超均一性
液体と結晶に似た状態

超一様性は、半径Rの円板内に存在する点の数の分散のスケーリングによって定義されます。理想気体（左）の場合、この分散は円板の面積に比例してスケーリングします。超一様系（中央）の場合、この分散は円板の面積よりも緩やかにスケーリングします。[1]例えば、結晶（右）の場合、この分散は円板の境界長に比例してスケーリングします。これは文献[2]の図1を改変したものです。

超均一物質は、大規模スケールにおける密度揺らぎの異常な抑制を特徴とする。より正確には、長波長極限における密度揺らぎの消失（結晶の場合と同様）が、超均一系を典型的な気体、液体、または非晶質固体と区別する。[1] [2]超均一性の例としては、すべての完全結晶、[1]完全準結晶、[3] [4]およびエキゾチックな非晶質状態が挙げられる。[2]

定量的に言えば、球状の観測窓内の点の数の分散が観測窓の体積の増加よりも遅い場合、多粒子系は超一様系であると言われます。この定義は、長波長極限における構造因子の消失に相当し[1]、スカラー場、ベクトル場、テンソル場に加え、異種物質にも拡張されています[5] 。無秩序な超一様系は、「反転」臨界点にあることが示されました[1] 。これらは平衡経路または非平衡経路によって得られ、古典物理学的系と量子力学系の両方に見られます。[1] [2]そのため、超均一性の概念は物理学、[2] [6] [7] [8] [ 9]数学、[10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ]生物学、[16] [17] [18]材料科学の幅広い分野に関係しています。[19] [20] [21]

超均一性の概念は、従来の長距離秩序の概念を一般化し、物質のエキゾチックな状態を定義する。無秩序な超均一多粒子系は、液体のように統計的に等方性であり、ブラッグピークや従来のタイプの長距離秩序は持たない。しかしながら、大規模スケールでは、超均一系は大規模な密度変動を抑制する点で結晶に類似する。この独自の組み合わせにより、無秩序な超均一物質は、例えば、ほぼ最適かつ方向に依存しない（異方性結晶とは対照的）といった新しい物理的特性を持つことが知られている。[2]

歴史

超均一性（宇宙論の文脈では独立して超均一性とも呼ばれる[22] ）という用語は、サルヴァトーレ・トルクァートとフランク・スティリンガーによって2003年の論文[1]で造語され、研究されました。彼らは、超均一性が結晶、準結晶、そしてエキゾチックな無秩序多様体を分類し、構造的に特徴付けるための統一的な枠組みを提供することを示しました。その意味で、超均一性は、従来の長距離秩序の概念（例えば、結晶の並進秩序／配向秩序、または準結晶の配向秩序）をエキゾチックな無秩序系にも一般化したものと考えることができる長距離特性です。[2]

超一様性は、点過程[1]に対して初めて導入され、後に二相物質（または多孔質媒体）[3]やランダムスカラー場またはベクトル場[5]に一般化されました。これは理論モデル、シミュレーション、実験で観察されており、以下の例を参照してください。[2]

定義

次元ユークリッド空間における多粒子系は、半径の球面観測窓内の点の数の分散が観測窓の体積よりも緩やかに変化するとき、超一様であると言われる。 [1]この定義は（本質的に）原点における構造因子の消失と同等である。 [1]波数ベクトルの場合 d {\displaystyle d} R d {\displaystyle R^{d}} R {\displaystyle R} σ N 2 （ R ） {\displaystyle \sigma_{N}^{2}(R)} lim R → ∞ σ N 2 （ R ） R d ＝ 0. {\displaystyle \lim _{R\to \infty}{\frac {\sigma _{N}^{2}(R)}{R^{d}}}=0.} lim k → 0 S （ k ） ＝ 0 {\displaystyle \lim _{\mathbf {k} \to 0}S(\mathbf {k} )=0} k ∈ R d {\displaystyle \mathbf {k} \in \mathbb {R} ^{d}}

同様に、固体相と空隙相からなる二相媒質は、球状の観測窓内の固体相の体積の分散が観測窓の体積の分散よりも緩やかに変化するとき、超均一媒質であると言われる。この定義は、原点におけるスペクトル密度の零と等価である。 [3]

超一様系の本質的な特徴は、大きな半径に対する数分散のスケーリング、あるいはそれと同等に、小さな波数に対する構造因子のスケーリングである。原点近傍で構造因子のべき乗則挙動を特徴とする超一様系を考える場合：[2]定数 の場合、3つの異なるスケーリング挙動が存在し、それによって3つの超一様性のクラスが定義される：3つの超一様性のクラスすべてにおいて例が知られている。[2] σ N 2 （ R ） {\displaystyle \sigma_{N}^{2}(R)} S （ k ） {\displaystyle S(k)} S （ k ） 〜 | k | α  に対して  k → 0 {\displaystyle S(\mathbf {k} )\sim |\mathbf {k} |^{\alpha }{\text{ for }}\mathbf {k} \to 0} 0 < α < ∞ {\displaystyle 0<\alpha <\infty } σ N 2 （ R ） 〜 { R d − 1 、 α ＞ 1 （ クラスI ） R d − 1 ln ⁡ R 、 α ＝ 1 （ クラスII ） R d − α 、 0 < α < 1 （ クラスIII ） {\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)\sim {\begin{cases}R^{d-1},&\alpha >1&({\text{CLASS I}})\\R^{d-1}\ln R,&\alpha =1&({\text{CLASS II}})\\R^{d-\alpha },&0<\alpha <1&({\text{CLASS III}})\\\end{cases}}}

