年の1年金利を予想している場合、2年金利は今年の金利と来年の金利の複利計算によって計算できる。より一般的には、長期商品のリターン（1 + 利回り）は、一連の短期商品のリターンの 幾何平均に等しく、次のように表される。

${\displaystyle (1+i_{lt})^{n}=(1+i_{st}^{\text{year 1}})(1+i_{st}^{\text{year 2}})\cdots (1+i_{st}^{\text{year n}}),}$

ここで、ltとstはそれぞれ長期債と短期債を指し、将来年度の金利iは期待値である。この理論は、利回りは通常連動するという観察結果と整合している。しかし、利回り曲線の非水平な形状の持続性を説明できない。

意味

期待仮説は、資産の現在の価格は、現在わかっている情報に基づく将来の配当の期待値の合計に等しいと述べている。数学的には、ある時点において無リスク金利で離散的な配当支払いが行われる場合、その時点における価格は次のように表される。 ${\displaystyle d_{t}}$ ${\displaystyle t=1,2,...}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle P_{t}=\sum _{n=t+1}^{\infty }\left({\frac {1}{1+r}}\right)^{n-t}\mathbb {E} [d_{n}\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$

ここで、 は時刻 における市場を定義するフィルタリングである。^[1]${\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}}$ ${\displaystyle t}$

特に、時刻にクーポンが で与えられるクーポン債の価格は、次のように表される。 ${\displaystyle m_{t}}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle P_{t}=\sum _{n=t+1}^{\infty }m_{n}B(t,n)={\frac {m_{t+1}}{1+r(t,t+1)}}+{\frac {1}{1+r(t,t+1)}}\mathbb {E} [P_{t+1}\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$

ここで、は各時点の短期金利であり、は満期時に利払い額が1となるゼロクーポン債の、ある時点と満期日における価値である。ゼロクーポン債の価格は、明示的に次のように与えられる。 ${\displaystyle r(t,T)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle B(t,T)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle B(t,T)=\mathbb {E} [(1+r(t,t+1))^{-1}\cdots (1+r(T-1,T))^{-1}\mid {\mathcal {F}}_{t}]={\frac {1}{1+r(t,t+1)}}\mathbb {E} [B(t+1,T)\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$ . ^[1]

欠点

期待仮説は、債券投資に内在するリスクを無視しています（フォワードレートは将来の金利を完全に予測するものではないため）。これは具体的には2つのカテゴリーに分類できます。

1. 金利リスク
2. 再投資率リスク

期待仮説は、さまざまな期間および金融政策体制にわたって、さまざまな金利を使用して検証され、棄却されていることがわかっています。^[2]この分析は Sarno による研究^{[3]でも裏付けられており、従来の二変量手順ではさまざまな結果が得られる一方で、拡張}ベクトル自己回帰テスト などのより強力なテスト手順では、検証した満期範囲全体にわたって期待仮説が棄却されることが示唆されると結論付けられています。期待仮説が棄却される一般的な理由として、リスクプレミアムが期待仮説で要求されるように一定ではなく、時間とともに変化するということが挙げられます。しかし、Guidolin と Thornton (2008) による研究では、別の理由が示唆されています。^[2]短期金利は有意な程度まで予測できないため、期待仮説は棄却されると仮定されています。

従来の期間構造テストは、将来の期待金利が事後的に非効率的な予測であることを示唆することが多いが、Froot (1989) は別の見解を示している。^[4]短期満期では期待仮説は成立しない。しかし、長期満期では、イールドカーブの変化は将来の期待金利の変化を1対1で反映する。

参考文献

1. クリスチャン・グーリエロウ、ジョアン・ジャシアック（2001年）『金融計量経済学：問題、モデル、そして方法』プリンストン大学出版局、164頁。ISBN 978-0691088723。
2. Guidolin, M.; Thornton, D. (2008). 「短期金利の予測と金利の期間構造に関する期待仮説」.欧州中央銀行ワーキングペーパーシリーズ: 977.
3. Sarno, L.; Thornton, D.; Valente, G. (2007). 「債券利回りの期間構造に関する期待仮説の実証的失敗」Journal of Financial and Quantitative Analysis 42 (1): 81–100. doi:10.1017/S0022109000002192.
4. Froot, K. (1989). 「金利の期間構造に関する期待仮説への新たな希望」(PDF) . The Journal of Finance . 44 (2): 283– 305. doi :10.1111/j.1540-6261.1989.tb05058.x.