磁気共鳴画像法におけるk空間
放射線医学におけるデータ操作
実像の場合、対応するk空間は共役対称です。つまり、反対側のk空間座標における虚数成分は符号が反対になります。

磁気共鳴画像法（MRI）では、 k空間または逆空間（空間周波数の数学的空間）は、測定された画像の2次元または3次元フーリエ変換によって得られます。これは1979年にLikes [1]によって、1983年にLjunggren [2]とTwieg [3]によって導入されました。

MRI物理学では、 MR測定中にk空間で複素値がサンプリングされます。これは、パルスシーケンス（正確にタイミング調整された高周波パルスと勾配パルスのシーケンス）によって制御される計画的なスキームに基づいています。実際には、k空間は一時的な画像空間（通常はマトリックス）を指すことが多く、データ取得中にデジタル化されたMR信号のデータが保存されます。k空間がいっぱいになると（スキャン終了時）、データは数学的に処理され、最終画像が生成されます。したがって、k空間は再構成前の生データを保持します。

これは、波数ベクトル と「周波数エンコーディング」（FE）および「位相エンコーディング」（PE）を 定義することによって定式化できます。 け F E {\displaystyle k_{\mathrm {FE} }} け P E {\displaystyle k_{\mathrm {PE} }}

け F E ＝ γ ¯ G F E メートル Δ t {\displaystyle k_{\mathrm {FE} }={\bar {\gamma }}G_{\mathrm {FE} }m\Delta t}
け P E ＝ γ ¯ n Δ G P E τ {\displaystyle k_{\mathrm {PE} }={\bar {\gamma }}n\Delta G_{\mathrm {PE} }\tau }

ここで、 はサンプリング時間（サンプリング周波数の逆数）、はG PEの持続時間、（ガンマバー）は磁気回転比、mはFE方向のサンプル数、nはPE方向のサンプル数（分割数とも呼ばれる）です。この符号化された信号を2次元フーリエ変換すると、スピン密度分布の2次元表現が得られます。したがって、位置（x、y）と空間周波数（、）はフーリエ変換のペアを構成します。 Δ t {\displaystyle \Delta t} τ {\displaystyle \tau} γ ¯ {\displaystyle {\bar {\gamma }}} け F E {\displaystyle k_{\mathrm {FE} }} け P E {\displaystyle k_{\mathrm {PE} }}

通常、k空間には最終画像と同じ数の行と列があり、スキャン中に生データで埋められます。通常は TR (繰り返し時間) ごとに 1 行です。

MR画像は、励起後の特定の時点におけるサンプルの横磁化M xyの空間分布の複素数値マップです。フーリエ解析の従来の定性的な解釈では、低空間周波数（ k空間の中心付近）には画像の信号対雑音比とコントラスト情報が含まれるのに対し、高空間周波数（ k空間の外周領域）には画像解像度を決定する情報が含まれるとされています。これは、キーホール取得などの高度なスキャン技術の基礎であり、キーホール取得では、最初に完全なk空間を取得し、その後のスキャンでk空間の中心部分のみを取得します。このようにして、フルスキャンを実行することなく、異なるコントラスト画像を取得できます。

像磁化M xyがコントラスト強調された陽子密度に単純に比例し、実数となる場合、 k空間には良好な対称性が存在する。このような場合、 k空間の2つの反対の位置における信号は以下のように表される。

S （ − け F E 、 − け P E ） ＝ S ∗ （ け F E 、 け P E ） {\displaystyle S(-k_{\mathrm {FE} },-k_{\mathrm {PE} })=S^{*}(k_{\mathrm {FE} },k_{\mathrm {PE} })\,}

ここで、星印 ( ) は複素共役を表します。したがって、k空間情報はいくぶん冗長であり、画像はk空間の半分だけを使用して再構成できます。これは、PE (位相エンコード) 方向の場合はスキャン時間を節約し (このような手法はハーフフーリエまたはハーフスキャンと呼ばれます)、FE (周波数エンコード) 方向の場合はより低いサンプリング周波数および/またはより短いエコー時間を可能にします (このような手法はハーフエコーと呼ばれます)。ただし、これらの手法は、MRI データの位相エラーのため近似値であり、位相エラーは (不完全な静的フィールドシム、空間選択励起の影響、信号検出コイルの特性、動きなどにより) 完全に制御することはほとんどできず、または (グラジエントエコー手法における脂肪と水の異なる化学シフトなど) 物理的な理由により位相がゼロにならない場合があります。 ∗ {\displaystyle ^{*}}

MRI k空間はNMR 時間領域[4] とあらゆる点で関連しており、どちらも生データの保存に使用されます。MRI k空間とNMR時間領域の唯一の違いは、MRIデータ取得には勾配Gが存在するのに対し、NMRデータ取得には存在しないことです。この違いにより、NMR FID信号とMRIスピンエコー信号は異なる数学的形式をとります。

FID ＝ M 0 コス ⁡ （ ω 0 t ） 経験 ⁡ （ − t / T 2 ） {\displaystyle {\text{FID}}=M_{\mathrm {0} }\cos(\omega _{\mathrm {0} }t)\exp(-t/T_{\mathrm {2} })}

そして

スピンエコー ＝ M 0 罪 ⁡ （ ω r t ） / （ ω r t ） {\displaystyle {\text{Spin-Echo}}=M_{\mathrm {0} }\sin(\omega _{\mathrm {r} }t)/(\omega _{\mathrm {r} }t)}

どこ

ω r ＝ ω 0 + γ ¯ r G {\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG}

勾配Gの存在により、空間情報 r (空間周波数情報 kではない) が周波数にエンコードされ、同時に時間領域がk 空間として名前変更されます。 ω {\displaystyle \omega }

参考文献

  1. ^ 米国特許4307343、リチャード・S・ライクス、「Moving Gradient Zeugmatography」、1981年12月22日発行、ゼネラル・エレクトリック・カンパニーに譲渡 
  2. ^ Ljunggren, Stig (1983年9月). 「フーリエベース画像化法のシンプルなグラフィカル表現」 . Journal of Magnetic Resonance . 54 (2): 338– 343. doi :10.1016/0022-2364(83)90060-4. ISSN  0022-2364.
  3. ^ Twieg, Donald B. (1983). 「NMRイメージングプロセスのk軌道定式化とイメージング法の解析および合成への応用」 . Medical Physics . 10 (5): 610– 621. doi :10.1118/1.595331. ISSN  2473-4209.
  4. ^ Ernst RR、Bodenhausen G、Wokaun A (1987)、「1次元および2次元における核磁気共鳴の原理」、オックスフォード大学出版局。

さらに読む

  • McRobbie D., et al. MRI, 画像から陽子まで. 2003
  • Hashemi Ray他著「MRI The Basics 2ED. 2004」
「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=K-space_in_magnetic_resonance_imaging&oldid=1326182670」より取得