例

物理学における無秩序な超一様系の例としては、無秩序な基底状態[7] 、詰まった無秩序な球状充填[6] [23] [24] [25] [ 26 ] [27] [28] [29] [30]、アモルファス氷[31] 、アモルファススペックルパターン[32]、特定のフェルミオン系[33]、ランダムな自己組織化[8] [34] [35] [36] [37 ] [38] [9]、摂動格子[39] [40] [41] [42]、鳥類の光受容細胞[16]などが挙げられます

数学において、無秩序超一様性は確率論[ 10] [43] [11]、幾何学[13] [14] 、および数論[44] [12] [45]の文脈で研究されており、素数は特定のスケーリング極限において事実上極限周期的かつ超一様であることが分かっている。[12]その他の例としては、特定のランダムウォーク[46]や点過程の安定マッチングなどがある。 [15] [24] [25] [26] [27] [47]

秩序化された超均一性

秩序ある超一様系の例としては、すべての結晶[1] 、すべての準結晶[3] 、 [4]、[48]、および極限周期集合[49]が挙げられます。弱い相関ノイズは通常、超一様性を維持しますが、有限温度での相関励起は超一様性を破壊する傾向があります。[50]

相関電子系におけるフェルミオン量子物質でも、クラミングの結果として超均一性が生じることが報告されている。[51]

無秩序な超均一性

トルクアート（2014）[52]は、「振られたビー玉の箱」[52]に見られる隠れた秩序の具体例を示しています。 [6] [53]ビー玉は最大ランダムジャムパッキングと呼ばれる配列を形成します。このような隠れた秩序は、最終的には、結晶のような効率で光を透過できるものの、非常に柔軟な設計を持つ自己組織化コロイドや光学系に利用される可能性があります。[52]

無秩序な超均一系は、特異な光学特性を有することが分かっています。例えば、無秩序な超均一フォトニックネットワークは、フォトニック結晶と同等の大きさの完全フォトニックバンドギャップを示す一方で、等方性という利点も備えており、結晶構造では不可能な自由形状導波路の形成を可能にします。 [19] [20] [54] [55]さらに、ステルス性の高い超均一系では、[7]物質固有の波長よりも長い波長の光は、粒子密度が高くても（相関無秩序性により）損失なく伝播します。[56]

対照的に、光が同じ密度を持つ無相関で無秩序な物質を伝播する条件では、多重散乱により物質は不透明に見える。「ステルス」超均一物質は理論的にはあらゆる波長の光に対して設計可能であり、この概念の応用は波動物理学や材料工学の幅広い分野に及んでいる。[56] [57]

不規則な超均一性は最近、非晶質シリカ[58]や非晶質グラフェン[ 59]などの非晶質2次元材料で発見され、材料中の電子輸送を向上させることが示されました。[58]隣接する六角形の2組を結合を反転させることで五角形の2組と七角形の2組に変換するストーン・ウェールズ位相欠陥は、親のハニカム格子の超均一性を保存することが示されました。[59]


生物学における無秩序な超均一性

ニワトリの目の光受容細胞のパターンには、不規則な超均一性が見られた。[16]これは、ニワトリや他の鳥の目の光受容細胞が最適な結晶配列を容易に達成できず、代わりに可能な限り均一な不規則な構成を形成するためだと考えられている。[16] [60] [61]実際、鳥類の錐体パターンの「多重超均一性」という注目すべき特性こそが、鳥類が鋭敏な色覚を実現できる理由である。[16]

また、乾燥した場所に現れる円や円の模様であるフェアリーサークルとして知られる神秘的な生物学的パターンにも現れることがあります。 [62] [63]このような植生パターンは、植物の生存に不可欠な水利用の効率を最適化できると考えられています。

フィカス・レリギオーサ、フィカス・カウロカルパ、フィカス・ミクロカルパ、スミラックス・インディカ、ポプラ・ロトゥンディフォリア、ユラニア・デヌダーテなどの樹木の葉のループ状の葉脈ネットワークでは、普遍的な超均一組織が観察されました。[64]超均一ネットワークは、葉脈から葉細胞への水と栄養素の拡散輸送を最適化することが示されました。[64]超均一な葉脈ネットワーク組織は、葉脈ネットワークの発達中に成長因子の取り込みが制御されることによって生じると考えられていました。[64]

