間欠性

{\displaystyle r=3.8282} — のロジスティック写像における間欠性。軌道はほぼ周期3の軌道とカオス的な軌道の間を交互に繰り返す。安定すると周期3の軌道が現れる。 $r=3.8282$ $r=1+{\sqrt {8}}\approx 3.8284$

力学系において、間欠性とは、周期的かつカオス的な力学（ポモー・マンネヴィル力学）の相が不規則に交互に現れること、あるいは異なる形態のカオス的力学（危機誘導間欠性）を指す。^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

実験的には、間欠性は、ほぼ周期的な挙動が長期間にわたってカオス的な挙動によって中断される現象として現れます。制御変数が変化すると、カオス的な挙動はより頻繁になり、最終的には系は完全にカオス状態になります。この進行は、間欠性からカオスへの経路として知られています。

Pomeauと Manneville は、ほぼ周期的なシステムが不規則な間隔でカオスのバーストを示す間欠性への 3 つの経路を説明した。^{[ 3 ]}これら (タイプ I、II、III) は、サドルノード分岐、亜臨界ホップ分岐、または逆周期倍分岐へのアプローチに対応します。明らかに周期的な段階では、動作はほぼ周期的であり、不安定な周期軌道からゆっくりと離れていきます。最終的に、システムは周期軌道から十分離れ、状態空間の残りの部分でカオスダイナミクスの影響を受け、再び軌道に近づいてほぼ周期的な動作に戻ります。周期軌道の近くで費やされる時間は、システムがその近傍にどれだけ近づいたか (カオス期間中に何が起こったかによって決まる) に敏感に依存するため、各段階の長さは予測できません。

もう1つの種類であるオンオフ間欠性は、埋め込み空間よりも小さい次元を持つ、以前は横方向に安定していたカオスアトラクターが安定性を失い始めるときに発生します。アトラクター軌道内の不安定な軌道は、周囲の空間に逃げ込み、一時的なバーストを発生させてからアトラクターに戻ることがあります。^{[ 4 ]}

危機誘導間欠性において、カオスアトラクターは危機に陥り、2つ以上のアトラクターが互いの引力域の境界を越える。軌道が最初のアトラクターを通過すると、境界を越えて2番目のアトラクターに引き寄せられ、その力学によって再び境界を越えるまでそこに留まる。

間欠的な挙動は、乱流または乱流への遷移に近い状態の流体の流れでよく見られます。乱流が強い流れでは、運動エネルギーの不規則な散逸^{[ 5 ]}と速度増分の異常なスケーリングに間欠性が見られます^{[ 6 ]} 。このような状況下での大気の流れと乱流の理解とモデル化は、「乱流間欠性」によってさらに複雑になります。これは、より静止した気流の中に点在する強い乱流活動の期間として現れます^{[ 7 ]} 。これは、乱流ジェットやその他の乱流自由せん断流で現れる、乱流流体と非乱流流体の不規則な交代にも見られます。パイプの流れやその他の壁で囲まれたせん断流では、層流から乱流への遷移プロセスの中心となる間欠的なパフがあります。間欠的な挙動は、回路発振器や化学反応でも実験的に実証されています。

参照

参考文献

^ Mingzhou Ding. Alwyn Scott (ed.). 「間欠性」(PDF) .非線形科学百科事典. Taylor & Francis. 2011年9月27日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2006年4月7日閲覧。
^エドワード・オット (2002).動的システムにおけるカオス. ケンブリッジ大学出版局. p. 323.
^イヴ・ポモーとポール・マンネヴィル、「散逸性動的システムにおける乱流への間欠遷移」、Commun. Math. Phys. vol. 74, pp. 189–197 1980
^ E.OttとJC Sommerer、「ブローアウト分岐：リドル盆地の発生とオンオフ間欠性」、Physics Letters A、第188巻、1994年、39～47頁
^ C. MeneveauとKR Sreenivasan、「乱流エネルギー散逸のマルチフラクタル性」、Journal of Fluid Mechanics、第224巻、1991年、429-484頁
^ F. Anselmet、Y. Gagne、EJ Hopfinger、RA Antonia、「乱流せん断流における高次速度構造関数」、Journal of Fluid Mechanics、vol. 140、1984年、pp. 63-89
^ Allouche, Mohammad; Bou-Zeid, Elie; Ansorge, Cedrick; Katul, Gabriel G.; Chamecki, Marcelo; Acevedo, Otavio; Thanekar, Sham; Fuentes, Jose D. (2022年4月1日). 「安定大気表層における乱流間欠性の検出、発生、およびモデリング」 . Journal of the Atmospheric Sciences . 79 (4): 1171– 1190. doi : 10.1175/JAS-D-21-0053.1 . ISSN 0022-4928 . S2CID 245955138 .

Staicu, AD (2002).乱流における間欠性(PDF) .アイントホーフェン工科大学.
Vassilicos, JC (2000).乱流における間欠性. Cambridge University Press . p. 288. Bibcode : 2000itf..book.....V . ISBN 0-521-79221-5。

[1] Mingzhou Ding. Alwyn Scott (ed.). 「間欠性」(PDF) .非線形科学百科事典. Taylor & Francis. 2011年9月27日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2006年4月7日閲覧。

[2] エドワード・オット (2002).動的システムにおけるカオス. ケンブリッジ大学出版局. p. 323.

[3] イヴ・ポモーとポール・マンネヴィル、「散逸性動的システムにおける乱流への間欠遷移」、Commun. Math. Phys. vol. 74, pp. 189–197 1980

[4] E.OttとJC Sommerer、「ブローアウト分岐：リドル盆地の発生とオンオフ間欠性」、Physics Letters A、第188巻、1994年、39～47頁

[5] C. MeneveauとKR Sreenivasan、「乱流エネルギー散逸のマルチフラクタル性」、Journal of Fluid Mechanics、第224巻、1991年、429-484頁

[6] F. Anselmet、Y. Gagne、EJ Hopfinger、RA Antonia、「乱流せん断流における高次速度構造関数」、Journal of Fluid Mechanics、vol. 140、1984年、pp. 63-89

[7] Allouche, Mohammad; Bou-Zeid, Elie; Ansorge, Cedrick; Katul, Gabriel G.; Chamecki, Marcelo; Acevedo, Otavio; Thanekar, Sham; Fuentes, Jose D. (2022年4月1日). 「安定大気表層における乱流間欠性の検出、発生、およびモデリング」 . Journal of the Atmospheric Sciences . 79 (4): 1171– 1190. doi : 10.1175/JAS-D-21-0053.1 . ISSN 0022-4928 . S2CID 245955138 .

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