モル分率

モル分率
その他の名前	モル分率、量分率、物質量分率
一般的な記号	×
SI単位	1
その他のユニット	モル/モル

化学において、モル分率またはモル分率（モル比またはモル比率とも呼ばれる）は、構成物質の量n _i（単位はモル、記号はモル）と混合物中のすべての構成物質の総量n _tot（これもモルで表される）との比として定義される量である。 ^[1]

${\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}}$

これはx _i（小文字のローマ字x ）と表記される が、χ _i（小文字のギリシャ文字chi ）と表記されることもある。^{[2] [3]}（気体の混合物の場合はyの使用が推奨される。^{[1] [4]}）

これは次元が の無次元量であり、無次元単位はモル/モル（mol/molまたはmol⋅mol ⁻¹）または単に1である。メートル法の接頭辞も使用される（例えば、10 ⁻⁹の場合は nmol/mol ）。^[5]パーセント で表される場合は、モルパーセントまたはモル百分率（単位記号は % 、場合によっては「mol%」で、 10 ⁻²の場合は cmol/mol に相当）と呼ばれる。モル分率は、国際純正応用化学連合（IUPAC）^[1]では量分率、米国国立標準技術研究所（NIST）では物質量分率と呼ばれる。^[6]この命名法は、 ISO 80000-9 ^[4]で標準化された国際数量体系（ISQ）の一部である。ISQでは、量の値を表す際に情報と単位を混在させることが許容されないため、「モル分率」は推奨されていない。^[6]${\displaystyle {\mathsf {N}}/{\mathsf {N}}}$

混合物中のすべてのモル分率の合計は1に等しい。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1}$

モル分率は数値的に数分率と同一であり、数分率は構成物質の粒子（分子）数N _{i を}全分子の総数N _totで割ったものとして定義されます。モル分率は量と量の比（単位はモル/モル）であるのに対し、モル濃度は量と体積の商（単位はモル/リットル）です。混合物の組成を無次元量として表す他の方法としては、質量分率と体積分率があります。

プロパティ

モル分率は状態図の作成において非常に頻繁に用いられます。モル分率には多くの利点があります。

• モル濃度のように温度に依存しないため、関係する相の密度の知識を必要としません。
• 成分の適切な質量を計量することによって、既知のモル分率の混合物を調製することができる。
• 測定は対称的です。モル分率x  = 0.1 とx  = 0.9 では、「溶媒」と「溶質」の役割が逆になります。
• 理想気体の混合物では、モル分率は混合物の全圧に対する分圧の比として表すことができます。
• 三成分混合物では、ある成分のモル分率を他の成分のモル分率と二成分モル比の関数として表すことができます。

  ${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}$

微分商は、上記のような定数比で形成されます。

${\displaystyle \left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}}$

または

${\displaystyle \left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}}$

モル分率の比X、Y、Z は、三成分系および多成分系では次のように表すことができます。

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}$

これらは次のような PDE を解くために使用できます。

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}$

または

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}}$

この等式は、片側にモル量または分数の微分商を持つように並べ替えることができます。

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}$

または

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2},n_{4},\ldots ,n_{i}}}$

モル量は比率を形成することによって除去できます。

${\displaystyle \left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3}}}$

したがって化学ポテンシャルの比は次のようになります。

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}}$

同様に多成分系の比率は

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}$

関連量

質量分率

質量分率 w _{i は}次の式で計算できる。

${\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}}$

ここで、M _iは成分iのモル質量、M̄は混合物の 平均モル質量です。

モル混合比

2つの純粋な成分の混合は、それらの量またはモル混合比を導入することで表すことができます。この場合、成分のモル分率は以下のようになります。 ${\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}}$

量比は成分のモル分率の比に等しくなります。

${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}$

これは、分子と分母の両方を成分のモル量の合計で割ることによるものです。この性質は、例えば三角図を用いた状態図の表現に影響を与えます。

二成分混合物を共通成分と混合して三成分混合物を形成する

共通成分を含む二成分混合物を混合すると、三成分間の特定の混合比を持つ三成分混合物が得られる。三成分混合物のこれらの混合比と、対応する三成分混合物のモル分率 x ₁₍₁₂₃₎、 x ₂₍₁₂₃₎、 x ₃₍₁₂₃₎は、関係する複数の混合比、二成分混合物の成分間の混合比、および三成分混合物を形成する二成分混合物の混合比の関数として表すことができる。

${\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}$

モルパーセント

モル分率に 100 を掛けるとモルパーセンテージが得られ、これは量/量パーセント ((n/n)% または mol % と略される) とも呼ばれます。

質量濃度

質量濃度 ρ _iとの間の変換は次のように表される。

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\[3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}$

ここで、M̄は混合物の平均モル質量です。

モル濃度

モル濃度 c _iへの変換は次のように表される。

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}$

ここで、M̄は溶液の平均モル質量、cは総モル濃度、ρは溶液の 密度です。

質量とモル質量

モル分率は、成分の 質量 m _iとモル質量 M _{iから計算できます。}

${\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}}$

空間的変化と勾配

空間的に不均一な混合物では、モル分率の勾配によって拡散現象が引き起こされます。

参考文献

1. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 5th ed. (the "Gold Book") (2025). オンライン版: (2006–) "amount fraction". doi :10.1351/goldbook.A00296
2. ズムダール, スティーブン・S. (2008).化学（第8版）. Cengage Learning. p. 201. ISBN 978-0-547-12532-9。
3. Rickard, James N.; Spencer, George M.; Bodner, Lyman H. (2010). Chemistry: Structure and Dynamics (5th ed.). Hoboken, NJ: Wiley. p. 357. ISBN 978-0-470-58711-9。
4. 「ISO 80000-9:2019 量及び単位 — パート9：物理化学及び分子物理学」ISO . 2013年8月20日. 2023年8月29日閲覧。
5. 「SIパンフレット」. BIPM . 2023年8月29日閲覧。
6. Thompson, A.; Taylor, BN (2009年7月2日). 「国際単位系の使用に関するNISTガイド」. 米国国立標準技術研究所. 2014年7月5日閲覧。