命題
真実か虚偽かを伝える者

命題は、言語哲学、意味論、論理学、および関連分野における中心的な概念であり、しばしば真偽の主要な担い手として特徴付けられます。命題は、平叙文によって示される対象です。例えば、「空は青い」は、空は青いという命題を表します。文とは異なり、命題は言語表現ではないため、英語の「雪は白い」という文とドイツ語の「Schnee ist weiß」は同じ命題を表します。命題はまた、信念やその他の命題的態度の対象としても機能します。例えば、誰かが空は青いと信じる場合などです。

形式的には、命題はしばしば可能世界を真理値に写像する関数としてモデル化されます。例えば、「空は青い」という命題は、現実世界を入力として与えられた場合には真理値を返す関数としてモデル化できますが、空が緑色である別の世界を与えられた場合には真理値を返す関数としてモデル化できます。しかしながら、構造化命題論をはじめ、いくつかの代替的な形式化が提案されています。 T {\displaystyle T} F {\displaystyle F}

命題は、論理学、言語学、言語哲学、そして関連分野の歴史において大きな役割を果たしてきました。命題性の一貫した定義が可能かどうか疑問視する研究者もおり、デイヴィッド・ルイスは「『命題』という言葉に連想される概念は、矛盾する要求の寄せ集めのようなものかもしれない」とさえ述べています。この用語はしばしば広義に用いられ、様々な関連する概念を指すために用いられてきました。

定義と役割

命題は典型的には、三つの相互に絡み合った役割によって特徴づけられる。すなわち、陳述文の意味、信念のような心理的態度の内容、そして真理値の担い手である。哲学者たちはこれらの特徴づけの関係について議論し、どれが他よりも根源的であるか、そしてそれらがすべて同じ実体のクラスを記述しているかどうかについて疑問を投げかける。[1]

平叙文の意味としての役割において、命題とは「ドアは開いている」といった断言によって表現される概念または意味内容である。平叙文は、事実を表明する。[2]平叙文は、「ドアは開いているか？」といった情報を要求する疑問文や、「ドアを開けろ！」といった命令文とは対照的である。 [3]英語の「雪は白い」という文とドイツ語の「Schnee ist weiß」という文のように、異なる平叙文が同じ概念を表現することもある。したがって、命題は個々の文と同一ではなく、特定の言語に属するものでもない。[a]むしろ、命題は文の情報内容を反映し、言語間の同一性を追跡する。[5]「命題」と「陳述」という用語は、同義語として用いられることがある。[b]しかし、「陳述」という言葉は、平叙文の意味ではなく、平叙文そのものを指すこともあるため、曖昧である。[7]命題という用語は判断という用語と重複しますが、判断は内容の真実性を肯定または否定する精神的プロセスとより密接に関連しているという違いがあります。[8]

命題は、信念などの心理的態度の内容または対象としてさらに特徴付けられます。例えば、レイラが電車が遅れると信じている場合、彼女は電車が遅れるという命題に向けられた命題態度と呼ばれる心的状態を持っています。信念以外にも、欲望、希望、恐怖など、多くの命題態度があります。例えば、レイラが電車が遅れるのではないかと恐れている場合などです。命題態度の内容は共有可能です。つまり、ディエゴも電車が遅れるのではないかと恐れている場合のように、異なる人が同じ信念や恐怖を持つことができます。したがって、命題は個々の信念や欲望と同一ではありません。なぜなら、同じ命題が多くの個々の心的状態の根底にある可能性があるからです。伝統的に、命題は非精神的または抽象的な実体として理解されてきましたが、別の提案では、命題を一般的なタイプの精神的実体と見なしています。命題態度は通常、「彼女は雨が降ると信じている」のように、心理的態度と命題を結びつけるthat節によって表現されます。このため、命題はthat節の指示対象としても特徴付けられる。[9]

さらに、命題は真理値の担い手として扱われる。これは、各命題が真か偽かのいずれかであることを意味する。命題の真理値はその正確さに依存する。真の命題は世界をありのままに記述するが、偽の命題はそうではない。命題だけが真理値を持つわけではない。他の真理の担い手には陳述文や信念が含まれており、これらの真理の担い手が互いにどのように関係しているかという疑問が生じる。ある提案によれば、命題は主要な真理の担い手であり、陳述文や信念は真か偽かの命題に関するものであることで、派生的な意味で真か偽かを示す。[10]命題はまた、様相特性の担い手としても議論される。命題は、それが一貫したシナリオと論理的に両立するかどうか、あるいはある意味で考え得るか矛盾しているかによって、可能、不可能、あるいは必然的となる。[11]

「命題（proposition）」という語は、ラテン語の「proponere」（「提示する、提案する」という意味）に由来します。過去分詞の 「propositus」を経て、ラテン語の「propositio」と「proposition」、そして古フランス語の「proposition」が生まれました。この語は中英語時代にラテン語とフランス語からの借用語として英語に入り、 1382年のウィクリフ聖書で初めて用いられたことが知られています。[12]

種類

様々なタイプの命題は、伝達する情報の種類と領域、そしてそれをどのように主張するかに基づいて区別されます。これらの区別の多くは重複しており、組み合わせることでより具体的なサブタイプを形成することができます。例えば、普遍命題は肯定命題と否定命題のいずれかです。肯定命題は、「木は緑色である」のように、事実が成り立つことを表明します。これは、「木は緑色ではない」のように、事実が成り立つことを否定する否定命題とは対照的です。古典論理学では、 「木は緑色ではない」のように二重否定を含む命題は肯定命題と同義です。場合によっては、「彼は幸せではない」と「彼は悲しい」のように、ほぼ同じ情報が否定の有無にかかわらず表現されることがあります。このことから、肯定か否定かは、表現レベルの言語的人工物ではなく、内容レベルの命題の本質的な特徴であるのかという疑問が生じます。[13]これに密接に関連する区別として、真命題と偽命題がある。真命題は現実を正確に表現するが、偽命題は現実を誤って表現する。肯定命題が真ならば、対応する否定命題は偽であり、その逆もまた同様である。[14]

