水力学のアナロジー

油圧回路（左）と電子回路（右）の類似性

電子油圧アナロジーとは、電子回路を油圧回路で表現することです。電流は目に見えず、電子機器内で起こっている過程を実証することが難しい場合が多いため、様々な電子部品は油圧等価物で表されます。電気（そして熱）はもともと流体の一種と理解されており、特定の電気量（例えば電流）の名称は油圧等価物に由来しています。

電子流体アナロジー（オリバー・ロッジは揶揄して排水管理論と呼んだ）^[1]は、金属導体内の「電子流体」を表す最も広く用いられているアナロジーである。他のアナロジーと同様に、このアナロジーは、ベースラインパラダイム（電子工学と油圧学）に関する直感的かつ十分な理解を必要とするが、電子工学における油圧アナロジーの場合、学生はしばしば油圧学に関する十分な知識を持っていない。^[2]

この類推は逆に、ウィンドケッセル効果の説明のように、油圧システムを電子回路の観点から説明したりモデル化したりすることもできます。

パラダイム

このアナロジーを確立するための唯一のパラダイムはありません。アナロジーの源泉に対する直感的な理解が、電子工学における現象とどのように、そしてどのような点で一致するかによって、パラダイムごとに長所と短所が異なります。^[2]重力による圧力とポンプによる圧力を用いて、この概念を学生に紹介する2つのパラダイムがあります。

重力によって圧力が加わるバージョンでは、大きなタンクの水が高く持ち上げられたり、異なる水位まで満たされたりし、水頭の位置エネルギーが圧力源となります。これは、上向きの矢印が+Vを指し、接地されたピンは実際にはどこにも接続されていない、といった電気回路図を彷彿とさせます。この図には、電位と重力ポテンシャルを関連付ける利点があります。

2つ目のパラダイムは、ポンプが圧力のみを供給し、重力は利用しない、完全に密閉されたバージョンです。これは、電圧源と実際に回路を構成する配線が示された回路図を彷彿とさせます。このパラダイムについては、後ほど詳しく説明します。

他のパラダイムでは、流体の流れと電荷の流れを支配する方程式の類似性を強調しています。定常および過渡的な流体の流れの両方において、流量と圧力の変数は水力抵抗のアナロジーを用いて計算できます。^{[3] [4]}水力抵抗は、圧力と体積流量の比として定義される水力インピーダンスの単位です。この定義では、圧力と体積流量の変数は位相子として扱われるため、大きさだけでなく位相も持ちます。^[5]

音響学では、音響インピーダンスは音圧と音響粒子速度の関係として定義される、やや異なるパラダイムが用いられます。このパラダイムでは、穴のある大きな空洞は、時間依存の圧力が大気圧から変化したときに圧縮エネルギーを蓄えるコンデンサーに相当します。穴（または長い管）は、空気の流れに伴う運動エネルギーを蓄えるインダクターに相当します。^[6]

水平方向の水の流れとの水力学的類似性

電圧、電流、電荷

一般的に、電位は水頭に相当します。このモデルでは、水が水平方向に流れると仮定し、重力の影響を無視します。この場合、電位は圧力に相当します。電圧（または電圧降下、あるいは電位差）は、2点間の圧力差です。電位は通常、ボルトで測定されます。

電流は水力体積流量、つまり時間経過に伴う水の体積流量に相当します。通常はアンペアで測定されます。

電荷の単位は水の単位体積に似ています。

基本的な回路要素

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  導線： シンプルなホース
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  抵抗器： 狭窄したパイプ
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  キルヒホッフの接合則における節点：流水で満たされた パイプのT字管

比較的太いホースが完全に水で満たされている状態は導線に相当します。しっかりと固定されたパイプは回路基板上の配線に相当します。配線やワイヤーに例えると、ホースやパイプの両端に半永久的なキャップが付いていると考えることができます。ワイヤーの片端を回路に接続することは、ホースの片端のキャップを外してもう片端に接続することに相当します。ごくわずかな例外（高電圧電源など）を除き、片端だけが回路に接続されたワイヤーは何もしません。ホースの自由端はキャップされたままであり、回路に何も追加しません。

抵抗器は、同じ量の水を流すのにより高い圧力を必要とするパイプの内径の狭窄部と同等です。すべての配線やトレースが電流に対してある程度の抵抗を持つように、すべてのパイプには流れに対してある程度の抵抗があります。

キルヒホッフの接合則における節点（または接合部）は、配管T字管に相当します。配管T字管（水で満たされている）への水の正味流入量は、正味流出量と等しくなければなりません。

