P波係数

固体中の地震実体波には、圧力波（P波）と横波の2種類があります。線形弾性論において、P波弾性率は、 縦弾性率、あるいは拘束弾性率とも呼ばれ、等方性均質材料を記述するために利用可能な弾性係数の一つです。 $M$

これは、単軸ひずみ状態における軸方向応力と軸方向ひずみの比として定義されます。これは、地震や水中地震爆発など、隣接する材料の慣性によって横方向の膨張が妨げられる場合に発生します。

\sigma _{zz}=M\epsilon _{zz}

その他の歪みはすべてゼロです。 $\epsilon _{**}$

これは、

M_{x}=\rho _{x}V_{\mathrm {P} }^{2},

ここで、V _PはP 波の速度、ρは波が伝播する物質の密度です。

参考文献

G. Mavko、T. Mukerji、J. Dvorkin. 『岩石物理学ハンドブック』ケンブリッジ大学出版局 2003年（ペーパーバック）ISBN 0-521-54344-4

均質等方性線形弾性材料の弾性特性は、これらのうち任意の 2 つの量によって一意に決定されます。したがって、任意の 2 つが与えられれば、他の弾性係数は、3D 材料 (表の最初の部分) と 2D 材料 (2 番目の部分) の両方で提供されているこれらの式に従って計算できます。 3D式 既知のもの 体積弾性率 （K） ヤング率 （E） ラメの第一パラメータ （λ） せん断弾性率 （G） ポアソン比 （ν） P波係数（M） 注記 （K、E） 3 K ( 1 + .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠6K​/東− 9 K⁠ ) ⁠E/3 − ⁠E/3K​⁠⁠ ⁠1/2⁠ − ⁠E/6K​⁠ ⁠3 K + E/3 − ⁠E/3K​⁠⁠ （K、λ） ⁠9 K ( K − λ)/3 K − λ⁠ ⁠3( K − λ)/2⁠ ⁠λ/3 K − λ⁠ 3 K − 2λ （KG）​​ ⁠9キロ/3 K + G⁠ K − ⁠2G​/3⁠ ⁠3 K − 2 G/6 K + 2 G⁠ K + ⁠4G​/3⁠ （K、ν） 3 K (1 − 2 ν ) ⁠3 Kν/1 + ν⁠ ⁠3 K (1 − 2 ν )/2(1 + ν )⁠ ⁠3 K (1 − ν )/1 + ν⁠ （K、M） ⁠9 K ( M − K )/3 K + M⁠ ⁠3 K − M/2⁠ ⁠3( M − K )/4⁠ ⁠3 K − M/3 K + M⁠ （E、λ） ⁠E + 3λ + R/6⁠ ⁠E − 3λ + R/4⁠ − ⁠E + R/4λ⁠ − ⁠1/4⁠ ⁠E − λ + R/2⁠ R = ± ( E 2 + 9λ 2 + 2 E λ ) ⁠1/2⁠ （E、G） ⁠例えば/3(3 G − E )⁠ ⁠G ( E − 2 G )/3 G − E⁠ ⁠E/2G​⁠ − 1 ⁠G (4 G − E )/3 G − E⁠ （E、ν） ⁠E/3 − 6 ν⁠ ⁠Eν/(1 + ν )(1 − 2 ν )⁠ ⁠E/2(1 + ν )⁠ ⁠E (1 − ν )/(1 + ν )(1 − 2 ν )⁠ （E、M） ⁠3 M − E + S/6⁠ ⁠M − E + S/4⁠ ⁠3 M + E − S/8⁠ ⁠東+南/4メートル⁠ − ⁠1/4⁠ S = ± ( E 2 + 9M 2 − 10 E M ) ⁠1/2⁠ （λ, G） λ + ⁠2G​/3⁠ ⁠G (3λ + 2 G )/λ + G⁠ ⁠λ/2(λ + G )⁠ λ + 2 G （λ, ν） ⁠λ/3⁠ ( 1 + ⁠1/ν⁠ ) λ ( ⁠1/ν⁠ − 2 ν − 1 ) λ ( ⁠1/2ν​⁠ − 1 ) λ ( ⁠1/ν⁠ − 1 ) （λ, M） ⁠M + 2λ/3⁠ ⁠( M − λ)( M +2λ)/M + λ⁠ ⁠M − λ/2⁠ ⁠λ/M + λ⁠ （G、ν） ⁠2 G (1 + ν )/3 − 6 ν⁠ 2 G (1 + ν ) ⁠2 Gν ​/1 − 2 ν⁠ ⁠2 G (1 − ν )/1 − 2 ν⁠ （G、M） M − ⁠4G​/3⁠ ⁠G (3 M − 4 G )/M − G⁠ M − 2 G ⁠M − 2 G/2 M − 2 G⁠ （ν、M） ⁠M (1 + ν )/3(1 − ν )⁠ ⁠M (1 + ν )(1 − 2 ν )/1 − ν⁠ ⁠Mν ​/1 − ν⁠ ⁠M (1 − 2 ν )/2(1 − ν )⁠ 2D数式 既知のもの （K） （東） （λ） （G） （ν） （男性） 注記 （K 2D、E 2D） ⁠2 K 2D (2 K 2D − E 2D )/4 K 2D − E 2D⁠ ⁠K 2D E 2D/4 K 2D − E 2D⁠ ⁠2 K 2D − E 2D/2K 2D​⁠ ⁠4 K 2D ^2/4 K 2D − E 2D⁠ （K 2D、λ 2D） ⁠4 K 2D ( K 2D − λ 2D )/2 K 2D − λ 2D⁠ K 2D − λ 2D ⁠λ 2D/2 K 2D − λ 2D⁠ 2 K 2D − λ 2D （K 2D、G 2D） ⁠4K 2D G 2D​/K 2D + G 2D⁠ K 2D − G 2D ⁠K 2D − G 2D/K 2D + G 2D⁠ K 2D + G 2D （K 2D、ν 2D） 2 K 2D (1 − ν 2D ) ⁠2 K 2D ν 2D/1 + ν 2D⁠ ⁠K 2D (1 − ν 2D )/1 + ν 2D⁠ ⁠2K 2D​/1 + ν 2D⁠ （E 2D、G 2D） ⁠E 2D G 2D/4 G 2D − E 2D⁠ ⁠2 G 2D ( E 2D − 2 G 2D )/4 G 2D − E 2D⁠ ⁠E 2D/2G 2D​⁠ − 1 ⁠4 G 2D ^2/4 G 2D − E 2D⁠ （E 2D、ν 2D） ⁠E 2D/2(1 − ν 2D )⁠ ⁠E 2D ν 2D/(1 + ν 2D )(1 − ν 2D )⁠ ⁠E 2D/2(1 + ν 2D )⁠ ⁠E 2D/(1 + ν 2D )(1 − ν 2D )⁠ （λ 2D、G 2D） λ 2D + G 2D ⁠4 G 2D (λ 2D + G 2D )/λ 2D + 2 G 2D⁠ ⁠λ 2D/λ 2D + 2 G 2D⁠ λ 2D + 2 G 2D （λ 2D、ν 2D） ⁠λ 2D (1 + ν 2D )/2ν2D​​⁠ ⁠λ 2D (1 + ν 2D )(1 − ν 2D )/ν 2D⁠ ⁠λ 2D (1 − ν 2D )/2ν2D​​⁠ ⁠λ 2D/ν 2D⁠ （G 2D、ν 2D） ⁠G 2D (1 + ν 2D )/1 − ν 2D⁠ 2 G 2D (1 + ν 2D ) ⁠2 G 2D ν 2D/1 − ν 2D⁠ ⁠2G 2D​/1 − ν 2D⁠ （G 2D、M 2D） M 2D − G 2D ⁠4 G 2D ( M 2D − G 2D )/M 2D⁠ M 2D − 2 G 2D ⁠M 2D − 2 G 2D/M 2D⁠