普遍命題は、「すべての人間は死ぬ」のように、ある領域内のすべての実体について何かが成り立つことを主張する。これは、ある領域内の少なくとも1つの実体について何かが成り立つことを主張する存在命題とは対照的である。例えば、「一部の人間は左利きである」などである。普遍命題と存在命題はどちらも一般的な言明を行う。[15]一方、特異命題は「ソクラテスは賢い」のように、特定の1つの実体について述べる。哲学者は、特異命題の性質と存在に関連する様々な問題について議論する。例えば、 「サンタクロースはひげを生やしている」のように、存在しない実体についての命題をどのように理解するかなどである。[16]

もう一つの区別は、定言命題と条件命題です。定言命題は、他の言明や仮定とは独立して、物事のあり方を主張します。条件命題、あるいは仮説命題は、2つのより単純な命題を結び付け、通常は「もし～ならば」文として表現されます。これらの命題は、「もし雨が降れば、地面は濡れる」のように、前提文と呼ばれる「もし～ならば」文が真である場合に、「後件部」と呼ばれる「その後部」文が真であると主張します。[ 17 ]条件命題は、それ自体が命題である構成要素を持つため、複合命題です。他の複合命題には、連言命題と選言命題があります。連言命題は、構成要素の文がすべて真であると主張し、通常は「木は緑で、空は青い」のように「and」文で表現されます。選言命題は、構成要素の文のいずれかが真であると主張し、通常は「風が強い、または雨が降っている」のように「or」文で表現されます。包含的選言命題の場合、少なくとも1つの構成要素が真であるが、排他的選言命題の場合、構成要素の1つの文が真であり、もう1つが偽である。[18]

分析命題と総合命題の違いは、その真理の源泉によって決まります。分析命題の真理は、概念の意味によってのみ決定され、世界の実際の状態とは無関係です。例えば、「すべての独身者は未婚である」という命題は、「独身者」という概念が既に「未婚」の意味を含んでいるため、分析的に真です。「雪は白い」といった総合命題の真理は、世界の状態に依存します。[19] [c]真理ではなく知識の源泉に基づく同様の区別として、先験的命題と事後的命題があります。先験的命題は「 」のように純粋な推論のみによって知ることができますが、事後的命題は「太陽は輝いている」のように感覚経験によって知ることができる経験的事実を記述します。 [21] 2 + 2 ＝ 4 {\displaystyle 2+2=4}

様相命題は、何が可能で、何が必要で、何が不可能であるかを表現する。世界がどのようになっているかを主張するのではなく、「宝くじに当たる可能性がある」や「光より速く移動することは不可能である」のように、世界がどのようにあり得たか、あるいはあり得なかったかを記述する。論理学者は、異なる様相命題間の関係性を考察する。例えば、古典的な様相論理では、命題が偽であることが不可能であれば、必然的に真であると述べる。様相には様々な種類がある。論理学的様相は、自然法則、形而上学、あるいは論理学に相対的に何が可能または必要であるかに関するものである。これは、認識論的様相とは対照的である。認識論的様相は、 「執事は殺人犯ではない」のように、誰かの知識や証拠に相対的に何が可能または必要であるかに関するものである。 [22]

規範的命題は、「飲酒運転をしてはいけない」のように、あるべき状態を表現する。これには許可、要件、禁止事項が含まれる。道徳的命題は、「約束を守るべきだ」のように、道徳的原則や判断を主張する規範的命題である。規範的命題は、あるべき状態ではなく、あるべき状態を表現する記述的命題とは対照的である。 [23]認知主義と非認知主義の学派は、規範的命題の存在をめぐって議論を展開している。非認知主義は、規範的文は真でも偽でもなく、例えば命題ではなく感情を伝えるため、命題を表現しないと主張する。[24]

ギャップのある命題は、不完全命題または未充足命題とも呼ばれ、主題が適切に指定されていないため、意味が不完全な文です。これは、命題が空名（ペガサスという名前のように、実在する実体を参照しない）を含む場合に発生します。ギャップのある命題に真理値を割り当てることが難しいため、哲学者たちは、ギャップのある命題が厳密な意味で命題と言えるかどうか議論しています。別の提案では、ギャップのある命題は別の種類の意味内容であると示唆されています。[25]別の種類の命題である時間命題は、「ベルリンの壁は1989年に崩壊した」のように、特定の時間に言及する命題です。[26]命題は、数学、科学、形而上学、神学などの、属する領域または研究分野によっても分類されます。[27]

理論

命題の性質と機能については、いくつかの理論が提唱されてきた。それらは、命題がどのような意味で存在し、どのような役割を果たし、内部構造を持つのかを説明しようとするものである。また、命題と言語、思考、真理、そして世界との関係についても問われている。[28]