不規則だが非常に均一な材料を作る

無秩序な超均一材料を作製する難しさは、欠陥や熱揺らぎといった不完全性の必然的な存在に一部起因しています。例えば、揺らぎと圧縮率の関係によれば、熱平衡状態にある圧縮性一成分流体は、有限温度において厳密に超均一となることはできません。[2]

最近、Chremos & Douglas (2018) は、分子レベルでの超均一材料の実用的な創出のための設計ルールを提案した。[65] [66]具体的には、超均一性指数で測定される有効な超均一性は、分子の特定の部分（例えば、スターポリマーのコア、またはボトルブラシポリマーの場合はバックボーン鎖）によって達成される。[67] [2]これらの特徴の組み合わせにより、小さな長さスケールと大きな長さスケールの両方で高度に均一な分子パッキングが実現される。[65] [66]


非平衡超均一流体と長さスケール

無秩序な超均一性は、長距離の直接相関関数（オルンシュタイン・ゼルニケ方程式）を意味する。[1]平衡多粒子系では、これは繊細に設計された実質的に長距離の相互作用を必要とするが、これは非平衡超均一状態の動的自己組織化には不要である。2019年、Niらは、円運動する活性剛体球系に存在する非平衡で強い超均一流体相を理論的に予測し、[34] 2022年に実験的に確認された。[68]

この新しい超均一流体は、特別な長さスケール、すなわち活性粒子の円軌道の直径を特徴とし、それ以下では大きな密度変動が観測される。さらに、一般化されたランダム組織化モデルに基づいて、Lei and Ni (2019) [35]は非平衡超均一流体の流体力学理論を定式化し、システムが超均一となる長さスケール以上は粒子の慣性によって制御される。この理論は、流体の超均一性のメカニズムを確率的調和振動子の減衰として一般化しており、これは抑制された長波長の密度変動が音響（共鳴）モードまたは拡散（過減衰）モードのいずれかとして現れることを示している。[35] Lei-Ni反応性剛体球モデル[35]では、準安定超均一流体から不動吸収状態への不連続吸収転移には核生成と成長という運動学的経路がなく、転移速度は系のサイズが大きくなるにつれて低下することが明らかになった。これは、不連続相転移における準安定性に関する一般的な理解に疑問を投げかけ、非平衡超均一流体が従来の平衡流体とは根本的に異なることを示唆している。[69]

