区間境界要素法

区間境界要素法は、区間パラメータを用いた古典的な境界要素法である。 境界要素法は、以下の積分方程式に基づいている。

c ⋅ あなた ＝ ∫ ∂ Ω （ G ∂ あなた ∂ n − ∂ G ∂ n あなた ） d S {\displaystyle c\cdot u=\int \limits _{\partial \Omega }\left(G{\frac {\partial u}{\partial n}}-{\frac {\partial G}{\partial n}}u\right)dS}

境界上の正確な区間解は次のように定義できます。

あなた 〜 （ × ） ＝ { あなた （ × 、 p ） : c （ p ） ⋅ あなた （ p ） ＝ ∫ ∂ Ω （ G （ p ） ∂ あなた （ p ） ∂ n − ∂ G （ p ） ∂ n あなた （ p ） ） d S 、 p ∈ p ^ } {\displaystyle {\tilde {u}}(x)=\{u(x,p):c(p)\cdot u(p)=\int \limits _{\partial \Omega }\left(G(p){\frac {\partial u(p)}{\partial n}}-{\frac {\partial G(p)}{\partial n}}u(p)\right)dS,p\in {\hat {p}}\}}

実際には、正確な解の集合を含む最小の区間に興味がある。

あなた ^ （ × ） ＝ h あなた l l   あなた 〜 （ × ） ＝ h あなた l l { あなた （ × 、 p ） : c （ p ） ⋅ あなた （ p ） ＝ ∫ ∂ Ω （ G （ p ） ∂ あなた （ p ） ∂ n − ∂ G （ p ） ∂ n あなた （ p ） ） d S 、 p ∈ p ^ } {\displaystyle {\hat {u}}(x)=hull\ {\tilde {u}}(x)=hull\{u(x,p):c(p)\cdot u(p)=\int \limits _{\partial \Omega }\left(G(p){\frac {\partial u(p)}{\partial n}}-{\frac {\partial G(p)}{\partial n}}u(p)\right)dS,p\in {\hat {p}}\}}

同様の方法で、境界内の区間解を計算することもできます。 Ω {\displaystyle \オメガ}

参照

参考文献

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  • T. Burczynski, J. Skrzypczyk J. ファジィ境界要素法：新しい手法. 土木工学シリーズ, 第83巻. グリヴィツェ：シレジア工科大学科学研究所; 1995年, pp. 25–42.
  • J. Skrzypczyk、区間フレドホルム積分方程式に関するメモ。 Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej、Seria Budownictwo、Z.85、75–83 ページ、1998
  • T. Burczynski, J. Skrzypczyk, 境界要素法のファジィ側面,境界要素による工学解析, 第19巻, 第3号, pp. 209–216, 1997
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  • BF Zalewski および RL Mullen、「区間法を使用した境界要素解析における離散化誤差」、SAE 2007 International Transactions Journal of Passenger Cars: Mechanical Systems、第 116 巻、第 6 号、1353 ～ 1361 ページ、2008 年。
  • BF Zalewski および RL Mullen、「弾性問題に対する境界要素法における点単位の離散化誤差」、信頼性の高いエンジニアリング コンピューティングに関する第 3 回 NSF ワークショップ、429 ～ 457 ページ、2008 年 2 月。
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  • BF Zalewski および RL Mullen、「弾性問題に対する境界要素法における点単位の離散化誤差の最悪ケース境界」、応用力学および工学におけるコンピュータ手法、第 198 巻、37 ～ 40 号、2996 ～ 3005 ページ、2009 年。
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  • A. Piasecka-Belkhayat、「2層領域における過渡拡散問題のための区間境界要素法」、Journal of Theoretical and Applied Mechanics、第49巻、第1号、265～276ページ、2011年。
  • A. Piasecka-Belkhayat、「有向区間演算を用いた 2D 過渡拡散問題のための区間境界要素法」、境界要素によるエンジニアリング解析、第 35 巻、第 3 号、259 ～ 263 ページ、2011 年。
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