リアリズムと反リアリズム

命題についての実在論は命題主義とも呼ばれ、最も広い意味で命題が存在するか現実の一部を形成するという見解である。実在論には多くの形がある。還元主義的または同化主義的バージョンは、命題を他の実体の観点から説明する。命題は可能世界の集合であると主張する人もいれば、命題を構造化された実体、特性、行為の種類、または事態として特徴付ける人もいる。非還元主義的または非同化主義的理論はこれらの提案を否定する。彼らは、命題がsui generis、つまり固有の種類の実体であると主張する。彼らは、他の実体は命題に割り当てられた役割を果たすことはできない、たとえば、集合または行為の種類では、命題がどのように真理値を持ち、現実を表現するかを説明できないと考える。もう 1 つの区別は、ロバスト実在論と中程度の実在論である。ロバスト実在論によると、命題は言語的、心理学的、および意味論的慣行とは独立して存在する。穏健な実在論者は、命題は言語や思考に関連した特定の側面としてより弱い意味で存在すると主張し、言語活動や認知活動がなければ命題は存在しないということを示唆している。[29]

実在論は、命題の存在を否定する反実在論とは対照的である。反実在論者は、命題に関連する現象に対して代替的な説明を提示する。例えば、他の実体が真理の担い手として作用すると主張したり、命題を必要としない共通の文の意味や信念内容を説明する方法を提案したりする。反実在論者の中には、命題に関する議論を一切否定する者もいれば、命題を理論的に有用なフィクションとして扱う者もいる。フィクションはパターンを明らかにし、説明を単純化するが、現実の根本的な特徴ではない。[30]

学術文献では、実在論を支持する様々な議論と反対の議論が展開されている。支持者は、命題は様々な現象を理解する上で不可欠であると主張する。命題は、2つの文が同じ意味を持つことがある理由、言語間コミュニケーションの根底に共通内容がある理由、人々が信念を共有する方法などを説明する。別の議論では、言語的証拠に訴える。例えば、「地球は丸いという命題は議論の余地がない」という文は、明示的に命題を指し示し、それによってその存在を示している。命題を表す表現には、that節、限定記述、単数名詞など、いくつかの種類がある。批判者は、これらの現象と言語的手法は命題を仮定することなく説明できると主張し、命題は方法論的に不要であり、存在論的に冗長であると主張する。他の反論は、嘘つきパラドックスなど、命題に関連する理論的な困難やパラドックスに焦点を当てている。[31]

可能世界

可能世界意味論は、命題を可能世界の集合として分析する還元的実在論を提唱する。可能世界とは、物事がどのようにあり得たかを示す完全なあり方である。例えば、現実世界ではパリはフランスの首都であるが、ナイロビがフランスの首都である可能世界も存在する。したがって、「ナイロビはフランスの首都である」という文は、いくつかの可能世界では真であり、他の可能世界では偽である。可能世界意味論によれば、命題は、それが真となるすべての可能世界の集合である。なぜなら、命題はそれらすべてに共通する情報を表現しているからである。このアプローチの根底にある重要な直観は、命題は特定の可能性を排除する情報を持ち、それによって世界のあり方の可能性の数を減らすという点である。命題が持つ情報が多いほど、それに含まれる可能世界の数は少なくなる。[32]密接に関連する概念は、命題を集合ではなく関数として定義する。それは、各命題は可能世界を入力として受け取り、真理値を出力する関数であると主張する。このアプローチは、命題はある世界では真であり、別の世界では偽である可能性があるという考えに基づいており、命題は絶対的な意味で真か偽かではなく、可能世界に対して相対的にのみ真か偽かであることを意味します。[33]

デイヴィッド・ルイスとロバート・スタルネイカーによって展開された、命題の集合に基づく概念を支持する正式な議論の一つは、命題が真となる可能世界の属性であると仮定する。ある属性が、それが適用される実体の集合と同一視される場合、命題は可能世界の集合であるという結論が導かれる。可能世界観を支持する他の議論は、その数学的正確さ、形式的な簡潔さ、そして説明力の高さを指摘している。[34]

可能世界観の難しさの一つは、「」や「素数は無限に存在する」といった必然的命題に起因します。命題は、すべての可能世界において真であるとき必然的であり、つまりすべての可能世界の集合と等価です。結果として、すべての必然的命題は同じ集合に対応するため同一であり、これは唯一の必然的命題が存在することを意味します。反対派は、異なる必然的命題はそれぞれ異なる考えを表現するため、これは誤りであると主張します。例えば、ある人はある必然的命題を知っていても、別の必然的命題を知らない場合があります。批評家は、可能世界観はこれらの区別を捉えるには粒度が粗すぎると結論付けています。[35] [d]他の反論は、可能世界の存在に疑問を呈したり、集合は真または偽ではないため、集合は命題の役割を果たせないと主張したりします。[37] 2 + 2 ＝ 4 {\displaystyle 2+2=4}

集合に基づくもう一つの提案は、可能世界ではなく真理担い手の概念に依拠する。命題の真理担い手とは、命題を真とする実体である。すなわち、その実体が存在する場合、その実体は命題が真であることに責任を負う。この見解では、命題は可能な真理担い手の集合である。この理論は、真理条件が命題にとって不可欠であるという考えに基づいている。すなわち、命題は世界がどのような状態であるかの条件を記述し、世界がそれらの条件を満たすならば、命題は真である。可能な真理担い手の集合は、命題の真理条件を符号化する。可能世界説とは異なり、このアプローチは必要命題を区別することができる。すなわち、すべての可能世界において真である命題であっても、異なる真理担い手を持つ可能性がある。[38]

