コンプリメント（音楽）
音楽理論において、補音とは、伝統的な音程補音、または十二音技法とセリー主義の総合的な補音を指します。
音程補音法において、補音とは、元の音程に加えた時に合計1オクターブ広がる音程のことです。例えば、長3度は短6度の補音です。任意の音程の補音は、その逆音または転回音とも呼ばれます。オクターブとユニゾンは互いに補音であり、トライトーンはそれ自体が補音であることに留意してください（ただし、後者は文脈に応じて増4度または減5度と「綴り直される」ことがあります）。
十二音音楽とセリアリズムの総合的な補音化においては、半音階の1組の音符の補音に、その音階の他のすべての音符が含まれます。例えば、ABCDEFGはB ♭ -C ＃ -E ♭ -F ＃ -A ♭によって補音化されます。
音楽集合論では、両方の意味の定義がいくらか広がることに 注意してください。
区間補完
9のルール
9の法則は、どの音程が互いに補完し合うかを判断する簡単な方法です。[ 1 ]音程名を基数（4度などは4）とすると、例えば4 + 5 = 9となります。したがって、4度と5度は互いに補完し合います。より一般的な名前（半音や三全音など）を使用する場合、この法則は適用できません。ただし、オクターブとユニゾンは一般的な名前ではなく、同じ名前の音符を具体的に指すため、8 + 1 = 9となります。
完全音程は（異なる）完全音程を補完し、長音程は短音程を補完し、増音程は減音程を補完し、重減音程は重増音程を補完します。
12のルール
整数記法と12を法とする法（12で数値が「循環」し、12の倍数は0と定義される）を用いると、合計が0（mod 12）となる2つの音程は補数（mod 12）となる。この場合、ユニゾン（0）は自身の補数となり、他の音程では補数は上記と同じとなる（例えば、完全5度、つまり7は完全4度、つまり5の補数となる。7 + 5 = 12 = 0 mod 12）。
したがって、補数の和は12 (= 0 mod 12) です。
集合論
音楽集合論や無調理論では、補音は上記の意味（完全4度は完全5度の補音、5+7=12）と、同じ旋律音程を反対方向に加算する逆の意味（例えば、下降5度は上昇5度の補音）の両方で使用されます。
集計補完
十二音音楽とセリアリズムにおける補音法（文字通りのピッチクラス補音法）とは、ピッチクラス集合を互いに補完的な集合に分割することであり、各集合は他方には含まれないピッチクラスを含む[ 2 ] 。あるいは、「ある集合を別の集合と結合することで、その集合が完成する関係」である[ 3 ]。「簡単に説明すると…ピッチクラス集合の補音とは、文字通り、十二音半音階に残る音符のうち、その集合に含まれない音符すべてから構成される」[ 4 ] 。
十二音技法では、これはしばしば12の音階全体を6つの音階からなる2つのヘキサコードに分割することを意味する。組み合わせ性を持つ音列では、2つの12音列（または1つの音列の2つの順列）が同時に使用され、「それぞれの最初のヘキサコードとそれぞれの2番目のヘキサコードの間に、 2つの集合体」が作成される。 [ 2 ]言い換えれば、各系列の最初のヘキサコードと2番目のヘキサコードは常に、適切に選択された順列の最初の2つのヘキサコードと2番目の2つのヘキサコード と同様に、集合体として知られる半音階の12音すべてを含むように組み合わされる。
ヘキサコルダル補完とは、ヘキサコルドのペアがそれぞれ6つの異なるピッチクラスを含み、それによって集合体を完成させる可能性を利用することである。[ 5 ]
補完の合計
たとえば、転置的に関連するセットが与えられます。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
差は常に 11 です。最初のセットは P0 (トーン行を参照) と呼ばれる場合があり、その場合 2 番目のセットは P1 になります。
対照的に、「転置的に関連するセットは、対応するピッチクラスのすべてのペアに対して同じ差を示しますが、反転的に関連するセットは同じ合計を示します。」[ 7 ]たとえば、反転的に関連するセット（P0とI11）を考えると：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
合計は常に 11 です。したがって、P0 と I11 の場合、補数の合計は11 になります。
抽象的な補完
集合論において、補集合という伝統的な概念は、文字通りの音高補集合（「特定の音高クラス集合間で関係が成立する」）として区別される[ 3 ]。一方、同値集合の定義により、この概念は「その集合の文字通りの音高補集合だけでなく、文字通りの補集合の転置または反転転置された形式も含む」[ 8 ]ように拡張される。これは抽象補集合（「集合クラス間で関係が成立する」）として説明される[ 9 ] 。 [ 3 ]これは、 PがMと同値であり、MがMの補集合であるため、Pは「論理的かつ音楽的な観点から」 Mの補集合でもあるためである[ 10 ] 。たとえPが文字通りの音高補集合ではないとしても。創始者のアレン・フォルテ[ 11 ]はこれを「補集合関係の重要な拡張」と表現しているが、ジョージ・パールはこれを「甚だしい控えめな表現」と表現している[ 12 ] 。
さらに例として、半音階セット7-1と5-1を挙げてみましょう。7-1の音階クラスがC–F ＃に及び、5-1の音階クラスがG–Bに及ぶ場合、それらは文字通りの補音関係となります。しかし、5-1がC–E、C ＃ –F、またはD–F ＃に及ぶ場合、それは7-1の抽象的な補音関係となります。[ 9 ]これらの例から明らかなように、セットまたは音階クラスセットにラベルを付けると、「補音関係は、補音基数のペアにおける同一の序数によって容易に認識できます」。[ 3 ]
参照
参考文献
- ^ Blood, Brian (2009). 「音程の反転」 . Music Theory Online . Dolmetsch Musical Instruments . 2009年12月25日閲覧。
- ^ a bウィットオール、アーノルド. 2008. 『ケンブリッジ・セリアリズム入門』 p.272. ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-68200-8（pbk）。
- ^ a b c dノーラン、キャサリン (2002). 『ケンブリッジ西洋音楽理論史』 p.292. トーマス・ストリート・クリステンセン編. ISBN 0-521-62371-5。
- ^パスラー、ヤン（1986年）『ストラヴィンスキーと対峙する：人間、音楽家、そしてモダニスト』 p.97。ISBN 0-520-05403-2。
- ^ウィットオール 2008、273ページ。
- ^ウィットオール、103
- ^パール、ジョージ (1996).十二音調性, p.4. ISBN 0-520-20142-6。
- ^シュマルフェルト、ジャネット（1983年）『ベルクのヴォツェック：和声言語と劇作法』p.64および70。ISBN 0-300-02710-9。
- ^ a b Berger, Cayer, Morgenstern, and Porter (1991). Annual Review of Jazz Studies, Volume 5 , p.250-251. ISBN 0-8108-2478-7。
- ^シュマルフェルト、70ページ
- ^フォルテ、アレン (1973).『無調音楽の構造』ニューヘイブン.
- ^ a b Perle, George. 「ピッチクラスセット分析：評価」p.169-71、The Journal of Musicology、Vol. 8、No. 2（1990年春）、pp. 151-172。https: //www.jstor.org/stable/763567アクセス日：2009年12月24日 15:07。