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  コンデンサ： パイプ内に密封された柔軟なダイヤフラム
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  インダクタ： 重いローターを備えた回転翼ポンプ、または電流の中に配置されたタービン
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  電圧源または電流源： フィードバック制御を備えたダイナミックポンプ

コンデンサは、両端に1つずつ接続部があり、ゴムシートでタンクが縦方向に2つに分割されているタンクと同等の働きをします^[7]（油圧アキュムレータ）。一方のパイプに水が流入すると、同時にもう一方のパイプから同量の水が流出しますが、ゴム製のダイヤフラムを水が貫通することはありません。エネルギーはゴムの伸縮によって蓄えられます。コンデンサを流れる電流が増えるほど、背圧（電圧）が大きくなり、コンデンサ内では電流が電圧に先行します。伸縮したゴムからの背圧が印加圧力に近づくにつれて、電流は次第に小さくなります。このように、コンデンサは一定の圧力差と、ゆっくりと変化する低周波の圧力差を「フィルタリング」し、急激な圧力変化は通過させます。

インダクタは、重いローターを水流中に配置したロータリーベーンポンプと同等の働きをします。ローターの質量とベーンの表面積は、慣性の影響により、ポンプを通過する水の流量（電流）を急激に変化させる能力を制限しますが、一定の時間経過後、ローターは水流と同じ速度で回転するため、一定の流れはほぼ妨げられることなくポンプを通過します。ローターの質量とベーンの表面積はインダクタンスに類似しており、ローターの軸と軸受け間の摩擦は、非超伝導インダクタに伴う抵抗に相当します。
別のインダクタモデルとしては、便宜上螺旋状に巻かれた長いパイプが挙げられます。この流体慣性装置は、実世界では水圧ラムの主要部品として使用されています。パイプを流れる水の慣性によってインダクタンス効果が生じ、インダクタは急激な流量の変化を「フィルタリング」しながら、電流の緩やかな変化を通過させます。パイプの壁によって生じる抵抗は、寄生抵抗に似ています。どちらのモデルでも、電流が流れ始めるには、デバイス両端に圧力差（電圧）が存在する必要があります。したがって、インダクタでは電圧が電流に先行します。電流が増加し、インダクタ自身の内部摩擦と回路の他の部分が供給できる電流の限界に近づくと、デバイス両端の圧力降下はますます小さくなります。

理想的な電圧源（理想的な電池）または理想的な電流源は、フィードバック制御を備えた動的ポンプです。両側の圧力計は、生成される電流に関係なく、この種のポンプが一定の圧力差を生成することを示します。一方の端子を地面に固定した場合、汲み上げた水が水位に影響を与えないほど十分な大きさの高所にある大きな水域を別の例として挙げることができます。理想的な電流源の類似物を作成するには、容積式ポンプを使用します。電流計（小さなパドル ホイール）は、この種のポンプを一定速度で駆動すると、小さなパドル ホイールの速度が一定に維持されることを示します。

その他の回路要素

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  シンプルな一方向ボール型チェックバルブは、「開」状態では導通状態ではダイオードとして機能します。
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  圧力作動弁と一方向チェックバルブを組み合わせると、（電界効果）トランジスタとして機能します。
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  ダイオードは、一方向チェックバルブのように、逆方向に流れる電流を遮断します。正しい方向に流れる電流は、ほとんど変化なくそのまま通過します。
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  振動ポンプ、ダイオードバルブ、コンデンサタンクで構成されるシンプルな交流回路。振動するモーターであれば、どのようなモーターでもポンプを駆動できます。

ダイオードは、わずかに漏れのあるバルブシートを備えた一方向チェックバルブと同等の働きをします。ダイオードと同様に、バルブが開くにはわずかな圧力差が必要です。また、ダイオードと同様に、逆バイアスが大きすぎるとバルブアセンブリが損傷したり破壊されたりする可能性があります。

トランジスタは、低電流信号（BJTの場合は定電流、 FETの場合は定圧）によって制御されるダイヤフラムがプランジャーを動かし、それがパイプの別のセクションを通る電流に影響を与えるバルブです。

CMOSは2つのMOSFETトランジスタを組み合わせたものです。入力圧力が変化すると、ピストンが出力をゼロ圧力または正圧に接続します。

メモリスタは、流量計によって作動するニードルバルブです。水が順方向に流れる際、ニードルバルブは流量を制限します。一方、逆方向に流れる際、ニードルバルブはさらに開き、抵抗が減少します。

実用化

この類推に基づき、ヨハン・ファン・フェーンは1937年頃^[8]、電気アナログを用いて潮流を計算する手法を開発した。1953年にオランダで発生した北海洪水の後、彼はこのアイデアをさらに発展させ、最終的にアナログコンピュータDeltarの開発に至った。Deltarはデルタ・ワークスにおける閉鎖区間の水力計算に使用された。