関連項目

参考文献

  1. ^ abcdefghijkl Torquato, Salvatore; Stillinger, Frank H. (2003年10月29日). 「局所密度変動、超均一性、および秩序メトリクス」. Physical Review E. 68 ( 4) 041113. arXiv : cond-mat/0311532 . Bibcode :2003PhRvE..68d1113T. doi :10.1103/PhysRevE.68.041113. PMID  14682929. S2CID  9162488
  2. ^ abcdefghijkl Torquato, Salvatore (2018). 「物質の超均一状態」. Physics Reports . 745 : 1– 95. arXiv : 1801.06924 . Bibcode :2018PhR...745....1T. doi :10.1016/j.physrep.2018.03.001. S2CID  119378373.
  3. ^ abcd Zachary, Chase E.; Torquato, Salvatore (2009年12月21日). 「点状パターンと二相ランダム不均質媒体における超均一性」. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment . 2009 (12) 12015. arXiv : 0910.2172 . Bibcode :2009JSMTE..12..015Z. doi :10.1088/1742-5468/2009/12/P12015. ISSN  1742-5468. S2CID  18838058.
  4. ^ ab Oğuz, Erdal C.; Socolar, Joshua ES; Steinhardt, Paul J.; Torquato, Salvatore (2017年2月23日). 「準結晶の超均一性」. Physical Review B. 95 ( 5) 054119. arXiv : 1612.01975 . Bibcode :2017PhRvB..95e4119O. doi :10.1103/PhysRevB.95.054119. ISSN  2469-9950. S2CID  85522310.
  5. ^ ab Torquato, Salvatore (2016年8月15日). 「超均一性とその一般化」. Physical Review E. 94 ( 2) 022122. arXiv : 1607.08814 . Bibcode :2016PhRvE..94b2122T. doi :10.1103/PhysRevE.94.022122. ISSN  2470-0045. PMID  27627261. S2CID  30459937.
  6. ^ abc Donev, Aleksandar; Stillinger, Frank H.; Torquato, Salvatore (2005年8月26日). 「詰まった無秩序球充填における予期せぬ密度変動」. Physical Review Letters . 95 (9) 090604. arXiv : cond-mat/0506406 . Bibcode :2005PhRvL..95i0604D. doi :10.1103/PhysRevLett.95.090604. ISSN  0031-9007. PMID  16197201. S2CID  7887194.
  7. ^ abc Torquato, S.; Zhang, G.; Stillinger, FH (2015年5月29日). 「ステルス超一様無秩序基底状態のアンサンブル理論」. Physical Review X. 5 ( 2) 021020. arXiv : 1503.06436 . Bibcode :2015PhRvX...5b1020T. doi :10.1103/PhysRevX.5.021020. ISSN  2160-3308. S2CID  17275490.
  8. ^ ab Hexner, Daniel; Levine, Dov (2015年3月20日). 「臨界吸収状態の超均一性」. Physical Review Letters . 114 (11) 110602. arXiv : 1407.0146 . Bibcode :2015PhRvL.114k0602H. doi :10.1103/PhysRevLett.114.110602. ISSN  0031-9007. PMID  25839254. S2CID  23951607.
  9. ^ Wilken, Sam; Guerra, Rodrigo E.; Pine, David J.; Chaikin, Paul M. (2020年2月11日). 「せん断コロイド懸濁液によって形成される超均一構造」. Physical Review Letters . 125 (14) 148001. arXiv : 2002.04499 . Bibcode :2020PhRvL.125n8001W. doi :10.1103/PhysRevLett.125.148001. PMID:  33064537. S2CID  : 211075881.
  10. ^ ab Ghosh, Subhroshekhar; Lebowitz, Joel L. (2017). 「超一様系における変動、大偏差、剛性：概要」. Indian Journal of Pure and Applied Mathematics . 48 (4): 609– 631. arXiv : 1608.07496 . doi :10.1007/s13226-017-0248-1. ISSN  0019-5588. S2CID  8709357.
  11. ^ ab Ghosh, Subhroshekhar; Lebowitz, Joel L. (2018). 「一般化されたステルス超一様過程：最大剛性と有界穴予想」. Communications in Mathematical Physics . 363 (1): 97– 110. arXiv : 1707.04328 . Bibcode :2018CMaPh.363...97G. doi :10.1007/s00220-018-3226-5. ISSN  0010-3616. S2CID  6243545.
  12. ^ abc Torquato, Salvatore; Zhang, Ge; De Courcy-Ireland, Matthew (2019年3月29日). 「素数における隠れたマルチスケール秩序」. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 52 (13): 135002. arXiv : 1804.06279 . Bibcode :2019JPhA...52m5002T. doi :10.1088/1751-8121/ab0588. ISSN  1751-8113. S2CID  85508362.
  13. ^ ab Brauchart、ヨハン S.;グラブナー、ピーター J.クスナー、ヴェーデン。ジョナス・ジーフル（2020）。 「球上の超一様点集合: 確率的側面」。数学のためのモナトシェフ。192 (4 ) : 763–781.arXiv : 1809.02645 。土井：10.1007/s00605-020-01439-y。ISSN  0026-9255。S2CID  119179807。
  14. ^ ab Baake, Michael; Grimm, Uwe (2020年9月1日). 「非周期系におけるインフレーション集合と射影集合：平均化と回折におけるウィンドウの役割」. Acta Crystallographica Section A. 76 ( 5): 559– 570. arXiv : 2004.03256 . doi :10.1107/S2053273320007421. ISSN  2053-2733. PMC 7459767. PMID 32869753.  S2CID 220404667  . 