内部構造

構造化命題観は、可能世界観が直面するいくつかの困難に対する回答である。この観点は、命題は部分が特定の方法で組み合わされた複雑な実体であり、結果として無秩序な集合ではなく内部構造を形成すると示唆する。この観点の主要な動機は、命題が平叙文の意味であり、平叙文は内部構造を持つ、つまり文法規則に従って順序付けられた単語の列で構成されているという点である。この観点によれば、文の各部分はそれぞれ独自の意味を持つ。例えば、名前は人を指し、動詞は行為を表すことができる。したがって、文の意味値、すなわち文が表現する命題は、その部分の意味値とその配置の関数として理解される。[39]

この考え方は、構成性原理と密接に関連しています。構成性原理とは、複合表現の意味は、その構成要素の意味とそれらの組み合わせによって決定されるという理論です。この原理によれば、「Tina is happy」という文は、たとえこの特定の単語の組み合わせに出会ったことがなくても、英語の文法と「Tina」「is」「happy」の意味を知っていれば理解できます。構成性原理は、限られた数の単語と規則の知識によって、無限の数の文を理解できるようになることを説明しています。[40]

バートランド・ラッセルは、構造化された命題に関する影響力のある見解を定式化した。彼は、「ジェイソンはパティを愛している」のような命題は、それが指し示す個体（ジェイソンとパティ）と、それが具体化する性質または関係（愛）から成り立っていると主張した。ゴットロープ・フレーゲによるやや異なる提案は、個体と​​それが提示される方法を区別する。この見解によれば、個体ではなく提示様式が命題を構成する。フレーゲにとって、「明けの明星は惑星である」という文と「宵の明星は惑星である」という文は、2つの異なる命題を表現するが、ラッセルにとっては同じ命題を表現する。その違いは、「明けの明星」と「宵の明星」が同じ個体、すなわち惑星金星を異なる方法で提示している点にある。命題の内部構造に対する他のアプローチも提案されており、その中には、命題が関数から構築されているという考えも含まれている。[41]

構造化命題観の中心的なテーマは、統一性の問題である。これは、命題の構成要素がどのように融合して、世界を表現し、真か偽かを示す単一の実体となるかを示すことである。[42]関連する難しさは、「ジェイソンはパティを愛している」と「パティはジェイソンを愛している」の対比のように、異なる命題がどのようにして同じ構成要素を持つことができるかを説明することである。[43]構造化命題に関する道具主義は、構造化命題観の難しさを回避しようとする見解である。この見解は、構造分析は命題の特定の側面を理解するための有用な理論的ツールであるが、命題の本質を明らかにするものではないと主張する。[44]

存在論的カテゴリー

命題の性質と存在論的カテゴリーに関する理論は、他にも数多く提案されている。特性に基づく見解では、命題は特性であると主張する。特性とは、緑色であることや球形であることなどの特性を記述する実体の特徴である。ある提案によると、命題は、木が緑色であるといった形態の非定型的な特性である。ケンブリッジ特性と呼ばれるこれらの特性は、その担い手の特性ではなく、世界全体を記述する。真のケンブリッジ特性はあらゆる実体によって具体化されるが、偽のケンブリッジ特性はどの実体によっても具体化されない。[45]関連する特性に基づく提案では、命題は個々の事物の特性ではなく、世界全体がどのようなものであるかを記述する可能世界の特性であると主張する。[46]

同様のアプローチでは、命題を特別な種類の関係として特徴づける。関係とは、実体が互いにどのように関係するかを示す方法である。「より大きい」という関係は、大きい実体と小さい実体の2つの実体を結び付けるため、2項関係である。「より大きい」のように、一方の位置が固定されている場合、それは1項関係または特性となる。「木星が月より大きい」のように、もう一方の位置も固定されている場合、それは空いている位置を持たないゼロ項関係となる。関係に基づく見解では、単純な命題はゼロ項関係であり、つまり命題は成立するか成立しないかの完全に飽和した関係状態であると主張する。[47]関連する提案では、真の命題を事実または事態と同一視する。この見解によれば、文と信念は現実を表象し、命題は表象されるものであるため、命題自体は厳密な意味では表象ではない。[48]

もう一つの議論は、命題が属する存在論的領域に関するものである。ベルナルト・ボルツァーノとゴットロープ・フレーゲのプラトン主義思想に倣い、命題はしばしば因果関係を持たず、時空を超えて存在する抽象的な対象として扱われてきた。この見解によれば、「岩が存在する」といった命題はいかなる精神活動からも独立して存在し、人間が存在しなくても真となる。しかしながら、抽象的な対象に関する知識がどのようにして可能となるのかを説明する問題など、抽象的な対象に関連する理論的な困難は、哲学者たちに代替概念の模索を促してきた。これに対し、自然主義理論は命題を精神的実体または言語的実体として特徴づけてきた。[49]

この形式のアプローチの一つは、知覚や判断といった世界を表象する心理活動との関連において命題を定義する。このアプローチは、個々の心的行為と、複数の行為に適用される一般的な型とを区別し、命題をそれらの型と同一視する。例えば、二人の人が同じ命題を真であると判断する場合、彼らの心的状態はその命題に対応する同じ行為型に属する。この見解は、心的状態にはその正確さを決定する充足条件があり、真実は正確な心理的表象に対応すると主張する。[50]別の理論であるフィクショナリズムは、命題を言語的枠組みの側面として存在する有用な発明として扱う。この見解によれば、命題は言語に依存し、独立した存在ではない。[51]

パラドックス

命題の研究は、命題の特定の特徴や命題に関する直観が矛盾する結論を導くパラドックスも扱います。例えば、嘘つきのパラドックスは、「私は嘘をついている」や「この命題は偽である」といった命題に関係します。このパラドックスは、このような命題に真理値を割り当てようとするときに生じます。もし命題が本当に偽であるならば、それは自身を正しく記述しており、したがって真でなければなりません。逆に、もし命題が真であるならば、それは自身の偽であることを正しく主張しており、したがって偽でなければなりません。[52]

