インターリーブシーケンス

数学では、インターリーブ シーケンスは、インタリーブ シャッフルを介して2 つのシーケンスを結合することによって得られます。

を集合とし、と を の 2つの列とする。インターリーブ列は列 と定義される 。正式には、それは次式で与えられる 列である。 ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle (x_{i})}$ ${\displaystyle (y_{i})}$ ${\displaystyle i=0,1,2,\ldots ,}$ ${\displaystyle S.}$ ${\displaystyle x_{0},y_{0},x_{1},y_{1},\dots }$ ${\displaystyle (z_{i}),i=0,1,2,\ldots }$

${\displaystyle z_{i}:={\begin{cases}x_{i/2}&{\text{ }}i{\text{ が偶数の場合、}}\\y_{(i-1)/2}&{\text{ }}i{\text{ が奇数の場合。}}\end{cases}}}$

プロパティ

• インターリーブ列が収束する場合、かつその場合のみ、列と が収束し、同じ極限を持つ。^[1]${\displaystyle (z_{i})}$ ${\displaystyle (x_{i})}$ ${\displaystyle (y_{i})}$
• 0より大きく1より小さい2つの実数 aとbを考えます。aとbの数字列を交互に並べること で、同じく0より大きく1より小さい3番目の数cが得られます。このようにして、平方(0, 1)×(0, 1)から区間(0, 1)への単射が得られます。基数によって単射は異なりますが、 2進数の場合はZ次曲線またはモートン符号と呼ばれます。^[2]

参考文献

1. ストリチャーツ、ロバート・S.（2000）、分析の方法、ジョーンズ＆バートレットラーニング、p.78、ISBN 9780763714970。
2. マムーリス、ニコス（2012）、空間データ管理、データ管理に関する総合講義、第21巻、Morgan＆Claypool Publishers、pp.  22– 23、ISBN 9781608458325。

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