視覚科学において、ホロプターは元々幾何学的な用語で、両眼において注視点と等角をなす空間点の軌跡として定義されていましたが、近年の両眼視の研究においては、注視点と同じ視差を持つ空間点の軌跡として捉えられています。これは理論的には、両網膜上の対応する点、つまり解剖学的に同一の点に投影される空間点として定義できます。ホロプターは経験的に測定可能であり、何らかの基準を用いて定義されます。
ホロプターの概念は、特定の条件が満たされる空間内の点の幾何学的軌跡として拡張できます。
- 両眼ホロプターは空間における等視差点の軌跡です。
- 眼球運動ホロプターは空間における等輻輳点の軌跡です。
視覚系の機能原理を記述する他の量と同様に、この現象を理論的に記述することが可能です。心理物理学的実験による測定は、通常、理論的な定義からわずかに逸脱する経験的定義を提供します。この逸脱は、視覚系が自然環境で遭遇する規則性に適応していることを表しているという理論が根底にあります。[1] [2]
用語の歴史
単一視野の特別な点の集合としてのホロプターは、11世紀に西洋では「アルハゼン」として知られるイブン・アル＝ハイサムによって初めて言及されました。 [3]彼はプトレマイオスの両眼視に関する研究[4]を基に、注視点を通る水平線上にある物体は単一の像を呈し、この線から適度な距離にある物体は二重像を呈することを発見しました。このように、アルハゼンは視野内のいくつかの点の重要性に気づいていましたが、ホロプターの正確な形状を解明することはなく、単一視野であることを基準としていました。
ホロプターという用語は、1613年にフランシスクス・アギロニウスが光学に関する6冊の本のうちの2冊目で導入しました。[5] 1818年にゲルハルト・フィートはユークリッド幾何学から、ホロプターは両眼の注視点と結点を通る円でなければならないと主張しました。数年後、ヨハネス・ミュラーは注視点を含む水平面について同様の結論を出しましたが、彼はホロプターが空間内の面（つまり、水平面に限定されない）であると予想していました。水平面における理論的/幾何学的なホロプターは、フィート・ミュラー円として知られるようになりました。ただし、これは約200年間の誤った同一視であったという主張については、次のセクション「理論的ホロプター」を参照してください。
1838年、チャールズ・ホイートストンはステレオスコープを発明し、経験的ホロプターの研究を可能にしました。[6] [7] 彼は空間内に単一視覚をもたらす点が多数存在することを発見しました。これは理論的なホロプターとは大きく異なり、その後の研究者も同様に経験的ホロプターが単純な幾何学に基づいて予想される形状から逸脱していることを発見しました。最近、この逸脱についてもっともらしい説明が提示され、経験的ホロプターは自然環境で通常経験される網膜の視差の統計に適応していることが示されました。[1] [2]このようにして、視覚システムは、より経験される可能性の高い刺激に対してそのリソースを最適化することができます。
理論的な両眼ホロプター
その後、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツとエヴァルト・ヘリングがほぼ同時にホロプターの正確な形状を解明しました。彼らの記述では、無限遠より近い対称注視点に対するホロプターの 2 つの要素が特定されています。1 つ目は、注視点 (それがどこにあっても) と目の 2 つの結節点を含む平面にあります。歴史的に、この平面におけるホロプター点の幾何学的軌跡は、空間内のある結節点から別の結節点まで進み、注視点を通過する円 (フィース・ミュラー円) であると考えられていましたが、Howarth (2011) [8]が、2 つの目で同じ角度をなすのは注視点を含む円の部分だけであると指摘しました。2 つ目の要素は、正中面においてこの円弧に垂直で、2 つの目 (注視点である場合もそうでない場合もある) の中間点で円弧を切る直線(プレヴォー・ブルクハルト線) です。 [8]このホロプター幾何学は、注視点面の円弧と垂線で構成され、両眼がこれら2本の線上のどこかを注視している限り、眼の中心に対してほぼ固定されたままである。両眼がこれら2本の線から外れたどこかを注視している場合、理論上のホロプターは、注視点を通り、2本の線の両端に漸近するねじれた立方体の形をとる。[ 9]（どのような状況下でも、ホロプターは、よく一般に想定されているように、フィース・ミュラー円を通る円筒形や両眼の結節点を中心とするトーラス形にはならない。）両眼が無限遠のどこかを注視している場合、フィース・ミュラー円の半径は無限大となり、ホロプターは2本のホロプター線を通る2次元平面となる。