もう一つの難問であるカリーのパラドックスも、自己言及的な命題に関するものです。これは、任意の命題を証明するために使用できる条件文、例えば「この命題が真ならば、」という形式をとります。条件文が真であれば、前提文も真であり、したがって「」が成り立ちます。条件文が偽であれば、前提文も偽になります。しかし、前提文が偽であれば、自動的に真になります。したがって、どちらの場合でも「」が成り立ちます。この演繹においては、2番目の命題の内容は重要ではないため、豚は空を飛べる、あるいは月はチーズでできているなど、任意の結論をこの方法で導き出すことが可能です。[53] 2 + 2 ＝ 5 {\displaystyle 2+2=5} 2 + 2 ＝ 5 {\displaystyle 2+2=5} 2 + 2 ＝ 5 {\displaystyle 2+2=5} 2 + 2 ＝ 5 {\displaystyle 2+2=5}

ラッセル＝マイヒルのパラドックスは、真命題のクラスを記述する命題に関する矛盾を包含する。この矛盾は、このクラスを記述する命題自体がそのクラスのメンバーではないという要件を付け加えたときに生じ、その命題が包含されるのは、それが包含されない場合のみであるという逆説的な結果をもたらす。他のパラドックスは、異なる時点への信念や参照を扱う命題に関するものである。[54]真理回帰は命題に関連するもう一つの現象であるが、通常、厳密な意味でのパラドックスとは扱われない。これは、あらゆる真命題が無限回帰を生み出すという観察である。すなわち、命題「P」が真であるならば、「Pが真であるということは真である」、「Pが真であるということは真であるということは真である」などとも成り立ち、無限に多くの真命題を生み出す。古典論理における同様の退行は二重否定からも生じる。命題「P」が真ならば、「Pではない、Pではない、Pではない、Pではない」なども真である。哲学者たちは、これらの退行が意味と真理にどのような影響を与えるのか、そしてそれが主に文のレベルか命題のレベルかという点について議論している。[55]

その他の理論

時間主義と永遠主義は、真理と時間の関係について意見が一致しない。時間主義によれば、命題の真理値は時間に依存し、現実の変化に応じて変化する可能性がある。例えば、「リチャード・ニクソンは米国大統領である」という文は、1971年には真であったが、2025年には偽となる。永遠主義は、文の真理値が変化することは認めるが、命題についても同様のことが起こり得ることを否定する。つまり、命題の真理値は永続的であり、現実世界の変化とは無関係に一定であると主張する。この見解によれば、「リチャード・ニクソンは米国大統領である」という文は、1971年に発せられたときにはある命題を表現し、2025年に発せられたときには別の命題を表現する。つまり、文の真理値の変化は命題の違いに対応する。[56]関連する問題として、未来の出来事に関する条件付き問題、すなわち「明日は海戦があるだろう」といった未来の出来事に関する命題は真理値を持つのかという問題がある。もしそうであれば、将来の出来事が何らかの意味で既に決定されていることを示唆している可能性がある。そうでない場合、真理値のギャップがどのようにして起こり得るのかを説明するという問題が生じる。[57]

命題に関する豊富な概念は、すべての整形式の陳述文は命題を表現すると主張する。一方、希薄な概念は、これが必ずしも一般的には当てはまらない可能性を示唆している。例えば、道徳的非認知主義者は希薄な概念を受け入れ、道徳的言明の中には真でも偽でもない命題を表現していないものがあると主張する。[58]

超内包理論は、命題間のきめ細かな区別を導入する。この理論では、二つの命題が必然的に等価な部分から構成されている場合でも、異なる真理値を持つ可能性がある。例えば、「彼は成功する確率が40%である」という命題と「彼は失敗する確率が60%である」という命題は必然的に等価である。しかし、人は一方を信じ、他方を信じない可能性があり、これは意味の違いを示している。超内包性への一つのアプローチである二次元意味論は、二つの異なる命題を、異なる解釈方法に対応する同じ陳述文に関連付ける。[59]

さまざまな分野で

論理

論理学は、正しい推論と議論を研究する学問です。[60]命題は、議論の前提と結論、そして真理値の担い手として機能し、この分野において中心的な役割を果たします。[61]論理学者は、良い議論において前提がどのように結論を裏付け、誤謬においてどのように裏付けが不十分かを研究します。最も強力な裏付けは、演繹的に妥当な議論に見られます。演繹的に妥当な議論では、前提が真であれば結論は偽ではあり得ません。[62]演繹的妥当性を研究するために、論理学者は命題と議論の論理形式を分析します。議論の論理形式とは、具体的な内容とは独立した、その基礎となる構造であり、多くの場合、推論規則によって表現されます。[63]例えば、モーダス・ポネンスとは、「もし～ならば～」と「～ 」という形式の前提を結論「～」に結び付ける推論規則であり、「雨が降れば、地面は濡れている。雨が降る。したがって、地面は濡れている」という議論のように。その他の推論規則には、モーダス・トレンス（modus tollens）や選言三段論法（disjunctive syllogism）などがある。[64]密接に関連するトピックとして、論理的真理、すなわち論理形式によってのみ真となる命題がある。例えば、「もし～ならば～ 」という形式の命題は、それが表す内容とは無関係に真である。 [65] [66] P {\displaystyle P} 質問 {\displaystyle Q} P {\displaystyle P} 質問 {\displaystyle Q} P {\displaystyle P} P {\displaystyle P} P {\displaystyle P}