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3D式
既知のもの	体積弾性率 $（ K ）$	ヤング率 $（ E ）$	ラメの第一パラメータ $（λ）$	せん断弾性率 $（ G ）$	ポアソン比 $（ ν ）$	P波係数 $（ M ）$	注記
$（ K 、 E ）$			$3 K$ $($ $1 + .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠6K/東− 9 K⁠$ $)$	$⁠ E / 3 - ⁠ E / 3K ⁠ ⁠$	$⁠ 1 / 2 ⁠ - ⁠ E / 6K ⁠$	$⁠ 3 K + E / 3 - ⁠ E / 3K ⁠ ⁠$
$（ K 、λ）$		$⁠ 9 K (K - λ) / 3 K - λ ⁠$		$⁠ 3(K - λ) / 2 ⁠$	$⁠ λ / 3 K - λ ⁠$	$3 K - 2λ$
$（ KG ） $		$⁠ 9 キロ / 3 K + G ⁠$	$K - ⁠ 2G / 3 ⁠$		$⁠ 3 K - 2 G / 6 K + 2 G ⁠$	$K + ⁠ 4G / 3 ⁠$
$（ K 、 ν ）$		$3 K (1 - 2 ν)$	$⁠ 3 Kν / 1 + ν ⁠$	$⁠ 3 K (1 - 2 ν) / 2(1 + ν) ⁠$		$⁠ 3 K (1 - ν) / 1 + ν ⁠$
$（ K 、 M ）$		$⁠ 9 K (M - K) / 3 K + M ⁠$	$⁠ 3 K - M / 2 ⁠$	$⁠ 3(M - K) / 4 ⁠$	$⁠ 3 K - M / 3 K + M ⁠$
$（ E 、λ）$	$⁠ E + 3λ + R / 6 ⁠$			$⁠ E - 3λ + R / 4 ⁠$	$- ⁠ E + R / 4λ ⁠ - ⁠ 1 / 4 ⁠$	$⁠ E - λ + R / 2 ⁠$	$R = \pm$ $($ $E 2 + 9λ 2 + 2 E λ$ $)$ $⁠$ $1 / 2 ⁠$
$（ E 、 G ）$	$⁠ 例えば / 3(3 G - E) ⁠$		$⁠ G (E - 2 G) / 3 G - E ⁠$		$⁠ E / 2G ⁠ - 1$	$⁠ G (4 G - E) / 3 G - E ⁠$
$（ E 、 ν ）$	$⁠ E / 3 - 6 ν ⁠$		$⁠ Eν / (1 + ν)(1 - 2 ν) ⁠$	$⁠ E / 2(1 + ν) ⁠$		$⁠ E (1 - ν) / (1 + ν)(1 - 2 ν) ⁠$
$（ E 、 M ）$	$⁠ 3 M - E + S / 6 ⁠$		$⁠ M - E + S / 4 ⁠$	$⁠ 3 M + E - S / 8 ⁠$	$⁠ 東 + 南 / 4 メートル ⁠ - ⁠ 1 / 4 ⁠$		$S = \pm$ $($ $E 2 + 9M 2 - 10 E M$ $)$ $⁠$ $1 / 2 ⁠$
$（λ, G ）$	$λ + ⁠ 2G / 3 ⁠$	$⁠ G (3λ + 2 G) / λ + G ⁠$			$⁠ λ / 2(λ + G) ⁠$	$λ + 2 G$
$（λ, ν ）$	$⁠ λ / 3 ⁠$ $($ $1 + ⁠ 1 / ν ⁠$ $)$	$λ$ $($ $⁠$ $1 / ν ⁠ - 2 ν - 1$ $)$		$λ$ $($ $⁠$ $1 / 2ν ⁠ - 1$ $)$		$λ$ $($ $⁠$ $1 / ν ⁠ - 1$ $)$
$（λ, M ）$	$⁠ M + 2λ / 3 ⁠$	$⁠ (M - λ)(M +2λ) / M + λ ⁠$		$⁠ M - λ / 2 ⁠$	$⁠ λ / M + λ ⁠$