詳細には、理論的/幾何学的なホロプターを Vieth-Müller 円と同一視することは近似に過ぎない。 Gulick と Lawson (1976) [10]は、結節点と眼球回転中心が一致するという Müller の解剖学的近似を改良する必要があると指摘した。残念ながら、この仮定を訂正しようとする彼らの試みは、Turski (2016) [11]で実証されているように欠陥があった。この分析は、与えられた注視点に対して、結節点の位置の選択ごとにわずかに異なるホロプター円を持つことを示している。さらに、輻輳値が一定になるように与えられた Vieth-Müller 円に沿って注視点を変えると、結節点が眼球回転中心からずれる限り、そのようなホロプターの無限族が得られる。 これらの記述は、中心角定理と、3 つの非共線的な点が唯一の円を与えるという事実から導かれる。また、与えられたヴィート・ミュラー円に沿った注視に対して、対応するホロプター円はすべて対称収束点で交差することも示されています。[11]この結果は、目が主位置または副位置にある限り、無限ホロプター族の各メンバーも、注視面の円と対称収束点[8]（円上に位置）を通る垂直直線で構成されていることを意味します。
両眼が二つの基本ホロプター線から離れた三次位置にある場合、ヘルムホルツが計算したように、フィース・ミュラー円の上または下の距離の異なる拡大による垂直方向の視差を考慮する必要がある。この場合、ホロプターは固定点を通り、上下端で垂直ホロプターに向かって収束し、両眼の結節点を通過する単一ループの螺旋となる。[9] [12]この形状はヘルムホルツによって予測され、その後ソロモンズによって確認された。[13] [14]一次ホロプター円の上または下を見ているときに眼が回旋回転するという事実を含む一般的なケースでは、円と直線の理論的なホロプター成分は、眼の結節点の軸を中心に垂直方向に回転する。[9] [15]
経験的両眼ホロプター
ホイートストン（1838）が指摘したように、[7]単一視によって定義される経験的ホロプターは、理論的なホロプターよりもはるかに大きい。これは1858年にペーター・ルドヴィッヒ・パナムによって研究された。彼は、一方の網膜上の任意の点は、もう一方の網膜上の対応する点を中心とする円形領域内の任意の点と単一視を生じる可能性があると提唱した。これはパナムの融合領域[16]、または単にパナムの領域[17]として知られるようになったが、最近では、これは、任意の点が単一に見える、フィース・ミュラー円の周りの水平面内の領域を意味すると解釈されている。
これらの初期の経験的調査では、ホロプターを決定するために、単一視、または複視がないことを基準としていました。今日では、ホロプターは通常、同一視方向という基準によって定義されます（同一視方向は見かけの動きを引き起こさないという、見かけの動きホロプターと原理的に類似しています）。長年にわたり使用されてきた他の基準には、見かけの前頭平行面ホロプター、等距離ホロプター、落下試験ホロプター、または鉛直線ホロプターなどがあります。これらの様々なホロプターは、異なる技術を用いて測定され、異なる理論的動機に基づいていますが、ホロプターの形状は、その決定に使用された基準に関わらず同一です。
経験的ホロプターの形状は、幾何学的ホロプターから一貫して逸脱することが分かっています。水平ホロプターの場合、これはヘリング・ヒルブランド偏差と呼ばれます。経験的ホロプターは、短い注視距離では幾何学から予測されるよりも平坦で、長い注視距離では凸状になります。さらに、垂直ホロプターは、予測される方向（注視面に垂直）に対して約2度後方に傾いていることが一貫して分かっています。これらの偏差の根底にある理論は、両眼視覚システムが自然環境で遭遇する可能性のある不規則性に適応しているというものです。[1] [2]
コンピュータービジョンにおけるホロプター
コンピュータビジョンにおいて、ホロプターは、同じ内部パラメータを持つ2台のカメラに対して同一の座標投影を持つ3次元空間上の点の曲線として定義されます。ホロプターは一般に、ねじれ3次曲線、すなわちx = x (θ), y = y (θ), z = z (θ)の形で表される曲線 で表されます。ここで、 x (θ), y (θ), z (θ) はそれぞれ3つの独立した3次多項式です。退化した構成では、ホロプターは直線と円の組み合わせに簡約されます。
参考文献
- ^ abc Sprague; et al. (2015). 「立体視は自然環境に適応している」. Science Advances . 1 (4) e1400254. Bibcode :2015SciA....1E0254S. doi :10.1126/sciadv.1400254. PMC 4507831. PMID 26207262 .