いくつかの論理演算子の真理値表[67] [e]
P {\displaystyle P} 質問 {\displaystyle Q} ¬ P {\displaystyle \lnotP} P ∨ 質問 {\displaystyle P\lor Q} P → 質問 {\displaystyle P\to Q}
T T F T T
T F F T F
F T T T T
F F T F T

形式体系とは、議論の構造を分析するための抽象的な枠組みである。命題論理は、単純命題と複合命題の推論パターンを検証する。複合命題は、( not )、( or )、( if...then... )などの論理演算子で連結された、より単純な命題から構成される。例えば、「if then 」という命題は、より単純な命題とから構成され、条件演算子「if...then...」で連結されている。 [68]命題論理における論理演算子は真理関数的である。つまり、複合命題の真理値は、それを構成する命題の真理値のみに依存する。真理値表は、単純命題の真理値のすべての可能な組み合わせを表示し、それらが複合命題の真理値をどのように決定するかを示す。[69] ¬ {\displaystyle \lnot } ∨ {\displaystyle \lor} → {\displaystyle \to} P {\displaystyle P} 質問 {\displaystyle Q} P {\displaystyle P} 質問 {\displaystyle Q}

第一階述語論理は、命題論理を拡張し、単数名詞、述語、量化子といった命題の内部構造を分析するための追加的な手段を提供します。これにより、「ラッシーは犬である」や「すべての犬は動物である」といった命題の論理形式と推論パターンを明確に表現します。[70] 様相論理は、何が可能で何が必要なのか、何が許され何が禁止されているのか、そして異なる時点で何が起こったのかといったトピックに関する命題の論理形式を捉えるために演算子を導入します。[71]

単語から抽象的なオブジェクトのシンボルへの矢印が付いた図
論理学者と形式意味論者は意味論的枠組みを用いて表現の意味を分析する。[72] [73]

推論規則に加えて、論理学者や形式意味論者は、論理式や自然言語文の意味を分析し、その真理値を計算するための意味論的枠組みも考案する。これらの枠組みは通常、集合にグループ化された数学的対象からなる抽象モデルを含む。また、表現をこれらの対象に関連付ける解釈規則も含まれる。例えば、「ティナは幸せだ」という命題に対する単純な枠組みでは、単数形「ティナ」を対象物に、述語「幸せ」をすべての幸せな実体の集合にマッピングする。これにより、命題の真理値を計算することが可能となる。すなわち、ティナという語にマッピングされた対象物が幸せな実体の集合のメンバーである場合、命題は真である。 [72] [73]

言語学と言語哲学

言語学と言語哲学では、一般的に命題は平叙文の意味として理解されます。この役割において、命題は真理条件と結びつき、翻訳や言い換えなど、異なる文がどのようにして同じ意味を持つことができるかを説明します。言語学と言語哲学は、文の意味が文に含まれる表現によってどのように左右されるか、どのような表現の種類が存在するか、それらがどのように組み合わされるか、そして文を発話する文脈がどのように意味を形成するかを研究します。[74] [75] [76]

命題の研究は、自然言語と意味の関係に関連する、曖昧性、曖昧さ、文脈依存性といったいくつかの理論的困難に直面しています。曖昧な用語を含む文は、複数の意味が競合する可能性があります。例えば、「ナオミは銀行に行った」という文は、彼女が金融機関を訪れたことを意味する場合もあれば、川辺を訪れたことを意味する場合もあり、解釈によって異なる命題を表現することになります。もう一つの問題は、「ハゲ」や「背が高い」といった曖昧な用語に関連しています。これらの用語は、用語が適用されるかどうかが不明瞭な境界事例に関する命題の真理条件を決定する際に課題を提起します。[77] [78] [79]空の名前 「ペガサス」のような、指示用語を含まない文も、真理条件に関する同様の問題を提起し、そもそも命題を表現しているかどうかという問題も生じます。[80]

研究されているもう一つの現象は文脈感受性であり、文の意味が使用される状況に依存する現象である。例えば、「雨が降っている」という文は、その真理値を決定する上で重要な時間と場所を明示的に指定していないが、それらは文が使用される文脈によって決定される可能性がある。文脈感受性は、発話の状況に応じて異なる実体を指す「私」「彼女」「ここ」「今」といった指示語にも関連している。文脈感受性表現の意味を決定する要因には、発話の時間と場所、話者の意図、聞き手、共有された背景知識などが含まれる。[81] [82]

外延的文と内包的文の真理値に関して、他の課題も生じる。ある文が外延的であるとは、ある項が同じ実体を表す別の項に置き換えられても真理値が変化しないことを意味する。例えば、「キケロはローマ人だった」という文は、キケロという名前をタリーという別名に置き換えても真理値が変化しないため、外延的である。しかし、命題的態度報告のような内包的文では、これは一般的には不可能である。命題的態度報告は、例えば「エレナはキケロはローマ人だったと信じている」という文のように、ある人物の心的状態を記述する。この文は内包的である。なぜなら、エレナはキケロの別名を知らないかもしれないし、したがってタリーがローマ人だったと信じていないかもしれないからである。[83] [f]

言語学と言語哲学は、命題と、疑問文や命令文といった非平叙文の意味との関係についても探求します。例えば、探究的意味論は、質問を探究的な命題として扱う枠組みであり、これは競合する選択肢の選択を通して表現される不確実性とともに情報を符号化します。[85] [86] [87]

