フリーループ

数学の位相幾何学の分野において、自由ループはループの概念の変形である。ループには基点と呼ばれる特別な点が存在するが、自由ループにはそのような特別な点がない。正式には、位相空間を とする。すると、 における自由ループは、円からへの連続関数の同値類となる。2つのループは、円 の再パラメータ化によって異なる場合、同値である。つまり、${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle f\sim g}$ ${\displaystyle \psi :S^{1}\rightarrow S^{1}}$ ${\displaystyle g=f\circ\psi .}$

したがって、自由ループは、基本群の定義で使用される基底ループとは対照的に、基底点保存制約のない円から空間への写像である。空間が経路連結であると仮定すると、自由ループの自由ホモトピー類は基本群の 共役類に対応する。

最近、弦トポロジー、つまり自由ループ空間のホモロジーに関する新しい代数構造の研究の出現により、すべての自由ループの空間への関心が高まっています。 ${\displaystyle LX}$

参照

• ループスペース
• ループ（トポロジー）
• 準群

さらに読む

• ジャン＝リュック・ブリリンスキー著『ループ空間、特性類、そして幾何量子化』1993年版復刻版. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008.
• コーエンとヴォロノフ：弦の位相に関するノート