  15. ^ Klatt, Michael Andreas; Last, Günter; Yogeshwaran, D. (2020). 「超一様かつ剛体安定マッチング」. Random Structures & Algorithms . 57 (2): 439– 473. arXiv : 1810.00265 . doi :10.1002/rsa.20923. ISSN  1098-2418. S2CID  119678948.
  16. ^ abcde Jiao; et al. (2014). 「鳥類の光受容体パターンは、マルチスケールパッキング問題に対する無秩序な超均一解を表す」. Physical Review E. 89 ( 2) 022721. arXiv : 1402.6058 . Bibcode :2014PhRvE..89b2721J. doi :10.1103/PhysRevE.89.022721. PMC 5836809. PMID 25353522  . 
  17. ^ Mayer, Andreas; Balasubramanian, Vijay; Mora, Thierry; Walczak, Aleksandra M. (2015年5月12日). 「適応性の高い免疫システムはどのように構築されるか」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 112 (19): 5950– 5955. arXiv : 1407.6888 . Bibcode :2015PNAS..112.5950M. doi : 10.1073/pnas.1421827112 . ISSN  0027-8424. PMC 4434741. PMID  25918407 . 
  18. ^ Huang, Mingji; Hu, Wensi; Yang, Siyuan; Liu, Quan-Xing; Zhang, HP (2021年5月4日). 「藻類システムにおける循環遊泳運動と無秩序な超均一状態」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 118 (18) e2100493118. Bibcode :2021PNAS..11800493H. doi : 10.1073/pnas.2100493118 . ISSN  0027-8424. PMC 8106356. PMID 33931505  . 
  19. ^ ab Florescu, M.; Torquato, S.; Steinhardt, PJ (2009年12月8日). 「大規模かつ完全なフォトニックバンドギャップを持つデザイナー無秩序材料」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 106 (49): 20658– 20663. arXiv : 1007.3554 . Bibcode :2009PNAS..10620658F. doi : 10.1073/pnas.0907744106 . ISSN  0027-8424. PMC 2777962. PMID 19918087  . 
  20. ^ ab Muller, Nicolas; Haberko, Jakub; Marichy, Catherine; Scheffold, Frank (2014). 「短波赤外線領域に顕著なギャップを有するシリコン超均一無秩序フォトニック材料」(PDF) . Advanced Optical Materials . 2 (2): 115– 119. doi : 10.1002/adom.201300415 .
  21. ^ Yu, Sunkyu (2023年2月13日). 「エンジニアリング無秩序性のための進化型散乱ネットワーク」. Nature Computational Science . 3 (2): 128– 138. doi : 10.1038/s43588-022-00395-x . ISSN  2662-8457. PMC 10766560. PMID 38177628.  S2CID 256862885  . 
  22. ^ Gabrielli, Andrea; Joyce, Michael; Sylos Labini, Francesco (2002年4月11日). 「ガラスのような宇宙：標準宇宙論モデルの実空間相関特性」. Physical Review D. 65 ( 4) 083523. arXiv : astro-ph/0110451 . Bibcode :2002PhRvD..65h3523G. doi :10.1103/PhysRevD.65.083523. PMID:  14682929 . S2CID:  9162488.
  23. ^ Zachary, Chase E.; Jiao, Yang; Torquato, Salvatore (2011年4月29日). 「超一様長距離相関は、無秩序に詰まった硬粒子パッキングの特徴である」. Physical Review Letters . 106 (17) 178001. arXiv : 1008.2548 . Bibcode :2011PhRvL.106q8001Z. doi :10.1103/PhysRevLett.106.178001. ISSN  0031-9007. PMID  21635063. S2CID  15587068.
  24. ^ ab Weijs、Joost H.;ジャンヌレ、ラファエル。ドレフュス、レミ。バルトロ、デニス（2015年9月3日）。 「周期的に駆動されるエマルションにおける新たな超均一性」。物理的なレビューレター。115 (10) 108301.arXiv : 1504.04638。ビブコード:2015PhRvL.115j8301W。土井：10.1103/PhysRevLett.115.108301。ISSN  0031-9007。PMID  26382706。S2CID 10340709  。
  25. ^ ab Jack, Robert L.; Thompson, Ian R.; Sollich, Peter (2015年2月9日). 「拡散系におけるバイアスされた軌跡集合体における超均一性と相分離」. Physical Review Letters . 114 (6) 060601. arXiv : 1409.3986 . Bibcode :2015PhRvL.114f0601J. doi :10.1103/PhysRevLett.114.060601. ISSN  0031-9007. PMID  25723197. S2CID  3132460.
  26. ^ ab Weijs, Joost H.; Bartolo, Denis (2017年7月27日). 「非撹拌による混合：カオス的移流における相互作用粒子の超均一分散」. Physical Review Letters . 119 (4) 048002. arXiv : 1702.02395 . Bibcode :2017PhRvL.119d8002W. doi :10.1103/PhysRevLett.119.048002. ISSN  0031-9007. PMID  29341775. S2CID  12229553.
  27. ^ ab Ricouvier, Joshua; Pierrat, Romain; Carminati, Rémi; Tabeling, Patrick; Yazhgur, Pavel (2017年11月15日). 「自己組織化二分散エマルジョンにおける超均一性の最適化」. Physical Review Letters . 119 (20) 208001. arXiv : 1711.00719 . Bibcode :2017PhRvL.119t8001R. doi :10.1103/PhysRevLett.119.208001. ISSN  0031-9007. PMID  29219379. S2CID  28177098.
