叫びマップ

数学の一分野である圏論では、特定の異常な関数に感嘆符が付けられ、それが何らかの点で例外的であることを示す。そのため、それらは「 shriek」写像と呼ばれることもある。「shriek」は感嘆符の俗語であるが、文脈によっては他の用語も用いられる。 ${\displaystyle f_{!}}$ ${\displaystyle f^{!},}$

使用法

Shriek 表記法は次の 2 つの意味で使用されます。

• 関数を、より一般的な関数と区別するため、または関数が共変か反変かに応じて区別するため。${\displaystyle f_{*}}$ ${\displaystyle f^{*},}$
• 「間違った方向」に進む写像を示します。つまり、より馴染みのある関数と同じ対象を持ちながら、写像上で異なる振る舞いをし、逆の分散を持つ関数を指します。例えば、押し出す方向が期待されるところで引き戻す方向を持つなどです。

例

代数幾何学では、これらは層の像関数、特に ヴェルディエ双対性で現れます。ここでは、は「あまり一般的ではない」関数です。 ${\displaystyle f_{!}}$

代数的位相幾何学では、特にファイバー束でこれらが生じ、そこでは通常の分散の反対を持つ写像を生成します。したがって、これらは、ギシン列に由来するため、逆方向写像、ウムケール写像、ギシン写像、または転送写像と呼ばれます。基底空間B、ファイバーF、全空間Eを持つファイバー束は、位相空間の他の連続写像と同様に、ホモロジーに関する共変写像 (プッシュフォワード)とコホモロジーに関する反変写像 (プルバック) を持ちます。ただし、これはまた、ド ラーム コホモロジーにおける「ファイバーに沿った積分」に対応するコホモロジーに関する共変写像と、ド ラーム コホモロジーにおける「ファイバーとの点ごとの積」に対応するホモロジーに関する反変写像も持ちます。「逆方向」写像を通常の写像と合成すると、付加の単位/余単位に類似した、基底のホモロジーからそれ自身への写像が得られます。ガロア結合も比較してください。 ${\displaystyle F\to E\to B,}$ ${\displaystyle H_{*}(E)\to H_{*}(B)}$ ${\displaystyle H^{*}(B)\to H^{*}(E).}$

これらは、繊維束のオイラー特性の積の性質を理解し証明するために使用することができます。^[1]

注記

1. ゴットリーブ、ダニエル・ヘンリー（1975）、「ファイバー束とオイラー特性」（PDF）、微分幾何学ジャーナル、10（1）：39–48、doi：10.4310/jdg/1214432674