$（ G 、 ν ）$	$⁠ 2 G (1 + ν) / 3 - 6 ν ⁠$	$2 G (1 + ν)$	$⁠ 2 Gν / 1 - 2 ν ⁠$			$⁠ 2 G (1 - ν) / 1 - 2 ν ⁠$
$（ G 、 M ）$	$M - ⁠ 4G / 3 ⁠$	$⁠ G (3 M - 4 G) / M - G ⁠$	$M - 2 G$		$⁠ M - 2 G / 2 M - 2 G ⁠$
$（ ν 、 M ）$	$⁠ M (1 + ν) / 3(1 - ν) ⁠$	$⁠ M (1 + ν)(1 - 2 ν) / 1 - ν ⁠$	$⁠ Mν / 1 - ν ⁠$	$⁠ M (1 - 2 ν) / 2(1 - ν) ⁠$
2D数式
既知のもの	$（ K ）$	$（東）$	$（λ）$	$（ G ）$	$（ ν ）$	$（男性）$	注記
$（ K 2D 、 E 2D ）$			$⁠ 2 K 2D (2 K 2D - E 2D) / 4 K 2D - E 2D ⁠$	$⁠ K 2D E 2D / 4 K 2D - E 2D ⁠$	$⁠ 2 K 2D - E 2D / 2K 2D ⁠$	$⁠ 4 K 2D^2 / 4 K 2D - E 2D ⁠$
$（ K 2D 、λ 2D ）$		$⁠ 4 K 2D (K 2D - λ 2D) / 2 K 2D - λ 2D ⁠$		$K 2D - λ 2D$	$⁠ λ 2D / 2 K 2D - λ 2D ⁠$	$2 K 2D - λ 2D$
$（ K 2D 、 G 2D ）$		$⁠ 4K 2D G 2D / K 2D + G 2D ⁠$	$K 2D - G 2D$		$⁠ K 2D - G 2D / K 2D + G 2D ⁠$	$K 2D + G 2D$
$（ K 2D 、 ν 2D ）$		$2 K 2D (1 - ν 2D)$	$⁠ 2 K 2D ν 2D / 1 + ν 2D ⁠$	$⁠ K 2D (1 - ν 2D) / 1 + ν 2D ⁠$		$⁠ 2K 2D / 1 + ν 2D ⁠$
$（ E 2D 、 G 2D ）$	$⁠ E 2D G 2D / 4 G 2D - E 2D ⁠$		$⁠ 2 G 2D (E 2D - 2 G 2D) / 4 G 2D - E 2D ⁠$		$⁠ E 2D / 2G 2D ⁠ - 1$	$⁠ 4 G 2D^2 / 4 G 2D - E 2D ⁠$
$（ E 2D 、 ν 2D ）$	$⁠ E 2D / 2(1 - ν 2D) ⁠$		$⁠ E 2D ν 2D / (1 + ν 2D)(1 - ν 2D) ⁠$	$⁠ E 2D / 2(1 + ν 2D) ⁠$		$⁠ E 2D / (1 + ν 2D)(1 - ν 2D) ⁠$
$（λ 2D 、 G 2D ）$	$λ 2D + G 2D$	$⁠ 4 G 2D (λ 2D + G 2D) / λ 2D + 2 G 2D ⁠$			$⁠ λ 2D / λ 2D + 2 G 2D ⁠$	$λ 2D + 2 G 2D$
$（λ 2D 、 ν 2D ）$	$⁠ λ 2D (1 + ν 2D) / 2ν2D ⁠$	$⁠ λ 2D (1 + ν 2D)(1 - ν 2D) / ν 2D ⁠$		$⁠ λ 2D (1 - ν 2D) / 2ν2D ⁠$		$⁠ λ 2D / ν 2D ⁠$
$（ G 2D 、 ν 2D ）$	$⁠ G 2D (1 + ν 2D) / 1 - ν 2D ⁠$	$2 G 2D (1 + ν 2D)$	$⁠ 2 G 2D ν 2D / 1 - ν 2D ⁠$			$⁠ 2G 2D / 1 - ν 2D ⁠$
$（ G 2D 、 M 2D ）$	$M 2D - G 2D$	$⁠ 4 G 2D (M 2D - G 2D) / M 2D ⁠$	$M 2D - 2 G 2D$		$⁠ M 2D - 2 G 2D / M 2D ⁠$