心理学、認知科学、心の哲学

心理学、認知科学、そして心の哲学は、命題を心的状態の対象、すなわち信念などの命題態度（propositional attitude）として捉えることに関心を寄せています。例えば、イヴァンがバラは赤いと信じている場合、これは「バラは赤い」という命題内容に対する信念態度として解釈されます。命題態度は信念に限定されず、疑念、欲求、意図など、様々な形をとることができます。[88] [89] [90] [g]

命題的態度は、例えば積極的に陳述を検討するときのように意識的に作用するが、抑圧された欲求や長期記憶に蓄えられた信念のように無意識的に作用することもある。[93] [94]命題状態は、命題構造をもたない感覚経験や感情を伴う非命題的状態や質的状態とは対照的である。痛み、色、音などの経験がその例として挙げられる。しかし、命題状態と非命題状態の正確な境界は論争の的となっている。[95]例えば、哲学者たちは、知覚はその感覚的性質ゆえに純粋に質的過程として分析すべきか、それとも内容が真か偽になりうる命題過程として分析すべきか議論している。[96]心理的命題主義とは、すべての志向的状態には命題的態度が含まれるという見解である。知覚や欲求の場合のように、心的状態が何かに言及したり何らかの形で世界を表現したりする場合、それは志向的である。命題主義は、志向的状態の内容は命題ではなく客体であると主張する客体主義とは対照的である。客体主義のあるバージョンによれば、アイスクリームへの欲求のような客体中心の欲求は命題的内容を持たない。[97] [98]

心の哲学と認識論におけるもう一つの区別は、命題的知識と非命題的知識である。命題的知識とは、水が0℃で凍ることを知っているといった事実に向けられた命題的態度である。非命題的知識には、泳ぎ方を知っているといった実践的知識や、有名人を個人的に知っているといった知人による知識が含まれる。[99]

心理学、神経科学、認知科学は、命題に関連する現象を研究するために経験的手法を用いています。例えば、言語の生成と理解に関わる精神プロセス、思考が情報をどのように変換するか、命題的知識が長期記憶にどのように保存され、アクセスされるかを研究します。コンピュータ科学者は、これらのプロセスや類似のプロセスをコンピュータを用いてどのようにシミュレートできるかを研究し、知識表現や自動推論といったトピックを扱います。[100] [101]

提案に対する異議

命題の実行可能な定義を提供するための試みには次のものがあります。

2 つの意味のある平叙文は、同じことを意味する場合にのみ、同じ命題を表現します。[引用が必要]

これは同義性の観点から命題を定義します。例えば、「雪は白い」（英語）と「Schnee ist weiß」（ドイツ語）は異なる文ですが、同じことを言っているため、同じ命題を表現しています。命題の別の定義は次のとおりです。

2つの意味のある平叙文トークンは、同じことを意味する場合にのみ、同じ命題を表現します。[引用が必要]

上記の定義は、一見同じ意味を持ち、同じ命題を表現しているように見えても、真理値が異なる2つの同一の文／文トークンを生み出す可能性があります。例えば、スパルタクスが言った「私はスパルタクスです」とジョン・スミスが言った場合、そして水曜日と木曜日に言った「今日は水曜日です」の場合です。これらの例は、共通言語における曖昧性の問題を反映しており、結果として文の誤った同値化が生じています。スパルタクスが言った「私はスパルタクスです」は、話している人がスパルタクスという名前であることを宣言しており、これは真です。一方、ジョン・スミスが言った場合、これは別の話者についての宣言であり、これは偽です。「私」という言葉は異なる意味を持つため、「私はスパルタクスです」も異なる意味を持つことになります。

関連する問題は、同一の文が同じ真理値を持ちながら、異なる命題を表現している場合です。「私は哲学者である」という文は、ソクラテスとプラトンの両方が言った可能性があります。どちらの場合も、文は真ですが、意味が異なります。

これらの問題は、述語論理において問題となる用語に変数を用いることで解決されます。例えば、「Xは哲学者である」という命題は、Xをソクラテスまたはプラトンに置き換えることで、「ソクラテスは哲学者である」と「プラトンは哲学者である」が異なる命題であることを示します。同様に、「私はスパルタクスである」は「Xはスパルタクスである」となり、Xはスパルタクスとジョン・スミスという個人を表す用語に置き換えられます。

言い換えれば、用語の意味が明確になるように文を正確に作成すれば、例の問題を回避できます。

多くの哲学者や言語学者は、命題の定義はどれも曖昧すぎて役に立たないと主張している。彼らにとって、命題は誤解を招く概念に過ぎず、哲学や意味論から排除されるべきである。数学における集合の存在を認めたW・V・クワイン[102]は、翻訳の不確定性が命題に関する有意義な議論を妨げており、命題は捨て去って文を用いるべきだと主張した。[103]

声明

論理学と意味論において、「ステートメント」という用語は、次のいずれかの意味として解釈されます。

  1. 真か偽かを示す意味のある陳述文[要出典]または
  2. 命題。真偽を宣言する文によってなされる主張（つまり、その意味）である。 [104] [105]

後者の場合、（平叙文）は、根底にある言明を表現する一つの方法に過ぎません。言明とは、文が意味するものであり、文が表現する概念や考え、すなわち文が表すもののことです。例えば、「2 + 2 = 4」と「2 + 2 = 4」は、同じ言明を表現している2つの異なる文であると言えます。別の例として、アラビア数字の「7」、ローマ数字の「VII」、そして英語の単語「seven」は、いずれも根底にある数字とは異なることを考えてみましょう。[106]

