組合せゲーム理論において、ファジィゲームとはゼロゲームとは比較できないゲームである。つまり、0より大きくならず（左の勝利）、0より小さくならず（右の勝利）、0に等しくなく（後攻の勝利）である。したがって、ファジィゲームは先攻プレイヤーの勝利となる。[1]
ゲームの分類
組合せゲーム理論では、ゲームには4つの種類があります。プレイヤーを左派と右派と呼び、Gを何らかの価値を持つゲームとすると、以下の種類のゲームが存在します。
1. 左勝利: G > 0
- どちらのプレイヤーが先攻であっても、左が勝ちます。
2. 右勝ち: G < 0
- どちらのプレイヤーが先攻であっても、Right が勝ちます。
3. 2番目のプレイヤーの勝利: G = 0
- 最初のプレイヤー（左または右）には動く余地がないので、負けになります。
4. 先攻プレイヤーの勝利: G ║ 0 (Gは0でファジー)
- 最初のプレイヤー（左または右）が勝ちます。
標準的なデデキントセクションゲーム表記法 {L|R} を使用すると、L は左の非劣後移動のリスト、R は右の非劣後移動のリストであり、ファジーゲームは、L のすべての移動が厳密に非負であり、R のすべての移動が厳密に非正であるゲームです。
例
一例として、ファジーゲーム* = {0|0}が挙げられます。これは先手プレイヤーの勝利です。先手プレイヤーは後手プレイヤーの勝利、つまりゼロゲームに進むことができるからです。ファジーゲームの例としては、通常のNimゲームで、複数のオブジェクトを含むヒープが1つだけ残っている場合が挙げられます。
もう1つの例は、{1|-1}というファジーゲームです。左は1に動いて左の勝ち、右は-1に動いて右の勝ちとなります。この場合も、先攻プレイヤーの勝ちとなります。
青赤緑ハッケンブッシュでは、緑の端だけが地面に触れている場合、最初のプレイヤーがそれを取って勝つことができる（他のすべては消える）ため、ファジーゲームになります。
あいまいなゲームは超現実的な数にはなり得ません。
参考文献
- ^ ビロ, アントワーヌ (1998). 「ファジィゲーム理論の要素」.ファジィ集合ハンドブックシリーズ. 第1巻. ボストン, マサチューセッツ州: Springer US. pp. 137– 176. doi :10.1007/978-1-4615-5645-9_5. ISBN 9781461375838。
