圏論における完備化

数学の一分野である圏論には、位相幾何学における完備化に似た方法で、与えられた圏を拡大する方法（完備化）がいくつかあります。これらは（簡潔にするために集合論的な要素は無視します）以下の通りです。

自由余完備化、自由完備化。これらは余極限または極限を自由に追加することで得られる。明示的には、圏Cの自由余完備化とは、 C上の前層圏へのCの米田埋め込みである。^[1]^[2]Cの自由完備化とは、 Cの反対の自由余完備化である。^[3]
- ind補完。これはフィルタリングされた余極限を自由に追加することで得られる。
カテゴリCのコーシー完備化は、すべての関手が極限を保存するような、あるアンビエントカテゴリにおけるCの閉包とほぼ等しい。 ^[4]^[5]たとえば、距離空間が拡張カテゴリ（一般化距離空間を参照）として見られる場合、そのコーシー完備化は空間の通常の完備化と一致する。
1960年にイスベルによって導入されたイスベル完備化（再帰完備化とも呼ばれる） ^{[6]は、簡単に言えば}イスベル共役随伴作用素の不動点圏である。^[7]^[8]これもイスベルによって導入されたイスベル包絡線と混同してはならない。
カロウビ包絡線またはカテゴリCの冪等完備化は、（大まかに言えば）すべての冪等性が分割冪等性となるようなCの普遍拡大である^{。 [9]}
正確な完了

注記

エイブリー、トム;レンスター、トム(2021)「イスベル共役と再帰的完了」(PDF)、カテゴリーの理論と応用、36 : 306– 347、arXiv : 2102.08290
ボルスー、フランシス。 Dejean、Dominique (1986)、「圏論におけるコーシーの完成」、Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques、27 ( 2): 133–146
Carboni, A.; Vitale, EM (1998)、「正規補完と完全補完」、Journal of Pure and Applied Algebra、125 ( 1–3 ): 79– 116、doi :10.1016/S0022-4049(96)00115-6
デイ、ブライアン・J.; ラック、スティーブン (2007)、「小さな関数の限界」、純粋・応用代数ジャーナル、210 (3): 651– 663、arXiv : math/0610439、doi :10.1016/j.jpaa.2006.10.019
イズベル、JR（1960）、「適切なサブカテゴリ」、イリノイ数学ジャーナル、4（4）、doi：10.1215/ijm/1255456274
「無料補完」、ncatlab.org
「フリーココンプリーション」、ncatlab.org
「コーシー完全圏」、ncatlab.org
「Karoubi 封筒」、ncatlab.org
「再帰補完」、ncatlab.org
ウィラートン、サイモン（2013）、「タイトスパン、イスベル補完、半熱帯モジュール」、n-Category Café、arXiv：1302.4370

https://mathoverflow.net/questions/59291/カテゴリの完成
レンスター、トム (2022年2月28日). 「レンスター - 再帰的完備化の関数性（圏論20→21）」. YouTube .
Carboni, A. (1995年9月15日). 「実現可能性と証明理論におけるいくつかの自由構成」. Journal of Pure and Applied Algebra . 103 (2): 117– 148. doi :10.1016/0022-4049(94)00103-p.