- ^ abc Gibaldi; et al. (2017). 「立体視の能動的な側面：固視戦略と自然環境への適応」. Scientific Reports . 7 44800. Bibcode :2017NatSR...744800G. doi :10.1038/srep44800. PMC 5357847. PMID 28317909 .
- ^ スミス、A.マーク（2001年）。アルハゼンの視覚知覚理論。第2巻、英語訳。アメリカ哲学協会。
- ^ スミス、A.マーク（1996年）。『プトレマイオスの視覚知覚理論』アメリカ哲学協会。
- ^ アギロニウス、フランシスカス。オプティコルム リブリ セックス。
- ^ Glanville AD (1993). 「ホロプターの心理学的意義」.アメリカ心理学会誌. 45 (4): 592– 627. doi :10.2307/1416191. JSTOR 1416191.
- ^ ab Wheatstone C (1838). 「視覚生理学への貢献 第一部 両眼視における注目すべき、そしてこれまで観察されていなかった現象について」ロンドン王立協会哲学紀要128 : 371–94 . Bibcode :1838RSPT..128..371W. doi :10.1098/rstl.1838.0019. JSTOR 108203.
- ^ abc Howarth PA (2011). 「幾何学的ホロプター」. Vision Research . 51 (4): 397–9 . doi : 10.1016/j.visres.2010.12.018 . PMID 21256858.
- ^ abc Tyler, Christopher W (1991).ホロプターと両眼融合. Vision and visual dysfunction 9. pp. 19– 37.
- ^ Gulick, WL; Lawson, RB (1976). 『人間の立体視：心理物理学的分析』 ニューヨーク：オックスフォード大学出版局.
- ^ ab Turski, Jacek (2016). 「両眼視について：幾何学的ホロプターとキュクロプス眼」. Vision Research . 119 : 73–81 . doi : 10.1016/j.visres.2015.11.001 . PMID 26548811.
- ^ Howard, Ian P; Rogers, Brian J (2002). Seeing in depth, volume 2: Depth perception . Ontario, Canada: I. Porteous.
- ^ Solomons H (1975). 「宇宙ホロプターの導出」.英国生理光学ジャーナル. 30 ( 2–4 ): 56–80 . PMID 1236460.
- ^ Solomons H (1975). 「宇宙ホロプターの特性」.英国生理光学ジャーナル. 30 ( 2–4 ): 81–100 . PMID 1236461.
- ^ Schreiber KM, Tweed DB, Schor CM (2006). 「拡張ホロプター：3D眼位の変化における網膜対応の定量化」. Journal of Vision . 6 (1): 64– 74. doi : 10.1167/6.1.6 . PMID 16489859.
- ^ Gibaldi, A., Labhishetty, V., Thibos, LN, & Banks, MS (2021). ぼかしホロプター：両眼視における網膜共役面. Journal of Vision, 21(3), 8. https://doi.org/10.1167/jov.21.3.8
- ^ Ames, A., Jr, & Ogle, KN (1932). 眼球像の大きさと形状：III. 両眼の眼球像の相対的な大きさの違いに対する視覚感度. Archives of Ophthalmology, 7(6), 904-924. https://doi.org/10.1001/archopht.1932.00820130088008