主要な同等物

電磁波の速度（伝播速度）は水中の音速に相当します。電灯のスイッチを入れると、電波は電線を非常に速く伝わります。

電荷の流れ速度（ドリフト速度）は水の粒子速度に相当します。移動する電荷自体は比較的ゆっくりと移動します。

DC は、パイプの回路内の一定の水の流れに相当します。

低周波 ACは、パイプ内で水が前後に振動するのと同じです。

高周波の交流および送電線は、水道管を伝わる音とほぼ同等ですが、これは交流電流の周期的な反転を正確に反映しているわけではありません。前述のように、流体の流れは圧力変動を伝えますが、油圧システムでは流体が高速で反転することはありません。これは上記の「低周波」の項で正確に説明されています。より適切な概念は（もし音波が現象であるとするならば）、高周波の「リップル」が重畳された直流電流です。

誘導コイルで使用される誘導火花は、水の慣性によって引き起こされる ウォーター ハンマーに似ています。

方程式の例

タイプ	油圧	電気	熱	機械的な
量	容積 [m ^3 ] ${\displaystyle V}$	電荷 [C] ${\displaystyle q}$	熱 [J] ${\displaystyle Q}$	勢い [Ns] ${\displaystyle P}$
量フラックス	体積流量[m ^3 /s] ${\displaystyle \Phi_{V}}$	電流 [A=C/s] ${\displaystyle I}$	熱伝達率 [W=J/s] ${\displaystyle {\dot {Q}}}$	力 [N] ${\displaystyle F}$
磁束密度	速度 [m/s] ${\displaystyle v}$	電流密度 [C/(m ^2 ·s) = A/m ^2 ] ${\displaystyle j}$	熱流束 [W/m ^2 ] ${\displaystyle {\dot {Q}}''}$	応力 [N/m ^2 = Pa] ${\displaystyle \sigma }$
潜在的	圧力 [Pa=J/m ^3 =N/m ^2 ] ${\displaystyle p}$	電位 [V=J/C=W/A] ${\displaystyle \phi }$	温度 [K] ${\displaystyle T}$	速度 [m/s=J/Ns] ${\displaystyle v}$
線形モデル	ポアズイユの法則 ${\displaystyle \Delta v={\frac {r^{2}}{8\mu L}}{\Delta p}}$	オームの法則 ${\displaystyle j=-\sigma \nabla \phi }$	フーリエの法則 ${\displaystyle {\dot {Q}}''=\kappa \nabla T}$	ダッシュポット ${\displaystyle \sigma =c\Delta v}$

微分方程式の形式が同等であれば、それらが記述するシステムのダイナミクスは関連していることになります。例の水力方程式は、流れがパイプの両端近くで解析されない限り、円筒形のパイプ内の一定の層流と両端の圧力差との関係を近似的に記述します。例の電気方程式は、直線の電線の電流と電位差 (電圧) の関係を近似的に記述します。これら 2 つのケースでは、両方のシステムの状態が上記の微分方程式によって適切に近似されるため、状態は関連しています。この関係を成立させるには、これらの微分方程式を適切な近似にする仮定が必要です。仮定から逸脱すると (例: パイプまたは電線が直線でない、流れまたは電流が時間とともに変化する、他の要因が電位に影響する)、関係が成立しなくなる可能性があります。上記の水力と電子工学の微分方程式は、それぞれナビエ・ストークス方程式とマクスウェル方程式の特殊なケースであり、形式が同等ではありません。

類推の限界

水のアナロジーは、行き過ぎると誤解を招く可能性があります。負の転移は、発生源（水力学）における現象と、対応する対象（電子工学）における現象との間に不一致がある場合に発生する可能性があります。^[2]このアナロジーを有効活用するには、電気と水の挙動が大きく異なる領域を常に認識しておく必要があります。

場（マクスウェル方程式、インダクタンス）：電子は、その場を介して遠くの電子を押したり引いたりできますが、水分子は他の分子との直接接触からのみ力を受けます。このため、水中の波は音速で伝わりますが、電荷の海の波は、1 つの電子からの力が直接接触している近隣の電子だけでなく、多くの遠くの電子に適用されるため、はるかに速く伝わります。水力伝送ラインでは、エネルギーは水中を機械波として流れますが、電力伝送ラインでは、エネルギーは電線を囲む空間内の場として流れ、金属内部を流れません。また、加速する電子は、磁力のせいで、近隣の電子を引き付けながら引き寄せます。