  28. ^ Chieco, AT; Zu, M.; Liu, AJ; Xu, N.; Durian, DJ (2018年10月17日). 「ジャム状態および非ジャム状態のソフトディスクの構造スペクトル」. Physical Review E. 98 ( 4) 042606. arXiv : 1806.10118 . Bibcode :2018PhRvE..98d2606C. doi :10.1103/PhysRevE.98.042606. ISSN  2470-0045. S2CID  119448635.
  29. ^ Wilken, Sam; Guerra, Rodrigo E.; Levine, Dov; Chaikin, Paul M. (2021年7月12日). 「動的相転移としてのランダム最密充填」. Physical Review Letters . 127 (3) 038002. Bibcode :2021PhRvL.127c8002W. doi :10.1103/PhysRevLett.127.038002. ISSN  0031-9007. OSTI  1850634. PMID  34328779. S2CID  236531841.
  30. ^ Rissone, Paolo; Corwin, Eric I.; Parisi, Giorgio (2021年7月12日). 「Jammed Packingsにおける相関の長距離異常減衰」. Physical Review Letters . 127 (3) 038001. arXiv : 2012.10181 . Bibcode :2021PhRvL.127c8001R. doi :10.1103/PhysRevLett.127.038001. ISSN  0031-9007. PMID  34328763. S2CID  229331981.
  31. ^ Martelli, Fausto; Torquato, Salvatore; Giovambattista, Nicolas; Car, Roberto (2017年9月29日). 「アモルファス氷の大規模構造と超均一性」. Physical Review Letters . 119 (13) 136002. arXiv : 1705.09961 . Bibcode :2017PhRvL.119m6002M. doi :10.1103/PhysRevLett.119.136002. PMID:  29341697. S2CID  : 44864111.
  32. ^ ディ・バッティスタ、ディエゴ;アンコラ、ダニエレ。ザカラキス、ヤニス。ルオッコ、ジャンカルロ。マルコ・レオネッティ（2018年6月11日）。 「非晶質スペックルパターンの超均一性」。オプティクスエクスプレス。26 (12 ) : 15594–15608。arXiv : 1803.09550 。Bibcode :2018OExpr..2615594D。土井: 10.1364/OE.26.015594。hdl :11311/1142259。ISSN  1094-4087。PMID  30114818。S2CID 52031100  。
  33. ^ Torquato, Salvatore; Scardicchio, A; Zachary, Chase E (2008年11月27日). 「フェルミオン気体、ランダム行列理論、および数論による任意次元の点過程」. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment . 2008 (11) 11019. arXiv : 0809.0449 . Bibcode :2008JSMTE..11..019T. doi :10.1088/1742-5468/2008/11/P11019. ISSN  1742-5468. S2CID  6252369.
  34. ^ ab Lei、Qunli;ピカ・シアマラ、マッシモ。に、らん（2019年1月25日）。 「大きな局所密度変動を伴う円形活性粒子の非平衡の強力な超均一流体」。科学の進歩。5 (1) eaau7423。arXiv : 1802.03682。Bibcode :2019SciA....5.7423L。土井：10.1126/sciadv.aau7423。PMC 6357732。PMID  30746459。 
  35. ^ abcd Lei, Qunli; Ni, Ran (2019年11月12日). 「ランダム組織化超均一流体の流体力学」. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 116 (46): 22983– 22989. arXiv : 1904.07514 . Bibcode :2019PNAS..11622983L. doi : 10.1073/pnas.1911596116 . PMC 6859356. PMID  31666326 . 
  36. ^ ヘクスナー, ダニエル; チャイキン, ポール・M.; レヴィン, ドヴ (2017年4月25日). 「ランダム再編成による超均一性の強化」.米国科学アカデミー紀要. 114 (17): 4294– 4299.書誌コード:2017PNAS..114.4294H. doi : 10.1073/pnas.1619260114 . ISSN  0027-8424. PMC 5410804. PMID 28396393  . 
  37. ^ Garcia-Millan, R.; Pruessner, G.; Pickering, L.; Christensen, K. (2018年7月17日). 「オスロモデルの雪崩サイズにおける相関と超均一性」. EPL (Europhysics Letters) . 122 (5) 50003. arXiv : 1710.00179 . Bibcode :2018EL....12250003G. doi :10.1209/0295-5075/122/50003. ISSN  1286-4854. S2CID  52440880.
  38. ^ Ness, Christopher; Cates, Michael E. (2020年2月27日). 「ジャミングに近い粒状物質における吸収状態遷移」. Physical Review Letters . 124 (8) 088004. arXiv : 2001.10228 . Bibcode :2020PhRvL.124h8004N. doi :10.1103/PhysRevLett.124.088004. ISSN  0031-9007. PMID  32167320. S2CID  210932396.
  39. ^ Gabrielli, Andrea; Joyce, Michael; Sylos Labini, Francesco (2002年4月11日). 「ガラスのような宇宙：標準宇宙論モデルの実空間相関特性」. Physical Review D. 65 ( 8) 083523. arXiv : astro-ph/0110451 . Bibcode :2002PhRvD..65h3523G. doi :10.1103/PhysRevD.65.083523. ISSN  0556-2821. S2CID  119442907.
