数学において、モジュラー記号は、ブライアン・ジョン・バーチとマニン （1972）によって独立に導入され、モジュラー形式の空間と密接に関連するベクトル空間を張る。この空間上では、ヘッケ代数の作用を明示的に記述することができる。そのため、モジュラー記号はモジュラー形式の空間を用いた計算に有用である。
意味
（普遍重み2）モジュラー記号のアーベル群は、有理射影直線Q∪ {∞}上の記号{α,β}（α、β）によって張られ、次の関係が成り立つ。
- {α,β} + {β,γ} = {α,γ}
非公式には、{α,β}は上半平面におけるαからβへのパスのホモトピー類を表します。
群GL 2 ( Q )は有理射影直線に作用し、これがモジュラー記号に作用を誘導する。
重み 2 のカスプ形式fと、記号に対応するパスに沿って カスプ形式、またはfd τ を積分することによって与えられるモジュラー記号との間には、ペアリングがあります。
参考文献
- マニン, Ju. I. (1972)、「モジュラー曲線の放物点とゼータ関数」、Math. USSR Izv.、6 (1): 19– 64、Bibcode :1972IzMat...6...19M、doi :10.1070/IM1972v006n01ABEH001867、ISSN 0373-2436、MR 0314846
- マニン、ユーリ・イワノビッチ（2009）「モジュラー記号に関する講義」、算術幾何学、クレイ数学誌、第8巻、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、pp. 137– 152、ISBN 978-0-8218-4476-2、MR 2498060
- クレモナ、JE（1997）、モジュラー楕円曲線のアルゴリズム（第2版）、ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-59820-6、Zbl 0872.14041
