微分幾何学という数学の分野では、線形接続という用語は、次の重複する概念のいずれかを指すことがあります。
- ベクトル束上の接続。微分演算子（コシュル接続または共変微分）として見られることが多い。
- 多様体のフレームバンドル上の主接続、または任意の付随バンドル上の誘導接続— このような接続は、アフィン空間のアフィン群のカルタン接続によって同等に与えられ、しばしばアフィン接続と呼ばれます。
たとえば、多様体の 接線束上の線形接続の概念では、2 つの意味が重なり合っています。
古い文献では、任意の繊維束上のエーレスマン接続やカルタン接続を指すために「線形接続」という用語が時折用いられている。 [1]これは、これらの接続が「垂直方向（繊維方向）には線形ではないとしても、「水平方向には線形」（すなわち、水平束は繊維束の接線束のベクトル部分束である）であることを強調するためである。しかし、この意味で線形ではない接続は、スプレー構造やフィンスラー幾何学の研究以外ではほとんど注目されていない。
参考文献
- ^ Ülo Lumiste (2001) [1994]、「接続（繊維束上）」、数学百科事典、EMS Press