電荷：水とは異なり、移動可能な電荷キャリアは正または負の電荷を帯び、導体は全体として正または負の正味電荷を示します。電流中の移動キャリアは通常は電子ですが、電解質中の正イオン、プロトン伝導体中のH ⁺ イオン、p型半導体や一部の（非常にまれな）導体中の正孔など、正に帯電する場合もあります。

漏水するパイプ：電気回路とその構成要素の電荷は通常ほぼゼロに等しいため、（ほぼ）一定です。これはキルヒホッフの電流法則で定式化されていますが、これは液体の量が通常一定ではない油圧システムとは類似していません。非圧縮性液体であっても、システムにはピストンや開放型プールなどの要素が含まれる場合があり、システムの一部に含まれる液体の体積が変化する可能性があります。このため、継続的な電流を供給するには、油圧システムの蛇口やバケツに似た開放型のソース／シンクではなく、閉ループが必要です。

金属の流体速度と抵抗：水道ホースと同様に、導体内のキャリアの移動速度は電流に正比例します。しかし、水はパイプの内面を介してのみ抵抗を受けますが、金属内では、フィルターを通した水のように、あらゆる点で電荷が減速されます。また、導体内の電荷キャリアの典型的な速度は毎分センチメートル未満であり、「電気摩擦」は非常に高くなります。もし電荷がパイプ内の水と同じ速度で流れたとしたら、電流は莫大になり、導体は白熱し、おそらく蒸発するでしょう。金属の抵抗と電荷速度をモデル化するには、直径の大きい水道管よりも、スポンジを詰めたパイプやシロップを入れた細いストローの方が適切な例えでしょう。

量子力学：固体導体および絶縁体は、原子軌道エネルギーの複数の離散的なレベルに電荷を保持しますが、パイプ内の1つの領域内の水は単一の圧力値しか持ちません。このため、バッテリーの電荷ポンピング能力、ダイオードの空乏層と電圧降下、太陽電池の機能、ペルチェ効果などは、水力学的に説明できません。ただし、同様の応答を示す同等のデバイスを設計することは可能です。ただし、一部のメカニズムは、コンポーネントの本来の機能に寄与するのではなく、流量曲線を調整するだけの役割しか果たしません。

モデルを有用にするためには、読者や学生がモデル（油圧）システムの原理を十分に理解している必要があります。また、その原理を対象（電気）システムに応用できることも必要です。油圧システムは一見単純ですが、ポンプのキャビテーション現象は既知の複雑な問題であり、流体動力や灌漑業界以外の人にはほとんど理解されていません。理解できる人にとって、油圧のアナロジーは面白いものです。なぜなら、電気工学には「キャビテーション」に相当するものは存在しないからです。油圧のアナロジーは誤った理解を与える可能性があり、電気回路理論の詳細な説明が必要になった時点でその誤りが露呈するでしょう。

アナロジーを現実に完全に一致させようとする際の困難さも考慮する必要があります。上記の「電気摩擦」の例は、油圧のアナログとしてスポンジ材を詰めたパイプを例に挙げており、この問題を如実に示しています。つまり、モデルは現実的なシナリオをはるかに超える複雑さを持たなければなりません。

参照

• ボンドグラフ
• 流体工学
• 油圧回路
• 透水係数
• 機械と電気の類似性

注記

1. ポール・J・ナヒン『オリバー・ヘヴィサイド：ビクトリア朝時代の電気の天才の生涯、仕事、そして時代』 JHU Press、2002年 ISBN 080186909959ページ
2. Zook, Kevin B. (1991). 「類推過程の学習と虚偽表現への影響」 .教育心理学評論. 3 (1): 55, 58. doi :10.1007/BF01323662. S2CID  143043431. 2022年12月9日閲覧。
3. A. Akers、M. Gassman、R. Smith著『水力発電システム解析』Taylor & Francis、ニューヨーク、2006年、第13章、ISBN 0-8247-9956-9。
4. A. Esposito, 「類推による回路解析の簡略化手法」Machine Design, 1969年10月, pp. 173-177.
5. ブライアン・J・カービー『マイクロ・ナノスケール流体力学』p.69、ケンブリッジ大学出版局、2010年ISBN 1139489836。
6. シェレング、ジョン・C.「回路としてのヴァイオリン」アメリカ音響学会誌35.3 (2005): 326-338. maestronet.com
7. 「電気に関する誤解：コンデンサ」amasci.com。
8. ヴァン・ヴィーン、ヨハン (1937)。潮汐と電流の類似点] (PDF)。アムステルダム国立公園 BER037。

外部リンク

• アニメーション
• 誘導電気素子の油圧アナロジー [1]