  40. ^ Gabrielli, Andrea (2004). 「点過程と確率的変位場」. Physical Review E. 70 ( 6) 066131. arXiv : cond-mat/0409594 . Bibcode :2004PhRvE..70f6131G. doi :10.1103/PhysRevE.70.066131. ISSN  1539-3755. PMID  15697458. S2CID  33621420.
  41. ^ Le Thien, Q.; McDermott, D.; Reichhardt, CJO; Reichhardt, C. (2017年9月15日). 「超一様ピンニングアレイにおける渦糸のピンニング強化と、クエンチされた無秩序性を伴う出現する超一様渦糸構成」. Physical Review B. 96 ( 9) 094516. arXiv : 1611.01532 . Bibcode :2017PhRvB..96i4516L. doi : 10.1103/PhysRevB.96.094516 . ISSN  2469-9950. S2CID  18031713.
  42. ^ Klatt, Michael A.; Kim, Jaeuk; Torquato, Salvatore (2020年3月13日). 「ランダムに摂動を受けた格子の根底にある長距離秩序の隠蔽」. Physical Review E. 101 ( 3) 032118. arXiv : 2001.08161 . Bibcode :2020PhRvE.101c2118K. doi :10.1103/PhysRevE.101.032118. ISSN  2470-0045. PMID  32289999. S2CID  210859161.
  43. ^ Ghosh, Subhro; Lebowitz, Joel ( 2017). 「超均質ランダム点場における数剛性」. Journal of Statistical Physics . 166 ( 3–4 ): 1016–1027 . arXiv : 1601.04216 . Bibcode :2017JSP...166.1016G. doi :10.1007/s10955-016-1633-6. ISSN  0022-4715. S2CID  19675015.
  44. ^ Zhang, G; Martelli, F; Torquato, S (2018年3月16日). 「素数の構造因子」. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 51 (11): 115001. arXiv : 1801.01541 . Bibcode :2018JPhA...51k5001Z. doi :10.1088/1751-8121/aaa52a. ISSN  1751-8113. S2CID  67819480.
  45. ^ Baake, Michael; Coons, Michael (2021). 「原点近傍におけるk自由整数の回折測度のスケーリング」.ミシガン数学ジャーナル. 70 : 213–221 . arXiv : 1904.00279 . doi :10.1307/mmj/1592877613. ISSN  0026-2285. S2CID  90260746.
  46. ^ Casini, Emanuele; Le Caër, Gérard; Martinelli, Andrea (2015). 「Short Hyperuniform Random Walks」（PDF） . Journal of Statistical Physics . 160 (1): 254– 273. Bibcode :2015JSP...160..254C. doi :10.1007/s10955-015-1244-7. ISSN  0022-4715. S2CID  45170541.
  47. ^ Chieco, AT; Zu, M.; Liu, AJ; Xu, N.; Durian, DJ (2018年10月17日). 「ジャム状態および非ジャム状態のソフトディスクの構造スペクトル」. Physical Review E. 98 ( 4) 042606. arXiv : 1806.10118 . Bibcode :2018PhRvE..98d2606C. doi :10.1103/PhysRevE.98.042606. ISSN  2470-0045. S2CID  119448635.
  48. ^ Lin, C.; Steinhardt, PJ; Torquato, S. (2017年4月13日). 「準結晶局所同型クラスによる超均一性変化」. Journal of Physics: Condensed Matter . 29 (20): 204003. Bibcode :2017JPCM...29t4003L. doi :10.1088/1361-648x/aa6944. ISSN  0953-8984. PMID  28345537. S2CID  46764513.
  49. ^ Baake, Michael; Grimm, Uwe (2019年5月23日). 「原点近傍における回折強度のスケーリング：いくつかの厳密な結果」. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment . 2019 (5): 054003. arXiv : 1905.04177 . Bibcode :2019JSMTE..05.4003B. doi : 10.1088/1742-5468/ab02f2 . ISSN  1742-5468.
  50. ^ Kim, Jaeuk; Torquato, Salvatore (2018年2月12日). 「多体系の超均一性に対する不完全性の影響」. Physical Review B. 97 ( 5) 054105. Bibcode :2018PhRvB..97e4105K. doi : 10.1103/PhysRevB.97.054105 . ISSN  2469-9950.
  51. ^ Gerasimenko; et al. (2019). 「1T-TaS2における相関電子ガラスへの量子ジャミング遷移」. Nature Materials . 317 (10): 1078– 1083. arXiv : 1803.00255 . Bibcode :2019NatMa..18.1078G. doi :10.1038/s41563-019-0423-3. PMID :  31308513. S2CID  : 196810837.
  52. ^ abc Kelly, Morgan (2014年2月24日). 「ニワトリの目に、新たな物質の状態が現れる」（プレスリリース）. プリンストン大学（ニュージャージー州プリンストン）. 2021年3月8日閲覧。
  53. ^ アトキンソン, スティーブン; スティリンガー, フランク・H.; トルクァート, サルヴァトーレ (2014年12月30日). 「等方性かつ最大ランダムに詰まった単分散ハードディスクパッキングの存在」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 111 (52): 18436– 18441. Bibcode :2014PNAS..11118436A. doi : 10.1073/pnas.1408371112 . ISSN  0027-8424. PMC 4284597. PMID 25512529  . 
  54. ^ Froufe-Pérez, Luis S.; Engel, Michael; Sáenz, Juan José; Scheffold, Frank (2017年9月5日). 「構造相関を有する無秩序フォトニック材料におけるバンドギャップ形成とアンダーソン局在」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 114 (36): 9570– 9574. arXiv : 1702.03883 . Bibcode :2017PNAS..114.9570F. doi : 10.1073/pnas.1705130114 . ISSN  0027-8424. PMC 5594660. PMID 28831009  . 