言語哲学者 ピーター・ストローソン（1919–2006）は、命題ではなく（2）の意味で「言明」という用語を用いることを提唱した。ストローソンが「言明」という用語を用いたのは、二つの平叙文が同じことを異なる方法で述べている場合、同じ言明になり得るという点を強調するためである。したがって、ストローソンが提唱した用法では、「すべての人は死ぬ」と「すべての人は死ぬ」は、同じ言明をしている二つの異なる文である。

どちらの場合でも、声明は真実の担い手としてみなされます。

真実を述べている（または述べている）文の例:

  • 「ソクラテスは人間だ。」
  • 「三角形には3つの辺があります。」
  • 「マドリードはスペインの首都です。」

真実ではないが、陳述でもある文の例:

  • 「トースターはすべて純金で作られています。」
  • 「2 足す 2 は 5 です。」

陳述ではない（または陳述をしていない）文の例:

  1. "あなたは誰ですか？"
  2. "走る！"
  3. 「緑が歩き回る。」
  4. 「私は一回だけグランチを食べましたが、あそこにナスがありました。」
  5. 「チャールズ3世は賢明だ。」
  6. 「ブロッコリーは美味しいですね。」
  7. 「ペガサスは存在する。」

最初の2つの例は平叙文ではないため、陳述ではない（あるいは陳述をしていない）。3つ目と4つ目の例は平叙文ではあるが、意味を欠いており、真でも偽でもないため、陳述ではない（あるいは陳述をしていない）。5つ目と6つ目の例は意味のある平叙文ではあるが、陳述ではなく、意見や好みの問題である。「ペガサスは存在する」という文が陳述であるかどうかは、哲学者の間で議論の的となっている。 バートランド・ラッセルは、これは（偽の）陳述であると主張した。[要出典] ストローソンは、これは全く陳述ではないと主張した。[要出典]

抽象的な存在として

いくつかの解釈では、「文」は文とその情報内容を区別するために導入される。文は情報を含む文の情報内容とみなされる。したがって、文はそれが表す文と、数字がそれが指す数と関係しているように関連している。文は抽象的な論理的実体であるのに対し、文は文法的実体である。[106] [107]

歴史的な使用法

アリストテレス著

アリストテレス論理学では、命題は、主語の述語を肯定または否定する特定の種類の文（平叙文）として定義され、コピュラの助けを借りることもある。[108]アリストテレス論理学の命題は、「すべての人間は死ぬ」や「ソクラテスは人間である」のような形をとる。

アリストテレス論理学では、定言命題とは、主語の述語を肯定または否定する文であり、コプラの助けを借りる場合もある。アリストテレス論理学の命題は、「すべての人間は死ぬ」や「ソクラテスは人間である」といった形をとることがある。前者の例では、主語は「人間」、述語は「死ぬ」、コプラは「である」である。一方、後者の例では、主語は「ソクラテス」、述語は「人間」、コプラは「である」である。[108]

論理実証主義者によって

命題はしばしば、開いた論理式によって表現されるものと区別するために、閉じた論理式（または論理文）と関連付けられます。この意味で、命題は真理を担う「言明」です。この命題の概念は、論理実証主義という哲学学派によって支持されました。

一部の哲学者は、宣言的な発話や行為以外にも、ある種の（あるいはすべての）発話や行為が命題的内容を持つと主張します。例えば、イエス・ノーの質問は命題を提示し、その真理値を問うものです。一方、記号の中には、文を形成せず、言語的でさえなくても、命題の宣言的な主張となるものがあります（例えば、交通標識は真か偽かの明確な意味を伝えます）。

命題は、信念や、欲望、選好、希望といった類似の志向的態度の内容としても語られる。例えば、「私は新しい車が欲しい」や「雪が降るかどうか疑問に思う」（あるいは「雪が降る」と実際に言えるかどうか）といった具合である。欲望、信念、疑念などは、このような内容を持つ場合、命題的態度と呼ばれる。[109]

ラッセル著

バートランド・ラッセルは、命題は対象と性質を構成要素とする構造化された実体であると主張した。ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインの見解（命題とは、それが真となる可能世界／事態の集合であるとする見解）との重要な相違点の一つは、ラッセルの説明では、同じ事態において真となる二つの命題が依然として区別可能であるという点である。例えば、「2足す2は4である」という命題は、ラッセルの説明では「3足す3は6である」という命題とは区別される。しかし、命題が可能世界の集合であるならば、すべての数学的真理（そして他のすべての必然的真理）は同じ集合（すべての可能世界の集合）となる。[要出典]

参照

参考文献

注記

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  • ウィリアムソン、コルウィン (2005b)「普遍命題」、テッド・ホンデリッチ編『オックスフォード哲学要覧』 、オックスフォード大学出版局、933頁。
  • ウィンター、ヨード（2016年）『形式意味論の要素：自然言語の意味の数学的理論入門』エディンバラ大学出版局、ISBN 978-0-7486-7777-1。
  • ヤブロ、スティーブン（2024年）『Aboutness』プリンストン大学出版局、ISBN 978-1-4008-4598-9。

さらに読む

  • AGハミルトン『数学者のための論理学』ケンブリッジ大学出版局、1980年、ISBN 0-521-29291-3。
  • クセナキス、ジェイソン (1956). 「文と陳述：クワイン教授によるストローソン氏論」.分析. 16 (4): 91–4 . doi :10.2307/3326478. ISSN  1467-8284. JSTOR  3326478.
  • PFストローソン、「参照について」『マインド』第59巻第235号（1950年7月）
  • ウィキメディア・コモンズにおける命題に関連するメディア
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