  55. ^ ミロシェヴィッチ, ミラン M.; マン, ウェイニング; ナハル, ギーヴ; スタインハート, ポール J.; トルクァート, サルヴァトーレ; チャイキン, ポール M.; アモア, ティモシー; ユ, ボーエン; ミューレン, ルース・アン; フロレスキュ, マリアン (2019). 「近赤外シリコンフォトニクス向け超均一無秩序導波路およびデバイス」. Scientific Reports . 9 (1): 20338. Bibcode :2019NatSR...920338M. doi :10.1038/s41598-019-56692-5. ISSN  2045-2322. PMC 6937303. PMID 31889165  . 
  56. ^ ab Leseur, O.; Pierrat, R.; Carminati, R. (2016). 「高密度ハイパーユニフォーム材料は透明になり得る」. Optica . 3 (7): 763. arXiv : 1510.05807 . Bibcode :2016Optic...3..763L. doi :10.1364/OPTICA.3.000763. S2CID  118443561.
  57. ^ Gorsky, S.; Britton, WA; Chen, Y.; Montaner, J.; Lenef, A.; Raukas, M.; Dal Negro, L. (2019年11月1日). 「指向性光抽出のためのエンジニアリングされた超均一性」. APL Photonics . 4 (11): 110801. Bibcode :2019APLP....4k0801G. doi : 10.1063/1.5124302 . ISSN  2378-0967.
  58. ^ ab Yu ; et al. (2020). 「二次元アモルファスシリカにおける無秩序な超均一性」. Science Advances . 6 (16) eaba0826. Bibcode :2020SciA....6..826Z. doi : 10.1126/sciadv.aba0826 . PMC 7164937. PMID  32494625. S2CID  218844271. 
  59. ^ ab Chen; et al. (2021). 「ストーン・ウェールズ欠陥は非晶質二次元ネットワークにおける超均一性を維持する」Proceedings of the National Academy of Sciences . 118 (3): e2016862118. doi : 10.1073/pnas.201686211 (2025年7月12日非アクティブ).{{cite journal}}: CS1 maint: DOIは2025年7月時点で非アクティブです（リンク）
  60. ^ Melissa (2014年3月21日). 「無秩序な超均一性：ニワトリの目における奇妙な新物質状態」TodayIFoundOut.com . Gawker Media – Gizmodo経由.
  61. ^ デイビッド・フリーマン (2014年2月26日). 「科学者たちがニワトリの目を調べ、奇妙な物質の新状態を発見」ハフィントン・ポスト. 2015年12月20日閲覧。
  62. ^ 「ドラゴン、エイリアン、昆虫？科学者たちは砂漠の『妖精の輪』の謎を解明したかもしれない」ワシントン・ポスト、2017年1月18日。彼らの作品ですぐに私の目を引いたのは、私が「超均一性」と呼ぶ、エキゾチックなパターンに陥っているように見えたことだ。— サルヴァトーレ・トルクァート
  63. ^ ゲッツィン、ステファン他 (2016). 「オーストラリアにおける妖精の輪の発見は自己組織化理論を支持する1」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 113 (13): 3551– 3556. Bibcode :2016PNAS..113.3551G. doi : 10.1073/pnas.1522130113 . PMC 4822591. PMID  26976567 . 
  64. ^ abc Liu; et al. (2024). 「ループ状葉脈ネットワークにおける普遍的な超均一組織」. Physical Review Letters . 133 (2) 028401. arXiv : 2311.09551 . Bibcode :2024PhRvL.133b8401L. doi :10.1103/PhysRevLett.133.028401. PMID:  39073952.
  65. ^ ab Chremos, Alexandros; Douglas, Douglas F. (2018年12月21日). 「軟質ポリマー材料における隠れた超均一性」. Physical Review Letters . 121 (25) 258002. Bibcode :2018PhRvL.121y8002C. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.258002 . PMID  30608782.
  66. ^ ab Chremos, Alexandros (2020年8月7日). 「ほぼ完璧な超均一ポリマー材料の設計」. The Journal of Chemical Physics . 153 (5): 054902. doi :10.1063/5.0017861. ISSN  0021-9606. PMC 7530914. PMID 32770903  . 
  67. ^ アトキンソン, スティーブン; チャン, ゲ; ホプキンス, アダム B.; トルクァート, サルヴァトーレ (2016年7月8日). 「ジャミングへの接近における臨界減速と超均一性」. Physical Review E. 94 ( 1) 012902. arXiv : 1606.05227 . Bibcode :2016PhRvE..94a2902A. doi :10.1103/PhysRevE.94.012902. ISSN  2470-0045. PMID  27575201. S2CID  12103288.
  68. ^ Zhang, Bo; Snezhko, Alexey (2022年5月27日). 「内部構造を調整可能な超均一アクティブキラル流体」. Physical Review Letters . 128 (21) 218002. arXiv : 2205.12384 . Bibcode :2022PhRvL.128u8002Z. doi :10.1103/PhysRevLett.128.218002. PMID :  35687470. S2CID  : 249063085.
  69. ^ Lei, Yusheng; Ni, Ran (2023年11月21日). 「超均一流体はどのように凍結するのか？」米国科学アカデミー紀要. 120 (48) e2312866120. arXiv : 2306.02753 . Bibcode :2023PNAS..12012866L. doi : 10.1073/pnas.2312866120 . PMC 10691242. PMID  37988461 . 
  • ウォルチョーバー、ナタリー. 「自然の隠れた秩序の鳥瞰図」Quanta Magazine
  • ウォルチョーバー、ナタリー。「化学者が驚くべき素数パターンを解明」Quanta Magazine。
「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=超均一性&oldid=1325666314」より取得